גם וגם
נראה לי ששתי האפשרויות נכונות. "חוץ" ו"חוצה" בהקשר זה משמעותן שווה. למילה "חוּצָה" יש שני שימושים. בראשון הה"א מתפקדת כסימון מגמה כמו "אל החוץ". כיוצא בו "פנימה" משמעותה "אל הפְנים" (וכמו בדוגמא שהבאת, "הביתה" פירושה אל הבית). בימינו משתמשים הרבה במילה "החוצה" שמשמעותה אל החוץ. השימוש השני של "חוצה" זהה למילה "חוץ" ללא תוספת מגמה. שימוש שכזה נמצא מעט פעמים במקרא ופעמים רבות בלשון חכמים (למשל בצירוף "חוצה לארץ" ועוד). שאלת אם זה קשור למילה "שמה". למילה "שמה" ישנם גם כן שני שימושים. האחד- מעיד על מגמה ושווה משמעות למילה "לשם" ("מַהֵר הִמָּלֵט שָׁמָּה כִּי לֹא אוּכַל לַעֲשׂוֹת דָּבָר עַד בֹּאֲךָ שָׁמָּה..." בראשית י"ט, כ"ב), השימוש השני הוא שווה למילה "שם" ("שָׁמָּה קָבְרוּ אֶת אַבְרָהָם וְאֵת שָׂרָה אִשְׁתּוֹ..." בראשית מ"ט, ל"א).