תורת המספרים - שאלת חקר
- פותח הנושא aetzbarr
- פורסם בתאריך
אני מנסה באמצעות הצגת השערות, להציג חידושים כמתואר להלן
הגיאומטריה של הקו הישר קפואה , זה כבר 2000 שנה,
הגיאומטריה של הקו הישר ידועה ומפורסמת, ובראשה מתנוסס לו משפט פיתגורס.
בגיאומטריה זו אין חידושים, מזה 2000 שנה.
יש אומרים שאין מה לחדש.
אבל יש מה לחדש.
לשיפוטכם.
ההמשך הטבעי למשפט פיתגורס, הוא משפט המשולשים הממוספרים.
משפט זה הופיע, בעקבות גילוי משוואה המפיקה משולשים ממוספרים ישרי זווית
מדובר במשוואת קלט פלט זו : ב = מחצית של ( אא מינוס 1)
אפשר להציב בה כל מספר נבחר א כקלט, והמשוואה תמיד תפלוט מספר ב אחר .
מספר הקלט יתאים לניצב א של משולש ישר זווית, ומספר הפלט לניצב ב של המשולש.
(מספר הפלט + 1) יתאים ליתר המשולש, שיסומן באות ג
לכן, משוואה זו יוצרת משולשים ישרי זווית ממוספרים . ( לכל צלע מותאם מספר)
הצלעות א , ב, ג , יקיימו את משפט פיתגורס אא + בב = גג
משוואת קלט פלט זו, היוצרת משולשים ממוספרים, היא חדשה.
ומהמשולשים הממוספרים - נובע משפט גיאומטרי חדש.
זהו משפט המשולשים הממוספרים , וכך הוא אומר :
1 חלקי א = טנגנס מחצית הזווית הנמצאת מול א
למשוואת קלט פלט זו יש עוד יכולת מפתיעה, פרט ליצירת משולשים ממוספרים.
משוואה זו מייצרת את נקודותיו של קו שרשרת טבעי.
משוואה זו גם מייצרת , את נקודותיו של אלכסון עקום המופיע במלבן.
משוואת קלט פלט זו , ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) , מקשרת בין הגיאומטריה של הקו הישר, המיוצגת על ידי משפט פיתגורס , ובין הגיאומטריה של הקו העקום, המיוצגת על ידי קו שרשרת טבעי.
למשוואת קלט פלט זו, יש סימן היכר מיוחד.
"מספר הפלט תמיד יהיה אחר ממספר הפלט"
אם מספר הקלט יהיה 1 אז מספר הפלט יהיה אפס
אם מספר הקלט יהיה אפס , אז מספר הפלט יהיה ( מינוס 0.5)
סימן היכר זה לא קיים במשוואת קלט פלט המופיעה הרבה במתמטיקה , והיא ב = אא
אם מספר הקלט יהיה 1 , גם מספר הפלט יהיה 1
אם מספר הקלט יהיה אפס, גם מספר הפלט יהיה אפס.
א.עצבר
הגיאומטריה של הקו הישר קפואה , זה כבר 2000 שנה,
הגיאומטריה של הקו הישר ידועה ומפורסמת, ובראשה מתנוסס לו משפט פיתגורס.
בגיאומטריה זו אין חידושים, מזה 2000 שנה.
יש אומרים שאין מה לחדש.
אבל יש מה לחדש.
לשיפוטכם.
ההמשך הטבעי למשפט פיתגורס, הוא משפט המשולשים הממוספרים.
משפט זה הופיע, בעקבות גילוי משוואה המפיקה משולשים ממוספרים ישרי זווית
מדובר במשוואת קלט פלט זו : ב = מחצית של ( אא מינוס 1)
אפשר להציב בה כל מספר נבחר א כקלט, והמשוואה תמיד תפלוט מספר ב אחר .
מספר הקלט יתאים לניצב א של משולש ישר זווית, ומספר הפלט לניצב ב של המשולש.
(מספר הפלט + 1) יתאים ליתר המשולש, שיסומן באות ג
לכן, משוואה זו יוצרת משולשים ישרי זווית ממוספרים . ( לכל צלע מותאם מספר)
הצלעות א , ב, ג , יקיימו את משפט פיתגורס אא + בב = גג
משוואת קלט פלט זו, היוצרת משולשים ממוספרים, היא חדשה.
ומהמשולשים הממוספרים - נובע משפט גיאומטרי חדש.
זהו משפט המשולשים הממוספרים , וכך הוא אומר :
1 חלקי א = טנגנס מחצית הזווית הנמצאת מול א
למשוואת קלט פלט זו יש עוד יכולת מפתיעה, פרט ליצירת משולשים ממוספרים.
משוואה זו מייצרת את נקודותיו של קו שרשרת טבעי.
משוואה זו גם מייצרת , את נקודותיו של אלכסון עקום המופיע במלבן.
משוואת קלט פלט זו , ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) , מקשרת בין הגיאומטריה של הקו הישר, המיוצגת על ידי משפט פיתגורס , ובין הגיאומטריה של הקו העקום, המיוצגת על ידי קו שרשרת טבעי.
למשוואת קלט פלט זו, יש סימן היכר מיוחד.
"מספר הפלט תמיד יהיה אחר ממספר הפלט"
אם מספר הקלט יהיה 1 אז מספר הפלט יהיה אפס
אם מספר הקלט יהיה אפס , אז מספר הפלט יהיה ( מינוס 0.5)
סימן היכר זה לא קיים במשוואת קלט פלט המופיעה הרבה במתמטיקה , והיא ב = אא
אם מספר הקלט יהיה 1 , גם מספר הפלט יהיה 1
אם מספר הקלט יהיה אפס, גם מספר הפלט יהיה אפס.
א.עצבר
קשר מפתיע בין מידה וצורה, המופיע במעגלים ובמשולשים ממוספרים.
קשר מפתיע בין מידה וצורה, המופיע במעגלים ובמשולשים ממוספרים.
נבדיל בין משולשים ממוספרים לפי אורך היתר שלהם ג
יש קשר בין מספר היתר, לצורת המשולש ( כלומר לזוויות שלו)
ככל שמספר היתר גדול יותר, כך הזווית בין היתר וניצב ב קטנה יותר.
נבדיל בין מעגלים, לפי מספר הקוטר שלהם.
יש קשר בין מספר הקוטר, לצורת המעגל.
צורת המעגל היא צורת קו ההיקף שלו.
ככל שמספר הקוטר של המעגל גדול יותר, כך צורת קו ההיקף של המעגל עקומה פחות.
לכל משולש ממוספר אפשר להתאים מעגל,
כאשר מספר הקוטר של המעגל = למספר היתר של המשולש הממוספר.
למשולש ממוספר א4 , ב7.5 , ג8.5 , יתאים מעגל בעל מספר קוטר 8.5.
ג יתלכד עם הקוטר, והנקודה המשותפת של הניצבים, תופיע על היקף המעגל.
למשולש ממוספר א3 , ב4 , ג5 , יתאים מעגל בעל מספר קוטר 5
ג יתלכד עם הקוטר, והנקודה המשותפת של הניצבים, תופיע על היקף המעגל.
מעגלים ומשולשים ממוספרים, מציגים קשר מפתיע בין מידה וצורה.
א.עצבר
קשר מפתיע בין מידה וצורה, המופיע במעגלים ובמשולשים ממוספרים.
נבדיל בין משולשים ממוספרים לפי אורך היתר שלהם ג
יש קשר בין מספר היתר, לצורת המשולש ( כלומר לזוויות שלו)
ככל שמספר היתר גדול יותר, כך הזווית בין היתר וניצב ב קטנה יותר.
נבדיל בין מעגלים, לפי מספר הקוטר שלהם.
יש קשר בין מספר הקוטר, לצורת המעגל.
צורת המעגל היא צורת קו ההיקף שלו.
ככל שמספר הקוטר של המעגל גדול יותר, כך צורת קו ההיקף של המעגל עקומה פחות.
לכל משולש ממוספר אפשר להתאים מעגל,
כאשר מספר הקוטר של המעגל = למספר היתר של המשולש הממוספר.
למשולש ממוספר א4 , ב7.5 , ג8.5 , יתאים מעגל בעל מספר קוטר 8.5.
ג יתלכד עם הקוטר, והנקודה המשותפת של הניצבים, תופיע על היקף המעגל.
למשולש ממוספר א3 , ב4 , ג5 , יתאים מעגל בעל מספר קוטר 5
ג יתלכד עם הקוטר, והנקודה המשותפת של הניצבים, תופיע על היקף המעגל.
מעגלים ומשולשים ממוספרים, מציגים קשר מפתיע בין מידה וצורה.
א.עצבר
בחשכת הלילה
Member
פרס נובל
לפטפוטולוגיה.
לפטפוטולוגיה.
המרוץ לאינסוף של מספרי א ו ב , כאשר ב = 0.5 ( אא מינוס 1)
המרוץ לאינסוף של מספרי א ו ב , כאשר ב = מחצית של (אא מינוס 1)
המרוץ בין מספרי א ו ב מתחיל בפער של 0.5 לטובת א
כאשר א נמצא במצב אפס, ב נמצא במצב של מינוס 0.5 ( פער 0.5)
כאשר א יעזוב את מצב האפס, הפער יגדל
כאשר א מגיע ל 0.5 , ב מגיע ל מינוס 0.375 ( פער 0.875)
והפער ממשיך לגדול
כאשר א מגיע ל 0.8 ב מגיע ל מינוס 0.18 ( פער 0.98)
וכאשר א מגיע ל 1 , ב מגיע לאפס ( פער 1)
מכאן ואילך מתחיל הפער להצטמצם
כאשר א מגיע ל 1.5 , ב מגיע ל 0.625 ( פער 0.875)
כאשר א מגיע ל 2 , ב מגיע ל 1.5 ( פער 0.5)
כאשר א מגיע ל 2.3 , ב מגיע ל 2.145 ( פער 0.155)
והפער מצטמצם לאפס, במצב חסר מספרים.
כאשר א מגיע ל ( 1 + שורש 2 ), וגם ב מגיע ל ( 1 + שורש 2)
מכאן ואילך ב יוביל במרוץ לעבר אינסוף
א.עצבר
המרוץ לאינסוף של מספרי א ו ב , כאשר ב = מחצית של (אא מינוס 1)
המרוץ בין מספרי א ו ב מתחיל בפער של 0.5 לטובת א
כאשר א נמצא במצב אפס, ב נמצא במצב של מינוס 0.5 ( פער 0.5)
כאשר א יעזוב את מצב האפס, הפער יגדל
כאשר א מגיע ל 0.5 , ב מגיע ל מינוס 0.375 ( פער 0.875)
והפער ממשיך לגדול
כאשר א מגיע ל 0.8 ב מגיע ל מינוס 0.18 ( פער 0.98)
וכאשר א מגיע ל 1 , ב מגיע לאפס ( פער 1)
מכאן ואילך מתחיל הפער להצטמצם
כאשר א מגיע ל 1.5 , ב מגיע ל 0.625 ( פער 0.875)
כאשר א מגיע ל 2 , ב מגיע ל 1.5 ( פער 0.5)
כאשר א מגיע ל 2.3 , ב מגיע ל 2.145 ( פער 0.155)
והפער מצטמצם לאפס, במצב חסר מספרים.
כאשר א מגיע ל ( 1 + שורש 2 ), וגם ב מגיע ל ( 1 + שורש 2)
מכאן ואילך ב יוביל במרוץ לעבר אינסוף
א.עצבר
סיכום תורת המשולשים הממוספרים
סיכום תורת המשולשים הממוספרים
סימון קבוע למשולשים ממוספרים
א לניצב אופקי , ב לניצב אנכי , ג ליתר.
משוואות היצירה של משולשים ממוספרים ,
ב = 0.5 ( אא מינוס 1 )
ג = ב + 1
א , ב , ג , מקיימים את משפט פיתגורס אא + בב = גג
א משתנה בין אפס לאינסוף
ב משתנה בין מינוס 0.5 לאינסוף
ג משתנה בין 0.5 לאינסוף
משולשים ממוספרים הם בעלי מידה וצורה.
את המידה מביע מספר א , המשתנה בין אפס לאינסוף.
את הצורה מביע משפט המשולשים הממוספרים..
משפט המשולשים הממוספרים : 1 חלקי א = טנגנס של מחצית הזווית מול א
גם מעגלים הם בעלי מידה וצורה,
את מידת המעגל יביע מספר הקוטר שלו.
צורת מעגל היא צורת קו ההיקף שלו.
צורת קו ההיקף של מעגל , קובעת את אורכו הסופי של קו ההיקף.
הקשר בין משולשים ממוספרים ומעגלים.
לכל משולש ממוספר אפשר להתאים מעגל,
כאשר מספר הקוטר של המעגל = למספר היתר של המשולש הממוספר.
למשולשים ממוספרים יש קשר גם לקו עקום טבעי, שהוא קו השרשרת.
משוואת היצירה ב = 0.5 ( אא מינוס 1 ) מייצרת צירופים של א ב ללא הגבלה.
אם נתרגם כל צירוף לנקודה במערכת צירים א ב , נקבל אוסף של נקודות, שמרחוק הוא ייראה כמו קו שרשרת טבעי.
משולשים ממוספרים לא הופיעו בגיאומטריה של יוון העתיקה.
עכשיו הם כאן, ופורום מתמטיקה זכה להכירם.
המחקר של משולשים ממוספרים, פתוח לכולם.
א.עצבר
סיכום תורת המשולשים הממוספרים
סימון קבוע למשולשים ממוספרים
א לניצב אופקי , ב לניצב אנכי , ג ליתר.
משוואות היצירה של משולשים ממוספרים ,
ב = 0.5 ( אא מינוס 1 )
ג = ב + 1
א , ב , ג , מקיימים את משפט פיתגורס אא + בב = גג
א משתנה בין אפס לאינסוף
ב משתנה בין מינוס 0.5 לאינסוף
ג משתנה בין 0.5 לאינסוף
משולשים ממוספרים הם בעלי מידה וצורה.
את המידה מביע מספר א , המשתנה בין אפס לאינסוף.
את הצורה מביע משפט המשולשים הממוספרים..
משפט המשולשים הממוספרים : 1 חלקי א = טנגנס של מחצית הזווית מול א
גם מעגלים הם בעלי מידה וצורה,
את מידת המעגל יביע מספר הקוטר שלו.
צורת מעגל היא צורת קו ההיקף שלו.
צורת קו ההיקף של מעגל , קובעת את אורכו הסופי של קו ההיקף.
הקשר בין משולשים ממוספרים ומעגלים.
לכל משולש ממוספר אפשר להתאים מעגל,
כאשר מספר הקוטר של המעגל = למספר היתר של המשולש הממוספר.
למשולשים ממוספרים יש קשר גם לקו עקום טבעי, שהוא קו השרשרת.
משוואת היצירה ב = 0.5 ( אא מינוס 1 ) מייצרת צירופים של א ב ללא הגבלה.
אם נתרגם כל צירוף לנקודה במערכת צירים א ב , נקבל אוסף של נקודות, שמרחוק הוא ייראה כמו קו שרשרת טבעי.
משולשים ממוספרים לא הופיעו בגיאומטריה של יוון העתיקה.
עכשיו הם כאן, ופורום מתמטיקה זכה להכירם.
המחקר של משולשים ממוספרים, פתוח לכולם.
א.עצבר
הערה
בא ננפה מהמלל את העיקר...
משפט המשולשים הממוספרים שלך אינו חדש. הנה
https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Generating_a_triple
וגם
https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Interpretation_of_parameters_in_Euclid.27s_formula
לא ברור לי לפי מה אתה טוען שזה לא מופיע בגיאומטריה של יוון. בידי עותק של ה"יסודות" של אוקלידס. בדקתי. זה שם. אתה מתיימר להיות איש מדע ואתה סתם טוען עובדות מבלי לבדוק אותן.
בא ננפה מהמלל את העיקר...
משפט המשולשים הממוספרים שלך אינו חדש. הנה
https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Generating_a_triple
וגם
https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Interpretation_of_parameters_in_Euclid.27s_formula
לא ברור לי לפי מה אתה טוען שזה לא מופיע בגיאומטריה של יוון. בידי עותק של ה"יסודות" של אוקלידס. בדקתי. זה שם. אתה מתיימר להיות איש מדע ואתה סתם טוען עובדות מבלי לבדוק אותן.
הסיכום הזה חדש בהחלט, והנטייה הטבעית היא , שלא לקבל חידושים.
הסיכום הזה חדש בהחלט, והנטייה הטבעית היא שלא לקבל חידושים.
לכן, אני לא מתפלא על הערתך.
אבל אני חוזר ואומר.
משוואות אלו ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) ו ג = ב+1 הן חדשות בהחלט.
זה שמשוואות אלה יוצרות משולשים ישרי זווית מיוחדים, זה רעיון חדש.
זה שהמשולשים המיוחדים מפיקים משפט גיאומטרי חדש, גם זה רעיון חדש.
זה שהמשוואה ב = מחצית של ( אא מינוס 1) יוצרת את נקודותיו של קו השרשרת,
גם זה רעיון חדש.
אני בטוח שהמשוואה ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) לא הופיעה בעולם המתמטיקה,
ואם כן היא הופיעה, אני לא ידעתי על כך.
אותי הפתיעה המשוואה, ולקח לי הרבה זמן להבין, כמה "אוצרות" היא מכילה.
איפה ראית משולשים ממוספרים בכתובים של יוון העתיקה ?
הגיאומטריה של יוון העתיקה עסקה בצורות הטהורות, שהמידה שלהם לא משנה דבר.
ואילו אני טוען, שהמשולשים הממוספרים, מציגים חידוש דרמתי, כיוון שיש בהם את הצירוף של צורה ומידה.
החידוש הזה קיים במעגלים, ומכאן נובע רעיון פאי המשתנה.
תבין, פורום מתמטיקה עוסק עתה בחידוש שייכנס להיסטוריה.
מזלך , שאתה מנהל הפורום.
אל תיתן להזדמנות זו לחמוק.
בברכה
א.עצבר
הסיכום הזה חדש בהחלט, והנטייה הטבעית היא שלא לקבל חידושים.
לכן, אני לא מתפלא על הערתך.
אבל אני חוזר ואומר.
משוואות אלו ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) ו ג = ב+1 הן חדשות בהחלט.
זה שמשוואות אלה יוצרות משולשים ישרי זווית מיוחדים, זה רעיון חדש.
זה שהמשולשים המיוחדים מפיקים משפט גיאומטרי חדש, גם זה רעיון חדש.
זה שהמשוואה ב = מחצית של ( אא מינוס 1) יוצרת את נקודותיו של קו השרשרת,
גם זה רעיון חדש.
אני בטוח שהמשוואה ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) לא הופיעה בעולם המתמטיקה,
ואם כן היא הופיעה, אני לא ידעתי על כך.
אותי הפתיעה המשוואה, ולקח לי הרבה זמן להבין, כמה "אוצרות" היא מכילה.
איפה ראית משולשים ממוספרים בכתובים של יוון העתיקה ?
הגיאומטריה של יוון העתיקה עסקה בצורות הטהורות, שהמידה שלהם לא משנה דבר.
ואילו אני טוען, שהמשולשים הממוספרים, מציגים חידוש דרמתי, כיוון שיש בהם את הצירוף של צורה ומידה.
החידוש הזה קיים במעגלים, ומכאן נובע רעיון פאי המשתנה.
תבין, פורום מתמטיקה עוסק עתה בחידוש שייכנס להיסטוריה.
מזלך , שאתה מנהל הפורום.
אל תיתן להזדמנות זו לחמוק.
בברכה
א.עצבר
בחשכת הלילה
Member
בבקשה
מתוך היסודות של אוקלידס, ספר עשירי, טענה 29.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookX/propX29.html#lemma1
אוקלידס מראה דרך לייצר שלשה פיתגורית. הוא מראה שעבור שני מספרים m ו-n. השלשה
mn, (n²-m²)/2, (n²+m²)/2
תהווה ניצבים ויתר של משולש ישר זווית. אם n, m בעלי אותה זוגיות, אז השלשה היא של מספרים שלמים. כלומר זו שלשה פיתגורית.
הטענה שלך היא בסה"כ מקרה פרטי עבור m=1.
מתוך היסודות של אוקלידס, ספר עשירי, טענה 29.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookX/propX29.html#lemma1
אוקלידס מראה דרך לייצר שלשה פיתגורית. הוא מראה שעבור שני מספרים m ו-n. השלשה
mn, (n²-m²)/2, (n²+m²)/2
תהווה ניצבים ויתר של משולש ישר זווית. אם n, m בעלי אותה זוגיות, אז השלשה היא של מספרים שלמים. כלומר זו שלשה פיתגורית.
הטענה שלך היא בסה"כ מקרה פרטי עבור m=1.
כולנו מכירים את השיטה העתיקה לייצור שלשות פיתגוריות,
כולנו מכירים את השיטה העתיקה לייצור שלשות פיתגוריות.
הרי היא מפורסמת בוויקיפדיה,
אני מציע שיטה לייצור משולשים ממוספרים המקיימים את משפט פיתגורס, וזה החידוש הגדול , כפי שפירטתי כבר.
ואולם, בשיטה שאני מציע, תמיד אפשר להגיע לשלשות פיתגוריות,
בפשטות, ביעילות, ואפילו עם אפשרות בחירה.
לדוגמה: בחרתי ........... א1.5 , וקיבלתי ב0.625 , ו ג 1.625
נכפיל ב 1000 ונקבל א1500 , ב625 , ג1625
נחלק ב 25 ונקבל א 60 , ב25 , נ65
נחלק ב 5 ונקבל שלשה פיתגורית פרימיטיבית א12 , ב5 , ג13
השיטה הזו פשוטה לאין ערוך מהשיטה העתיקה, ויש לה יתרון עצום.
אפשר לבחור מראש את זוויות המשולש , שעבורו רוצים להשיג שלשה פיתגורית.
ברגע שבחרתי א1.5, כבר ברור שטנגנס הזווית מול א = 2.4 וערכה כ 67.5 מעלות.
אם תבקש מהמשתמש בשיטה העתיקה לייצר 100 שלשות פיתגוריות עבור משולשים
בעלי זוויות קרובות ל 90 , 45 , 45 , מעלות, הוא לא ידע מה לעשות.
אם תשתמש בשיטה החדשה שאני מציע,
עליך רק לבחור א הקרוב ל 1( + שורש 2)
נבחר א2.41 , ונקבל ב2.40405 ו ג3.40405
וזה כבר משולש בעל זווית מול א 45.08 מעלות , ובעל זווית מול ב של 44.92 מעלות
עתה נכפיל ב 10000 ונקבל א241000 ב240405 ג340405
נחלק ב 5 ונקבל א48200 , 48081 , ג68081
זוהי שלשה פיתגורית פרימיטיבית,
עתה נשאר רק לבחור מספרים נוספים הקרובים ל ( 1 + שורש 2)
ומיד נקבל שלשות פיתגורית המתאימות למשולשים ישרי זווית, שהם כמעט בעלי שוויון באורך הניצבים.
בשיטה הישנה , אין דרך למלא את המטלה הזו.
אבל כאמור, לא באתי להציע שיטה לייצור שלשות פיתגוריות.
באתי להציע מהפך בתחום הגיאומטרי, המיוצג על ידי משולשים ישרי זווית, המציגים קשר ( שלא הוצג מעולם) בין מספרי האורך של צלעות משולש ישר זווית, לזוויות שלו.
א.עצבר
כולנו מכירים את השיטה העתיקה לייצור שלשות פיתגוריות.
הרי היא מפורסמת בוויקיפדיה,
אני מציע שיטה לייצור משולשים ממוספרים המקיימים את משפט פיתגורס, וזה החידוש הגדול , כפי שפירטתי כבר.
ואולם, בשיטה שאני מציע, תמיד אפשר להגיע לשלשות פיתגוריות,
בפשטות, ביעילות, ואפילו עם אפשרות בחירה.
לדוגמה: בחרתי ........... א1.5 , וקיבלתי ב0.625 , ו ג 1.625
נכפיל ב 1000 ונקבל א1500 , ב625 , ג1625
נחלק ב 25 ונקבל א 60 , ב25 , נ65
נחלק ב 5 ונקבל שלשה פיתגורית פרימיטיבית א12 , ב5 , ג13
השיטה הזו פשוטה לאין ערוך מהשיטה העתיקה, ויש לה יתרון עצום.
אפשר לבחור מראש את זוויות המשולש , שעבורו רוצים להשיג שלשה פיתגורית.
ברגע שבחרתי א1.5, כבר ברור שטנגנס הזווית מול א = 2.4 וערכה כ 67.5 מעלות.
אם תבקש מהמשתמש בשיטה העתיקה לייצר 100 שלשות פיתגוריות עבור משולשים
בעלי זוויות קרובות ל 90 , 45 , 45 , מעלות, הוא לא ידע מה לעשות.
אם תשתמש בשיטה החדשה שאני מציע,
עליך רק לבחור א הקרוב ל 1( + שורש 2)
נבחר א2.41 , ונקבל ב2.40405 ו ג3.40405
וזה כבר משולש בעל זווית מול א 45.08 מעלות , ובעל זווית מול ב של 44.92 מעלות
עתה נכפיל ב 10000 ונקבל א241000 ב240405 ג340405
נחלק ב 5 ונקבל א48200 , 48081 , ג68081
זוהי שלשה פיתגורית פרימיטיבית,
עתה נשאר רק לבחור מספרים נוספים הקרובים ל ( 1 + שורש 2)
ומיד נקבל שלשות פיתגורית המתאימות למשולשים ישרי זווית, שהם כמעט בעלי שוויון באורך הניצבים.
בשיטה הישנה , אין דרך למלא את המטלה הזו.
אבל כאמור, לא באתי להציע שיטה לייצור שלשות פיתגוריות.
באתי להציע מהפך בתחום הגיאומטרי, המיוצג על ידי משולשים ישרי זווית, המציגים קשר ( שלא הוצג מעולם) בין מספרי האורך של צלעות משולש ישר זווית, לזוויות שלו.
א.עצבר
עתה כולם מכירים את השיטה החדשה ויודעים להשתמש בה, בהצלחה
השיטה החדשה להשגת שלשות פיתגוריות פרימיטיביות.
סימון אחיד למשולשים ישרי זווית
א לניצב אופקי , ב לניצב אנכי , ג ליתר.
בשיטה החדשה אפשר לבחור את צורת המשולש, שעבורו רוצים להשיג שלשה פיתגורית פרימיטיבית.
צורת המשולש, נובעת מזווית מול א שלו.
א חלקי ב הוא טנגנס הזווית מול א.
היות ו ב = מחצית של ( אא מינוס 1 )
אז טנגנס הזווית מול א = 2א חלקי ( אא מינוס 1 )
עתה ברור שאם נבחר א1.4 טנגנס הזווית מול א = 2.91666 וערכה כ 71 מע'
בעקבות בחירת א1.4 , מתקבל ב0.48 , ו ג1.48
נכפיל ב100 ונקבל א140 , ב48 , ג148
נהלק ב4 ונקבל א35 , ב12 , ג37
זוהי שלשה פיתגורית פרימיטיבית בה טנגנס הזווית מול א = 35 חלקי 12 = 2.91666
אין מתחרה לשיטה החדשה.
בשיטות הישנות אי אפשר לבחור את צורת המשולש, שעבורו רוצים להשיג שלשה פיתגורית.
את הקושי הגדול ביותר בנושא שלשות פיתגוריות, מציבים משולשים ישרי זווית, שהם "כמעט" בעלי ניצבים שווים באורכם.
בשיטה החדשה, קושי זה בכלל לא קיים
את הפתרון הצגתי בהודעתי הקודמת.
א.עצבר
השיטה החדשה להשגת שלשות פיתגוריות פרימיטיביות.
סימון אחיד למשולשים ישרי זווית
א לניצב אופקי , ב לניצב אנכי , ג ליתר.
בשיטה החדשה אפשר לבחור את צורת המשולש, שעבורו רוצים להשיג שלשה פיתגורית פרימיטיבית.
צורת המשולש, נובעת מזווית מול א שלו.
א חלקי ב הוא טנגנס הזווית מול א.
היות ו ב = מחצית של ( אא מינוס 1 )
אז טנגנס הזווית מול א = 2א חלקי ( אא מינוס 1 )
עתה ברור שאם נבחר א1.4 טנגנס הזווית מול א = 2.91666 וערכה כ 71 מע'
בעקבות בחירת א1.4 , מתקבל ב0.48 , ו ג1.48
נכפיל ב100 ונקבל א140 , ב48 , ג148
נהלק ב4 ונקבל א35 , ב12 , ג37
זוהי שלשה פיתגורית פרימיטיבית בה טנגנס הזווית מול א = 35 חלקי 12 = 2.91666
אין מתחרה לשיטה החדשה.
בשיטות הישנות אי אפשר לבחור את צורת המשולש, שעבורו רוצים להשיג שלשה פיתגורית.
את הקושי הגדול ביותר בנושא שלשות פיתגוריות, מציבים משולשים ישרי זווית, שהם "כמעט" בעלי ניצבים שווים באורכם.
בשיטה החדשה, קושי זה בכלל לא קיים
את הפתרון הצגתי בהודעתי הקודמת.
א.עצבר
באמונתך תחיה
רק להשכלתך הכללית:
א.
כל שלשה פיתגורית היא בהכרח גם צלעות במשולש ישר זוית. אם מצאת שלושה מספרים א,ב,ג המקיימים אא+בב=גג אז בהכרח קיים משולש ישר זוית ש-א,ב הם ניצביו ו-ג הוא היתר. גם זה היה ידוע ליוונים.
ב.
הטענה שטנגנס מחצית הזווית מול א שווה ל-1/א גם היא מופיעה באחד הקישורים שצרפתי לך. גם קל מאד להוכיח אותה עם כלים שיש לכל בוגר תיכון בישראל.
גם לגלות לבד משהו שגילו בעבר זה הישג. בגיל 16 פתרתי בעצמי את הקוביה ההונגרית. לא הייתי הראשון לעשות זאת. אבל עשיתי את זה בעצמי וזה היה הישג. בתי בת ה-7 רשמה בעצמה את כל לוח הכפל 10 על 10. לילדה בת 7 זה הישג. אם אתה הגעת למסקנות האלה בעצמך תוך מחקר עצמאי, זה הישג נחמד עבור מי שאין לו השכלה מתמטית. אבל לחשוב שמה שגילת הוא חדש זה כבר לא הישג. זה ילדותיות. אני בגיל 16 לא חשבתי שגליתי משהו חדש וגם בתי בת ה-7 מבינה היטב שלא גלתה משהו שלא ידוע להורים, למורים וכו'. ורק אתה, שבטח חצית את גיל 50 או 60 ויודע כמה דברים על העולם חושב שאתה מחדש משהו. זה פאתטי. זה מביך.
נו טוב...
אתה יכול לבחור לענות לי - "תודה, שהערת את עיני". אבל במקרה שלך פועל הכלל "הכל צפוי והרשות נתונה"... שגם אותו, אגב, כבר ידעו היוונים הקדמונים.
רק להשכלתך הכללית:
א.
כל שלשה פיתגורית היא בהכרח גם צלעות במשולש ישר זוית. אם מצאת שלושה מספרים א,ב,ג המקיימים אא+בב=גג אז בהכרח קיים משולש ישר זוית ש-א,ב הם ניצביו ו-ג הוא היתר. גם זה היה ידוע ליוונים.
ב.
הטענה שטנגנס מחצית הזווית מול א שווה ל-1/א גם היא מופיעה באחד הקישורים שצרפתי לך. גם קל מאד להוכיח אותה עם כלים שיש לכל בוגר תיכון בישראל.
גם לגלות לבד משהו שגילו בעבר זה הישג. בגיל 16 פתרתי בעצמי את הקוביה ההונגרית. לא הייתי הראשון לעשות זאת. אבל עשיתי את זה בעצמי וזה היה הישג. בתי בת ה-7 רשמה בעצמה את כל לוח הכפל 10 על 10. לילדה בת 7 זה הישג. אם אתה הגעת למסקנות האלה בעצמך תוך מחקר עצמאי, זה הישג נחמד עבור מי שאין לו השכלה מתמטית. אבל לחשוב שמה שגילת הוא חדש זה כבר לא הישג. זה ילדותיות. אני בגיל 16 לא חשבתי שגליתי משהו חדש וגם בתי בת ה-7 מבינה היטב שלא גלתה משהו שלא ידוע להורים, למורים וכו'. ורק אתה, שבטח חצית את גיל 50 או 60 ויודע כמה דברים על העולם חושב שאתה מחדש משהו. זה פאתטי. זה מביך.
נו טוב...
אתה יכול לבחור לענות לי - "תודה, שהערת את עיני". אבל במקרה שלך פועל הכלל "הכל צפוי והרשות נתונה"... שגם אותו, אגב, כבר ידעו היוונים הקדמונים.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.