הוכחה של התכנסות טור אינסופי לפי הגדרה

R

raviosa

New member

• 2/12/14

• #1

הוכחה של התכנסות טור אינסופי לפי הגדרה

ביקשו להוכיח שהטור האינסופי הבא מתכנס לפי ההגדרה, כלומר שסדרת הסכומים החלקיים מתכנסת לגבול מסויים, ובנוסף לחשב את הסכום של הגבול.
אז מצאתי את הסכום Sn של הסכומים החלקיים, והוא אמור לפי הגדרה לשאוף לגבול מסויים. אבל בחישוב הגבול נתקעתי.
צירפתי את הדף, אשמח אם מישהו יבהיר לי איך אני ממשיך לחשב את הגבול..

 

R

raviosa

New member

• 2/12/14

• #2

חישוב גבול - תשובה לא וודאית

האם הסכום של הטור למטה הוא באמת 0 ולא 1/5? אני לא בטוח אם חישבתי את הגבול שלו נכון (לחבר יצא משהו אחר).

 

R

raviosa

New member

• 3/12/14

• #3

הבנתי מה הטעות. אני צריך לחשב את הסכום. אבל

אני יודע שזה טור טלסקופי וזה צריך להצטמצם איכשהו. מישהו רואה איך אפשר לצמצם את כל האיברים כך שיישארו האיבר הראשון והאחרון ?

 

מ

מכור אנונימי לקולה

New member

• 3/12/14

• #4

רמז

בשלושת האיברים שכתבת, תסתכלי על האלכסון.

 

R

raviosa

New member

• 3/12/14

• #5

מעולה, זה הצטמצם אבל עדיין אני לא מצליח

לחשב את הגבול. נתקעתי, השורש N הזה שם "הורס" לי.. מה עושים?

 

מ

מכור אנונימי לקולה

New member

• 3/12/14

• #6

למה הורס?

קיבלת שהסכומים החלקיים של הטור שווה ל
1+sqrt(2)+sqrt(n+2)-sqrt(n+1)
עכשיו פשוט תחשב את הגבול. אין יותר מדי מה להסתבך.

 

R

raviosa

New member

• 3/12/14

• #7

כי אני מקבל ביטוי בלתי מוגדר! איך אני מחשב

את הגבול הזה? הראתי את הדרך שניסיתי.. זה לא עבד

 

מ

מכור אנונימי לקולה

New member

• 3/12/14

• #8

...

תסתכל על sqrt(n+2) וsqrt(n+1). כש N גדול מאוד, הם כמעט אותו מספר, נכון?

 

R

raviosa

New member

• 3/12/14

• #9

אתה מנסה לרמוז שאני יכול לצמצם אינסוף מינוס אינסוף?

שניהם שואפים לאינסוף, אבל למדנו בהרצאה שהביטוי אינסוף פחות אינסוף הוא לא מוגדר ואי אפשר לחשב ככה גבול

 

מ

מכור אנונימי לקולה

New member

• 3/12/14

• #10

לא לצמצם,

להראות שהגבול של הביטויי הזה הוא 0.
תראה, זה תרגיל די פשוט. אם אתה כבר לומד טורים אתה חייב לשלוט בזה. ממליץ לך בחום לחזור על החומר הבסיסי של גבולות.

 

R

raviosa

New member

• 3/12/14

• #11

פתרתי המון תרגילים בגבולות.. בגלל זה זה מתסכל אותי

איך מחשבים את הגבול במקרה הנ"ל באופן ספציפי? איך מראים שהוא אפס?

 

מ

מכור אנונימי לקולה

New member

• 3/12/14

• #12

...

sqrt(n+2)-sqrt(n+1)=sqrt(n+2)-sqrt(n+1)*(sqrt(n+2)+sqrt(n+1)/sqrt(n+2)+sqrt(n+1))=(n+2-n-1)/(sqrt(n+2)+sqrt(n+1))=
=1/sqrt(n+2)+sqrt(n+1)-->0

 

R

raviosa

New member

• 4/12/14

• #13

תודה!