Renatius Cartesius
New member
ε- סביבה של נקודה.
יש לי בעיה עם הנושא הזה מאינפי 1. הנה 5 תרגילים להוכחה. 1. הוכח כי בקטע פתוח (a,b) (כולל ש- a=-∞ או b= ∞) כל נקודה ששיכת אליו היא נקודה פנימית. האם הטענה נכונה כאשר הקטע הוא חצי פתוח או הקטע סגור? 2.הוכח כי אם הנקודה x1 שייכת לסביבה ε- סביבה של נקודה x0 אזי קיימת δ- סביבה של x1 שמוכלת בסביבה הקודמת. 3.הוכח: לכל שתי נקודות שונות xo ו- x קיימת ε- סביבה של x0 ו- ε- סביבה של x1 ללא שום נקודה משותפת. 4.הוכח כי אם נקודה x0 אינה שייכת לקטע הסגור [a,b] אזי קיימת ε- סביבה של x0 אשר לא מכילה שום נקודה מן הקטע [a,b]. 5.מצורף קובץ. תודה ענקית לעוזרים.
יש לי בעיה עם הנושא הזה מאינפי 1. הנה 5 תרגילים להוכחה. 1. הוכח כי בקטע פתוח (a,b) (כולל ש- a=-∞ או b= ∞) כל נקודה ששיכת אליו היא נקודה פנימית. האם הטענה נכונה כאשר הקטע הוא חצי פתוח או הקטע סגור? 2.הוכח כי אם הנקודה x1 שייכת לסביבה ε- סביבה של נקודה x0 אזי קיימת δ- סביבה של x1 שמוכלת בסביבה הקודמת. 3.הוכח: לכל שתי נקודות שונות xo ו- x קיימת ε- סביבה של x0 ו- ε- סביבה של x1 ללא שום נקודה משותפת. 4.הוכח כי אם נקודה x0 אינה שייכת לקטע הסגור [a,b] אזי קיימת ε- סביבה של x0 אשר לא מכילה שום נקודה מן הקטע [a,b]. 5.מצורף קובץ. תודה ענקית לעוזרים.