אוילר-לגראנז'

[aaaaa139]

אוילר-לגראנז'

שלום,

1. לגרנז'יאן פיסיקלי של מערכת זה הפרש בין אנרגיה קינטית לאנרגיה פוטנציאלית.
כלומר: zz L(r,r',t) = T(r') - U(r) zz (*)
כאשר r',r כתובים אצלי במחברת עם חץ למעלה. כלומר זה וקטורים? לא ברור לי למה זה וקטורים. רדיוס לא אמור להיות קבוע?


2. כתוב לי שאם כותבים את משוואות אוילר לגראנז' עבור הלגרנז'יאן מקבל עבור קואורדינטה i :
zz dL/dri - d/dt(dL/dri') = 0 zz
לא ברור לי איך קיבלו את זה:
zz -(dU/dri) -d/dt(mri') = 0 zz
הביטוי בכחול במשוואה האחרונה התקבל ע"י גזירה של הביטוי הכחול במשוואה (*) לפי ri? הנגזרת של הביטוי האדום ב-(*) לפי ri שווה 0).
הביטוי האדום במשוואה השנייה מתקבל ע"י גזירה של הביטוי האדום במשוואה (*) לפי 'ri? (הנגזרת של הביטוי הכחול ב(*) לפי 'ri שווה 0).

3.
למה הביטוי הכחול במשוואה האחרונה שווה ל Fi?
מה הקשר בין כוח לאנרגיה פוטנציאלית?

נ.ב: כל מקום שכתוב נגזרת עם סימן תג הכוונה לדוט.

אציין רק שמדובר בקורס בפיסיקה שאני עושה במסגרת תואר במתמטיקה ולומדים בו בערך חצי קורס ראשון מכניקה ניוטונית ואנליטית וחצי שני קוונטים)..אז אין לי ידע עמוק בפיסיקה וגם בתיכון לא למדתי פיסיקה.

 

[almogi]

תשובות

1. r הוא לא רדיוס אלא ןקטור ההעתק (מיקום). 'r היא המהירות (גם וקטור). שים לב שגם בתנועה מעגלית שבה *האורך* של הרדיוס קבוע ההעתק הוא וקטור כי הכיוון שלו משתנה.
2. זו פשוט הצבה.
3. זו למעשה ההגדרה של כוח בפורמליזם הלגרנז'יאני. בהמשך אני משער שיוכיחו לך שמדובר בדיוק באותו דבר בפורמליזם הניוטוני.
&nbsp
ולמה אתה עושה קורס במכניקה אנליטית (שגם בפיסיקה נחשב די מתקדם) במסגרת תואר במתמטיקה ?

 

[aaaaa139]

זה תואר במתמטיקה שימושית

והקורס הזה הוא חובה.
הוא לא במכניקה אנליטית..חצי קורס זה מכניקה ניוטונית ואנליטית. חצי שני קוונטים.
ותודה על התשובות

 

[guprnds]

מכניקה אנליטית זה הלחם והחמאה

של הגאומטריה הסימפלקטית.