איך נראית הפונקציה
- פותח הנושא MajorGad
- פורסם בתאריך
תשובה
שרטוט במחשב יכול להניב תוצאות טובות
ראשית, תחום ההגדרה של הפונקציה היא המספרים החיוביים. באפס עצמו הפונקציה אינה מוגדרת אבל היא נראית כאילו "מתחילה" בערך 1, זאת מכיוון שהגבול של הפונקציה באפס מימין הוא 1. קל להיווכח בזה אם נשתמש בזהות x^x=e^(x*lnx) כלומר איקס באיקס שווה לאי באיקס לן איקס ואז ננסה לחשב את הגבול... לא אעשה את זה פורמלית, אבל זה כמו אי בחזקת (אפס כפול מינוס אינסוף) שזה אי בחזקת אפס שזה אחד. אז הפונקציה יורדת ויש לה מינימום בנקודה אחד חלקי אי, ואז עולה וממשיכה לעלות בקצב מסחרר עד אינסוף. כל זה אפשר לעשות ע"י גזירת הפונקציה (שוב, לפי הזהות שכתבתי למעלה) אם יש שאלות, כתוב אותן
שרטוט במחשב יכול להניב תוצאות טובות
ראשית, תחום ההגדרה של הפונקציה היא המספרים החיוביים. באפס עצמו הפונקציה אינה מוגדרת אבל היא נראית כאילו "מתחילה" בערך 1, זאת מכיוון שהגבול של הפונקציה באפס מימין הוא 1. קל להיווכח בזה אם נשתמש בזהות x^x=e^(x*lnx) כלומר איקס באיקס שווה לאי באיקס לן איקס ואז ננסה לחשב את הגבול... לא אעשה את זה פורמלית, אבל זה כמו אי בחזקת (אפס כפול מינוס אינסוף) שזה אי בחזקת אפס שזה אחד. אז הפונקציה יורדת ויש לה מינימום בנקודה אחד חלקי אי, ואז עולה וממשיכה לעלות בקצב מסחרר עד אינסוף. כל זה אפשר לעשות ע"י גזירת הפונקציה (שוב, לפי הזהות שכתבתי למעלה) אם יש שאלות, כתוב אותן פאי בחזקת e
New member
לא רק בחיוביים...
הפונקציה מוגדרת גם לכל השליליים ממינוס 1 ומטה. התחום בין מינוס 1 לאפס הוא הבעייתי כי יש בו נקודות אי-הגדרה, כמו מינוס חצי למשל, אך גם נקודות שבהן הפונקציה מוגדרת, כמו מינוס שליש למשל. לא בדקתי עד הסוף, אך במבט ראשון דומני שניתן להגדיר אותה גם שם ברציפות (כלומר שהנקודות בהן היא מוגדרת הן צפופות.) ומנצלת את ההזדמנות כדי לברך על הפורום החדש!
ובהצלחה!
הפונקציה מוגדרת גם לכל השליליים ממינוס 1 ומטה. התחום בין מינוס 1 לאפס הוא הבעייתי כי יש בו נקודות אי-הגדרה, כמו מינוס חצי למשל, אך גם נקודות שבהן הפונקציה מוגדרת, כמו מינוס שליש למשל. לא בדקתי עד הסוף, אך במבט ראשון דומני שניתן להגדיר אותה גם שם ברציפות (כלומר שהנקודות בהן היא מוגדרת הן צפופות.) ומנצלת את ההזדמנות כדי לברך על הפורום החדש!
פאי בחזקת e
New member
תיקון
לשליליים - ייתכן שרק לרציונליים.
לשליליים - ייתכן שרק לרציונליים.
פאי בחזקת e
New member
ובעצם ...
רק לרציונליים שמקיימים את התנאי שלך מהפתיל השני...? תסלחו לי, כן? אני עכשיו קמתי מהשינה ועוד לא ממש מאופסת
רק לרציונליים שמקיימים את התנאי שלך מהפתיל השני...? תסלחו לי, כן? אני עכשיו קמתי מהשינה ועוד לא ממש מאופסת
גרף הפונקציה הזו ../images/Emo26.gif
למעונינים צירפתי את גרף הפונקציה הזו. הגרף שואף מימין לנקודה x=0 אך אינו מוגדר בה. מקובל להגדיר את הפונקציה הזו רק למספרים חיוביים, כדי "לא לשבור את הראש" על הבעיות שמתעוררות כשהבסיס שלילי. ניתן להתמודד עם בעיית הבסיס השלילי בדרכים שונות (יש מאמר יפה על הנושא הזה שנכתב באוניברסיטת ת"א ואם אמצא אותו - אני אפנה אליו), אך כאמור במתמטיקה פשוט לא נכנסים לזה. אני מציע גם לקרוא את מה שיונתן כתב בהודעה נפרדת בנושא זה - זה רעיון מרתק.
רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±
למעונינים צירפתי את גרף הפונקציה הזו. הגרף שואף מימין לנקודה x=0 אך אינו מוגדר בה. מקובל להגדיר את הפונקציה הזו רק למספרים חיוביים, כדי "לא לשבור את הראש" על הבעיות שמתעוררות כשהבסיס שלילי. ניתן להתמודד עם בעיית הבסיס השלילי בדרכים שונות (יש מאמר יפה על הנושא הזה שנכתב באוניברסיטת ת"א ואם אמצא אותו - אני אפנה אליו), אך כאמור במתמטיקה פשוט לא נכנסים לזה. אני מציע גם לקרוא את מה שיונתן כתב בהודעה נפרדת בנושא זה - זה רעיון מרתק.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.