אתה משתמש בדפדפן מיושן. יתכן והאתר הנוכחי יוצג באופן שגוי, כמו כן אתרים אחרים ברשת.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
איך קוראים לזה?
- פותח הנושא עדי דבש
- פורסם בתאריך
על הדגם
ה-FIT, חמישה ארבעונים מצטלבים, נוצר על ידי טום האל בשלהי 1995. ביוני 1995 הציג טום את הדגם בכנס האוריגאמי של האגודה האמריקאית. הוראות ראשונות לדגם (שהן כמעט זהות להוראות שבאינטרנט) הופיעו במגזין הפרטי "אימאג'ירו" גיליון 11 (אוגוסט 1995). שם כותב טום: "מצורפות הוראות לדגם חמשת הארבעונים המצטלבים שעליו דיברתי לאחרונה ושחלקכם ראו בכנס האחרון. זהו אחד הדגמים שממש משגע את השכל כאשר אתם מסיימים לקפלו (וגם לפני שסיימתם). "את הכנת ההוראות רציתי לבצע כאילו אני כותב אותן לספר שלי, שתמיד נמצא בשלבי כתיבה, "אוריגאמטרי". כלומר, רציתי לצרף הסבר מספיק על הגיאומטריה של הדגם. אחת הסיבות לכך היא שזה הופך את ההוראות למלמדות יותר, אך סיבה חשובה יותר היא שהכנת הדגם קלה הרבה יותר אם אתם מבינים מה לעזאזל מתרחש. כלומר, מבינים את הגיאומטריה שמאחורי הדגם." טום ממשיך לתאר כיצד נעזר בתוכנה "Mathematica" להכנת ההוראות לדגם. בגליון 52 של אימאג'ירו (ספטמבר 2002) טום צירף הוראות מחודשות ומפורטות יותר, המיועדות לאנשים ברמת תיכון. כאן טום כתב: "התבוננו בתריסריון. כל פאותיו הן מחומשים משוכללים. ספרו: כמה פאות יש לתריסריון? כמה קדקדים יש לתריסריון? כעת, התבוננו באיור הבא, של ארבעון חסום בתריסריון. מסתבר שניתן למצוא ארבעה קדקדים של התריסריון שכולם מרוחקים זה מזה באופן שווה. הווה אומר, אם נצייר קווים המחברים בין הקדקדים הללו נקבל ארבעון משוכלל (טטרהדרון). זה מה שמראה האיור. תהליך זה נקרא חיסום (inscribing) של ארבעון בתוך תריסריון. "האם ניתן לחסום ארבעונים נוספים בתוך התריסריון שלנו? הארבעון הראשון "ניצל" רק ארבעה קדקדים של התריסריון שלנו. נותרו עוד קדקדים רבים! "כאשר ספרתם את מספר הקדקים של התריסריון לעיל, הייתם אמורים להגיע למספר 20. אילו היינו רוצים לחסום את המספר הרב ביותר של ארבעונים שניתן בתוך התריסריון, כאשר כל קדקד משמש לארבעון אחד בלבד, היינו יכולים לחסום חמישה ארבעונים בפנים. זאת משום שכל ארבעון מנצל ארבעה קדקדים ויש סך הכל 20 קדקדים. "מסתבר שזה אכן אפשרי והאיור (של חמישה ארבעונים חסומים בתוך תריסריון) מראה זאת. דגם זה, שילוב של הארבעונים, נראה "חמישה ארבעונים מצטלבים". טום גם מדבר על הדגם בספרו "project origami" (למרות ששם הוא כותב שאת הדגם יצר ב-1996, וזו ודאי שגיאת הדפסה), ואני ממליץ בחום על הספר לכל שמי שמעוניין לדעת כיצד לשלב מתמטיקה ואוריגאמי. קצת טריוויה: בשנת 1994 רוברט לאנג אף הוא המציא דגם אוריגאמי של חמשת הארבעונים המצטלבים, אך הדגם של לאנג נראה אחרת לחלוטין. מאוחר יותר, בשנת 1999, רוברט לאנג החל לחקור, כנראה בהשראת הדגם של האל וכן בהשראת עבודתו של בחור בשם ג'ורג' הארט (ראו כאן), את נושא הפאונים המצטלבים ואף רשם על כך מאמר מעניין (שפורסם לראשונה באימאג'ירו ומאוחר יותר באתר שלו). דגם לא מאד קשור אבל יפה הוא חמשת הקוביות המשולבות של ג'יאנין מוזלי (שאינני יודע להכין, לצערי...)
ה-FIT, חמישה ארבעונים מצטלבים, נוצר על ידי טום האל בשלהי 1995. ביוני 1995 הציג טום את הדגם בכנס האוריגאמי של האגודה האמריקאית. הוראות ראשונות לדגם (שהן כמעט זהות להוראות שבאינטרנט) הופיעו במגזין הפרטי "אימאג'ירו" גיליון 11 (אוגוסט 1995). שם כותב טום: "מצורפות הוראות לדגם חמשת הארבעונים המצטלבים שעליו דיברתי לאחרונה ושחלקכם ראו בכנס האחרון. זהו אחד הדגמים שממש משגע את השכל כאשר אתם מסיימים לקפלו (וגם לפני שסיימתם). "את הכנת ההוראות רציתי לבצע כאילו אני כותב אותן לספר שלי, שתמיד נמצא בשלבי כתיבה, "אוריגאמטרי". כלומר, רציתי לצרף הסבר מספיק על הגיאומטריה של הדגם. אחת הסיבות לכך היא שזה הופך את ההוראות למלמדות יותר, אך סיבה חשובה יותר היא שהכנת הדגם קלה הרבה יותר אם אתם מבינים מה לעזאזל מתרחש. כלומר, מבינים את הגיאומטריה שמאחורי הדגם." טום ממשיך לתאר כיצד נעזר בתוכנה "Mathematica" להכנת ההוראות לדגם. בגליון 52 של אימאג'ירו (ספטמבר 2002) טום צירף הוראות מחודשות ומפורטות יותר, המיועדות לאנשים ברמת תיכון. כאן טום כתב: "התבוננו בתריסריון. כל פאותיו הן מחומשים משוכללים. ספרו: כמה פאות יש לתריסריון? כמה קדקדים יש לתריסריון? כעת, התבוננו באיור הבא, של ארבעון חסום בתריסריון. מסתבר שניתן למצוא ארבעה קדקדים של התריסריון שכולם מרוחקים זה מזה באופן שווה. הווה אומר, אם נצייר קווים המחברים בין הקדקדים הללו נקבל ארבעון משוכלל (טטרהדרון). זה מה שמראה האיור. תהליך זה נקרא חיסום (inscribing) של ארבעון בתוך תריסריון. "האם ניתן לחסום ארבעונים נוספים בתוך התריסריון שלנו? הארבעון הראשון "ניצל" רק ארבעה קדקדים של התריסריון שלנו. נותרו עוד קדקדים רבים! "כאשר ספרתם את מספר הקדקים של התריסריון לעיל, הייתם אמורים להגיע למספר 20. אילו היינו רוצים לחסום את המספר הרב ביותר של ארבעונים שניתן בתוך התריסריון, כאשר כל קדקד משמש לארבעון אחד בלבד, היינו יכולים לחסום חמישה ארבעונים בפנים. זאת משום שכל ארבעון מנצל ארבעה קדקדים ויש סך הכל 20 קדקדים. "מסתבר שזה אכן אפשרי והאיור (של חמישה ארבעונים חסומים בתוך תריסריון) מראה זאת. דגם זה, שילוב של הארבעונים, נראה "חמישה ארבעונים מצטלבים". טום גם מדבר על הדגם בספרו "project origami" (למרות ששם הוא כותב שאת הדגם יצר ב-1996, וזו ודאי שגיאת הדפסה), ואני ממליץ בחום על הספר לכל שמי שמעוניין לדעת כיצד לשלב מתמטיקה ואוריגאמי. קצת טריוויה: בשנת 1994 רוברט לאנג אף הוא המציא דגם אוריגאמי של חמשת הארבעונים המצטלבים, אך הדגם של לאנג נראה אחרת לחלוטין. מאוחר יותר, בשנת 1999, רוברט לאנג החל לחקור, כנראה בהשראת הדגם של האל וכן בהשראת עבודתו של בחור בשם ג'ורג' הארט (ראו כאן), את נושא הפאונים המצטלבים ואף רשם על כך מאמר מעניין (שפורסם לראשונה באימאג'ירו ומאוחר יותר באתר שלו). דגם לא מאד קשור אבל יפה הוא חמשת הקוביות המשולבות של ג'יאנין מוזלי (שאינני יודע להכין, לצערי...)
חמשת הקוביות המשולבות
פיתחתי יחידה מתאימה. צריך שישים יחידות לדגם השלם. מכל 3 מחברים פירמידה אחת. כל פירמידה משתתפת בשלושה מחומשים. כל מחומש מורכב על ידי חמש פירמידות. (בגוף הכדורי יש מן הסתם 12 מחומשים.) סה"כ 30 פירמידות שהן 60 יחידות. החיבורים בין הפירמידות חלשים - יש עוד מקום רב לשיפור.
פיתחתי יחידה מתאימה. צריך שישים יחידות לדגם השלם. מכל 3 מחברים פירמידה אחת. כל פירמידה משתתפת בשלושה מחומשים. כל מחומש מורכב על ידי חמש פירמידות. (בגוף הכדורי יש מן הסתם 12 מחומשים.) סה"כ 30 פירמידות שהן 60 יחידות. החיבורים בין הפירמידות חלשים - יש עוד מקום רב לשיפור.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.