אינטגרל מסויים מ-4 עד 8 של שורש של X-4

[ilovetanys]

צריך למצוא אינטגרל מסויים מ-4 עד 8 של שורש של X-4.
איך עושים את זה בבקשה?

 

[עריסטו]

דרך שבלונית ולא חכמה:
קודם כל למצוא את האינטגרל של שורש x
אחר כך להשתמש בזה כדי למצוא את האינטגרל של שורש של x-4
ואז להציב באינטגרל שקיבלנו x=8 ו-x=4 ולחשב את ההפרש בין שני הערכים.
דרך קצת יותר חכמה:
האינטגרל של שורש של x-4 בין 4 ל-8 זהה לאינטגרל של שורש x בין 0 ל-4 (מדוע?) ואת האינטגרל האחרון הזה קל לחשב.