אינטואיציה

ספי12310

New member
אינטואיציה

לפי ויקיפדיה, ערך "אינטואיציה": (בעברית)
אין קשר בין אינטואיציה לאינטואיציוניזם במתמטיקה.
1) למה משתמשים במילה זו לאינטואיציוניזם?
2) לא מצאתי מידע על אינטואיציה במתמטיקה בערך. מדוע?
2) ב) האם יש קשר בין אינטואיציה למושג טריוויאלי במתמטיקה?
3) האם יש מחקרים חדשים העוסקים באינטואיציה? (קישור, אם אפשר)
 

uzi2

Active member
תשובות

1. המונח "אינטואיציוניזם" נקרא כך מסיבות הסטוריות פילוסופיות, שכן חלק מהתפישה האינטואציוניסטית, הוא בכך שהמתמטיקה היא שפה שבנויה על מאפייני החשיבה שלנו, בדיוק כמו כל שפה אחרת, והמבנים שלה נועדו להקל על חשיבה אינטואיטיבית, במובן של בניית "תבניות קוגניטיביות" אוטומטיות. זה כמובן רק חלק ממערכת האקסיומות שבבסיס האינטואיציוניזם.
2. א. המונח אינטואציה אינו מונח במתמטיקה, אלא בפסיכולוגיה.
2.ב. לא קיים מונח אינטואיציה במתמטיקה, אבל יש שמוש בכלים מתמטיים בניסיון להבין אינטואציה בפסיכולוגיה ובתחום ממדעי המחשב שעוסק בבינה מלאכותית.
4. אלא אם עסקת במחקר מדעי באופן משמעותי, לא מציע להפנות אותך למחקרים, כיוון שקל להבין אותם לא נכון ובאופן מכליל או לא זהיר. גם מדובר בשאלה מאוד כללית, ומחקרים עוסקים בשאלות הרבה יותר נקודתיות.
אם תרצה להבין יותר טוב את מונח האינטואיציה בפסיכולוגיה, אנא ציין זאת ואפנה אותך לספרים בפסיכולוגיה שעוסקים בנושאים האלו. יש גם ספר של מריו ליביו "האם אלוהים מתמטיקאי" שעוסק בשאלה האם מתמטיקה היא משהו אובייקטיבי, או יצירה של המוח האנושי, שתפורה על מידות המוח האנושי, ובשאלות פילוסופיות אחרות שקשורות למתמטיקה, ואני מניח שאני יכול לחשוב על עוד מקורות מעניינים על האופן שבו אקסיומות והגדרות מתמטיות נבנות, אם זה מעניין אותך.
 

guprnds

Active member
"לא קיים מונח אינטואיציה במתמטיקה"

נסה לומר זאת למתמטיקאי ותקבל שטיפה כהוגן....
 

uzi2

Active member
לא כמונח במתמטיקה.

כמונח בפסיכולוגיה קוגניטיבית, כן.

הווי אומר, מתמטיקאי יכול להשתמש באינטואיציה שלו כדי להתמודד עם שאלות. אבל המונח הוא לא מונח במתמטיקה.
 

ספי12310

New member
אינטואיציה - הרחבה

מתמטיקה:
א. פרופ' אפרים פישביין חקר את נושא האינטואיציה ועסק בפסיכולוגיה של החינוך המתמטי.
1. אם יש לכם הסבר כיצד הוא חקר זאת?
2. האם המחקר שלו נגדע באיבו?
2. ב. האם יש לו ממשיכים שחוקר את הנושא הזה?


פסיכולוגיה:
3. מה ההבדל בין אינטואיציה לאיסטינקט?
מתמטיקה:
4. פרופ' איאן סטויארט אמר: (https://lib.cet.ac.il/pages/item.asp?item=12127)
האינסטיקט של היזם - לנצל את עולם הטבע, של המהנדס - לשנותו,... האינסטינקט של המתמטיקאי הוא להבנות את תהליך ההבנה הזה על-ידי חיפוש אחרי הכללות שמקשרות בין תת-חלוקות בולטות. מעט מכל האינסטינקט הללו נמצא בכולנו, ובכל אינסטיקט טמון טוב ורע."
ממה שאני מכיר במתמטיקה האם הוא התכוון לכך ש"מרבית" יסודות המתמטיקה מתבססים על תורת הקבוצות?
א. ציינתי את המילה מרבית - האם זו שגיאה או לא וקיימות תורות מתמטיות ויסודות מתמטיים שאינם מבוססים על תורת הקבוצות? אילו תורות אם לא?
ב. האם אני טועה בפירוש דבריו והוא התכוון למשהו אחר?
 

uzi2

Active member
התייחסות

גם חלק 1 שייך לקטגוריה של פסיכולוגיה ולא של מתמטיקה, אם כי היא עוסקת בתהליכי חשיבה ולמידה של תחומים מתמטיים.
תשובות:
1. הוא חקר באמצעי מחקר רגילים. אתגור תלמידים בסיטואציות שדורשות הבנה אינטואיטיבית של מושגים במתמטיקה, ובחינת התשובות. לא בדקתי את כל המחקרים שלו - אולי היו לו גם אחרים. הוא לא עשה מהפכה בהבנת התחום כשם שהחוקרים בעשור האחרון עשו, אך מחקרים מהסוג שלו תרמו בהחלט. המחקרים שלו כדרכם של הרבה מחקרים - היו מאוד נקודתיים.
2.א. הוא היה פעיל סמוך לפטירתו, ולכן אפשר לומר שהמחקר שלו (בכללו) נגדע באידו, אבל חוקרים לא עובדים בחלל הריק. הם מפרסמים כל התקדמות, והם עובדים עם עמיתים. לכן המחקרים שלו - לפחות אלו שפרסם, עומדים לרשות חוקרים אחרים.
צריך להבין שבעשור האחרון (התקופה שלאחר מותו של פישביין) חלה מהפכה של ממש בהבנת תהליכי הלמידה והחשיבה. כך שבמובן מסויים, אנשי המדע כיום מבינים את התחומים האלו הרבה יותר טוב מאז.
2.ב. במרבית המחקרים שלו, הוא עבד עם עוד חוקרים, ואני בטוח שהרבה אחרים קראו את מחקריו שכאמור בדקו דברים נקודתיים. כמו שכתבתי קודם חלה מהפכה של ממש במקומות אחרים שהשפיעה על ההבנה שלנו את התחום.
3. ראשית, בשניהם אין עירוב של מה שקרוי על ידי דניאל כהנמן, "סיסטם 2". החשיבה האיטית והמודעת, אלא שליפה של משהו אוטומטי.
בד"כ במילה "אינסטינקט" הכוונה לתגובה מיידית. במילה "אינטואיציה" מתכוונים לאמונה הבסיסית לגבי התשובה הנכונה, אולם היא אינה בהכרח מובילה לתגובה.
4. לדעתי סטיוארט התכוון יותר ל-נטייה כשהשתמש במונח אינסטינקט - כלומר בחירת המילים שלו לא היתה מוצלחת, אבל צריך לשאול אותו. בכל מקרה, מה שהוא כותב מובן לי אילו הוא היה משתמש במונח "נטייה". המילה אינסטינקט, נראית לי פחות מוצלחת.
נקפוץ ל 4ב. למרות שאפשר להסתכל על כל חלוקה לקבוצות באופן מתמטי דרך תורת הקבוצות, לדעתי לא לכך הוא התכוון. לדעתי הוא התכוון לעניין של patern recognition, זיהוי תבניות שחוזרות על עצמן, מציאת חוקיות , והכללה.
נחזור ל- 4א'
הניסוח שלך מאפשר מספר פרשנויות שונות.
מבחינה מתמטית, ניתן להסתכל על הרבה תחומים כעל קבוצות דרך תורת הקבוצות, אבל בד"כ ההסתכלות בתחומים אחרים היא תוך שימוש גם בעקרונות בסיסיים מתורת הקובצות. (תוקף ההוכחה וכדומה).
 

aetzbarr

Member
אינטואיציה = ידיעה טבעית - האדם יודע בלי לדעת איך הוא יודע

אינטואיציה = ידיעה טבעית – האדם יודע בלי לדעת איך הוא יודע

הידיעה הטבעית של האדם קיימת בכל תחום של פעילותו.
לאדם יש ידיעה טבעית ברורה, ושמה הוסכם הוא כמות.
האדם יודע מה זה כמות של זמן, והוא יודע מה זה כמות של צעדים.
לאדם יש ידיעה טבעית של כמויות, והוא המציא שפה של כמויות.
זוהי שפה של כמויות ערטילאיות, והשם המתאים לה הוא שפת הכמתנות.

כמתנות זה עיסוק בכמויות ערטילאיות.
גם מתמטיקה זה עיסוק בכמויות ערטילאיות.

בידיעה טבעית החליט אדם קדמון, ששרבוט הקו הזה \ יביע כמות ערטילאית.
לאדם יש ידיעה טבעית הממציאה שמות.
לשרבוט הקו הזה \ הוא העניק את השם חדו
כל המתמטיקה (כמתנות) מבוססת על צבירת חדו, ועל חלוקה אחיד של חדו.

חדו ועוד חדו יוצר כמות ערטילאית גדולה יותר מהכמות של חדו.
לכמות ערטילאית זו הוענק השם שתו, והוענק שרבוט קו בעל צורה ייחודית 2

בשיטה פשוטה זו המציא האדם כמויות ערטילאיות גדולות יותר ויותר.
לכל כמות ערטילאית הוענק שם ייחודי שלשו, רובעו, חמשו, וכן הלאה
לכל כמות ערטילאית הוענק שרבוט קו מייצג, בעל צורה ייחודית 3 , 4 , 5
לכל הכמויות הערטילאיות האלה הוענק שם כללי, והוא מספרים.

כך יצר האדם את שורת המספרים הגדולים מחדו
2, 3 , 4 , 5 , 6, 7, ,,,,,,, וכך הלאה ללא סוף

עם חלוקה אחידה של חדו, ושימוש בחלק יחיד מחלוקה זו,
יצר האדם את שורת האנטי מספרים 2' , 3' , 4' , 5' , 6' , 7' ,,,,,,, וכן הלא ללא סוף.

הקשר בין שתי שורות המספרים הוא פשוט.
2 פעמים אנטי שתיים = חדו או 2 פעמים 2' = \
3 פעמים אנטי שלוש = חדו או 3 פעמים 3' = \

זוהי כל המצאת המספרים ויש לה פגם מהותי .
הפגם המהותי אומר: המצאת המספרים היא המצאה בדידה, ולא רציפה.
פגם זה מפיק מסקנה האומרת : תמיד יהיו כמויות רציפות שאין להם ייצוג מספרי.

המקום שבו נתגלה הפגם המהותי של הכמתנות, הוא התחום הגיאומטרי, שמופיעים בו כמויות רציפות של אורך, שטח, ונפח.
המושג היסודי של הגיאומטריה הוא הקו הרציף, שיש לו אורך ממשי וצורה.
יש שני סוגים עיקריים של קווים רציפים, קו הסרגל וקו המחוגה.
בריבוע מופיעים קטעים של קו סרגל.
קו הסרגל שייך למתמטיקאים העורכים חישובים המבוססים על פי משפט פיתגורס.
משפט פיתגורס מגלה את הפגם המהותי של המצאת המספרים.
לריבוע שאורך צלעו מיוצג בהסכמה על ידי 2 , אין ייצוג מספרי לאורך האלכסון.

ואם יש למתמטיקאים חישוב שמתאים ( בקירוב טוב ) לקווי סרגל. אז אין להם בכלל חישוב המתאים לקווי מחוגה.
מעולם לא היה למתמטיקאים חישוב המתאים לקווי מחוגה.
אפילו החשבון שניוטון ולייבניץ המציאו, לא מתאים לקווי מחוגה.
המתמטיקאים יודעים לערוך חישובים רק על קווי סרגל, וכל החישובים האלה מבוססים על משפט פיתגורס, שהוא גילה את הפגם של המצאת המספרים.

ומי כן מתאים לטפל בקווי מחוגה ? הפיזיקאים ולא המתמטיקאים
קווי מחוגה שייכים לפיזיקאים העורכים מדידות.
קווי מחוגה חסרי עובי ועם צורה גיאומטרית כמעט מושלמת, מופיעים בגלילי פלדה של התעשייה המכנית המדויקת. על גלילים אלו ניתן לערוך מדידות מדויקות מאוד.

מה אפשר למדוד ?
אפשר למדוד את הקטרים של שני גלילים נבחרים, ומתוצאות המדידה יתקבל מספר יחס.
אפשר גם למדוד ישירות, (בעזרת היקפן) את מספר היחס בין היקפי הגלילים.

התוצאה שתתקבל ....יחס הקטרים ( גדול במקצת) מיחס ההיקפים.

תוצאה זו מפיקה גיאומטריה חדשה.
את הגיאומטריה הזו המתמטיקה לא מסוגלת לגלות, כיוון שאין למתמטיקה חישובים המתאימים לקווי מחוגה.

גיאומטריה זו המתינה בסבלנות אלפי שנים, להתפתחות הטכנולוגיה המכנית המדויקת, שאפשרה את יצירת ההיקפן.

א.עצבר
 

ספי12310

New member
נו...

נו אתה רואה, גם בלי לקרוא את דבריך אני כבר יודע ידיעה טבעית, אינטואיטיבית את כל מה שאומר.
ולכן, אני מציע לך לא לפרסם, כי כל מה שאתה מפרסם כולם יודעים מתוך ידיעה טבעית. חבל לכתוב הודעה.
למשל אני יודע מה זה מספרפרים מתוך ידיעה טבעית !!!
אז אני מציע לך לקחת חופשה ארוכה כדי שלא נצטרך לקרוא דברים שבאים מתוך ידיעה טבעית, חלילה...
 
למעלה