הנה אני אעשה את 1 אלף, שאולי יכול לבלבל
ולמה זה קשור לקבוצות בכלל? ולמה זה קשור לפורום הזה בכלל? (יש פורום מתמטיקה). 1. איזומטריה היא פונקציה ששומרת מרחקים, כלומר היא יכולה להיות מורכבת מטרנסלציות (הזזות), וסיבובים סביב ציר קבוע, כלומר בלי אלמנט של סקיילינג, אם תרצי פונקציות כאלה הן מהצורה f(x)=Ax+b כאשר x וקטור בR^2, המטריצה A היא מטריצת סיבוב/שיקוף (ולכן הערך המוחלט של הדטרמיננטה הוא כמובן 1) והוקטור b הוא וקטור קבוע כלשהו. כעת יהיו A,B נקודות במישור שונות זו מזו, אז הן קובעות ישר אחד ויחיד. נבחר את f להיות הזהות. ונבחר את g להיות השיקוף סביב הישר הזה, אז A,B (וכנ"ל גם אינסוף נקודות אחרות בישר) מהוות נקודת שבת לישר, אך כמובן היא לא איזומטריית הזהות (כל נקודה מחוץ לישר הזה נהיית משוקפת).
