אשמח לעזרה בשאלות ממאגר 802 בנושאים שונים

[BarbiBarush]

אשמח לעזרה בשאלות ממאגר 802 בנושאים שונים

אני לא מצליחה הרבה תרגילים, חלקם אני יודעת ופשוט שכחתי.
הנושאים הם סטטיסטיקה, גידול ודעיכה וכמה בסדרות... אתחיל עם סטטיסטיקה בהמשך אכתוב את השאר. אשמח להסברים מלבד הפתרון

סטטיסטיקה:

3. בכיתה שיש בה 25 תלמידים נערך מבחן בשני טורים
הציון הממוצע במבחן של כל התלמידים בכיתה היה 6.9
הציון הממוצע במבחן של 15 התלמידים שישבו בטור א' היה 7.5
מה היה הציון הממוצע במבחן של 10 התלמידים שישבו בטור ב'?

6. בשתי כיתות מקבילות ערכו מבחן
בכיתה אחת נבחנו 20 תלמידים והציון הממוצע היה 80
הציון הממוצע בכיתה אחרת היה 70
הציון הממוצע של כלל הנבחנים משתי הכיתות היה 74
כמה תלמדים נבחנו בכיתה האחרת?

9. מורה חישב ומצא שממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 60 וסטיית התקן היא 1.8
לאחר מכן הוסיף המורה ציון של תלמיד נוסף (התלמיד ה 21) והתברר שהממוצע של כל התלמידים נשאר 60 ורק סטיית התקן השתנתה
א. מהו הציון של התלמיד הנוסף? נמקו
ב. האם סטיית התקן של כל התלמידים (כל ה21) גדולה או קטנה מסטיית התקן של 20 התלמידים? אין צורך בחישוב

12. ציוניהם של תלמידים במבחן המתמטיקה היו 60,70 ו-80 בלבד
4 תלמידים קיבלו 60, 9 קיבלו 70, 5 קיבלו 80
5 תלמידים שנעדרו מהמבחן נבחנו במועד מיוחד. כל אחד מחמשת התלמידים הללו קיבל את הציון 80
המורה צירף ציונים אלה לציוניהם של שאר התלמידים, ומצא את הממוצע החדש, את השכיח ואת חציון הציונים החדש
א. האם ממוצע הציונים החדש גדל קטן או לא השתנה? נמקו
ב. האם הציון השכיח השתנה? נמקו
ג. האם חציון הציונים השתנה? נמקו

13. לפניכם מתוארת התפלגות של מס' המכוניות הפרטיות שיש למשפחה בישוב מסויים.
מס' המכוניות: 0 1 2 3 4
מס' המשפח': 2 איקס 14 2 6
א. ידוע שהשכיחות היחסית של משפחות שיש להן מכונית אחת היא רבע
לכמה משפחות יש מכונית אחת?
ב. מהו השכיח של מס המכוניות למשפחה?
ג.מה מס המכוניות הממוצע למשפחה?
ה. בוחרים באקראי משפחה מהישוב, מה ההסתברות שבמשפחה זו מס' המכוניות גבוה מהממוצע?

תודה רבה לכם!!!

 

[BarbiBarush]

גידול ודעיכה

2. חלקת יער הכילה לפני 20 שנים 30,000 טונות של עץ. היום יש בחלקת היער 40,000 טונות של עץ
כמות העץ ביער גדלה בכל שנה באופן מעריכי.
א. בכמה אחוזים גדלה כמות העץ מדי שנה?
ב. מה תהיה כמות העץ ביער בעוד 20 שנה?

אני עובדת עפ"י הנוסא AT=AO(1+\-i)^t
אני מציבה את הכל אבל אז איך ממשיכים ומוצאים את i?

4. ברשותי סכום של 200,000 ש"ח. מציעים לי שתי תוכניות חיסכון:
תוכנית אחת ל 5 שנים שבסופן אקבל את הקרן בתוספת של 50% רווח מסכום הקרן
תוכנית שנייה ל-6 שנים שבסופן אקבל את הקרן בתוספת של 60% רווח מסכום הקרן
בשתי התוכניות יש ריבית שנתית קבועה. באיזו תוכנית יש ריבית שנתית גבוהה יותר?

5. אוכלוסייה במדינה מסויימת גדלה כל שנה ב 1.2% ב-1.1.2000 נערך מפקד אוכלוסין, והתברר כי מס תושבי המדינה הוא 21.3 מיליון
א. מה יהיה גודל האוכלוסייה בתאריך 1.1.2020? את זה הצלחתי...
ב. מה היה גודל האוכלוסייה בתאריך 1.1.1990?

6. במדינה מסויימת הערך של מכונית יורד כל חצי שנה ב-2.5% מחיר מכונית חדשה הוא 180,000 ש"ח
א. מהו מחיר המכונית לאחר שנה? עגלו לשקלים שלמים
ב. מהו מחיר המכונית לאחר 3.5 שנים? עגלו לשקלים שלמים
ג. מהו מחיר המכונית לאחר 5 שנים? עגלו לאלפי שקלים

אני פשוט לא מצליחה את זה ואני לא מבינה מה אני לא עושה טוב...

7. משקלו של חומר רדיואקטיבי הוא 100 גר'
משקל החומר יורד בכל 10 שנים ב-20.63%
כמה עשרות שנים יחלפו עד שמשקלו ירד למחצית ממשקלו המקורי?

8.כמות חומר רדיואקטיבי קטנה בכל שלוש שעות באחוז קבוע

מדען שקל את החומר הרדיואקטיבי כל שלוש שעות באותו היום.
בשעה 6:00 בבוקר היה משקל החומר 50 גרם
ב 9:00 בבוקר 40 גרם
א. בשקילה נוספת באותו יום היה משקל החומר 25.6 גרם. באיזו שעה נערכה השקילה הנוספת?
ב. באיזו שעה היה משקל החומר 64% ממה שהיה משקלו ב- 6:00 בבוקר?

10.בשמורת טבע סופרים את מס' העופות הדורסים מדי שנתיים באותו תאריך, כדי לעקוב אחר גודל אוכלוזייתם. בספירה ראשונה נספרו 1093 עופת. בספירה שנייה שנערכה כעבור שנתיים נספרו 1507 עופות. אוכלוסיית העופות הדורסים גדלה באופן מעריכי
א. מהו אחוז הגדילה של מס' עופות דורסים בשמורת טבע בשנתיים?
ב. כעבור כמה שנים מהספירה הראשונה יהיו בשמורה 3950 עופות דורסים?

תודה תודה תודה!

 

[Practical Realist]

תשובה ל - 2

הנוסחה נכונה, נרשום את הנתונים:
zz AO = 30,000, AT = 40,000, t = 20 zz
הפרמטר t מייצג את מספר התקופות, ויש למצוא את i שממנו נחשב את אחוז הגידול בכל תקופה (= שנה).
מציבים בנוסחה:
zz 40,000 = 30,000*(1+i)^20 zz
מוציאים משני הצדדים שורש 20, לאחר צמצום:
zz 1+i = (4/3)^(1/20) = 1.014488 zz
zz i = 0.014488 zz
ובאחוזים זה 1.4488%.
כמות העץ בעוד 20 שנה - מציבים בנוסחה כשהפעם AO = 40,000 והנעלם הוא AT
zz AT = 40,000*(1.014488)^20 = 53,333.3 ton zz

 

[Practical Realist]

תשובה ל - 4

עבור שתי האפשרויות, משתמשים בנוסחת הריבית והתקופות כמו בשאלה 2.
באפשרות הראשונה:
zz AO = 200,000, AT = AO*1.5=300,000, t = 5 zz
מציבים בנוסחת הריבית:
zz 300,000 = 200,000*(1+i)^5 zz
zz i = (3/2)^(1/5) - 1 = 0.084472 zz

באפשרות השניה:
zz AO = 200,000, AT = AO*1.6 = 320,000, t = 6 zz
ושוב מציבים בנוסחת הריבית:
zz 320,000 = 200,000*(1+i)^6 zz
zz i = 1.6^(1/6) - 1 = 0.081484 zz
לכן הריבית הגבוהה יותר היא באפשרות הראשונה.

 

[Practical Realist]

תשובה ל - 3

ההסבר הוא כך: אם נחשב ממוצע עבור קבוצה שלמה, הוא יהיה שווה לממוצע משוקלל של ממוצעי הקבוצות שמרכיבות אותה.
כלומר, הנוסחה היא כך, למשל עבור חלוקה של הקבוצה הראשית לשתי קבוצות:
zz (n1+n2)*Xav = n1*Xav1 + n2*Xav2 zz
נתון לנו שהציון הממוצע של כל 25 התלמידים הוא 6.9.
וכמו כן, ציון ממוצע של 15 מתוכם הוא 7.5.
נרשום את הנתונים:
zz n1=15, n2=10, Xav=6.9, Xav1=7.5 zz
מציבים בנוסחת ממוצע הממוצעים ומקבלים:
zz 25*6.9 = 15*7.5+10*Xav2 zz
מתקבל ש - Xav2 שווה 6, וזהו הציון הממוצע של עשרת התלמידים בטור ב'.

 

[Practical Realist]

תשובה ל - 6

הפתרון דומה לפתרון של 3: ממוצע הקבוצה כולה שווה לממוצע המשוקלל של שתי הקבוצות החלקיות, רק שהפעם הנעלם הוא אחר.
נרשום את הנתונים:
zz Xav = 74, Xav1 = 80, Xav2 = 70, n1 = 20, n2 = ? zz
לפי אותה נוסחה שמשמשת ב - 3:
zz (n1+n2)*Xav = n1*Xav1 + n2*Xav2 zz
נציב מספרים:
zz (20+n2)*74 = 20*80+n2*70 zz
zz 4*n2 = 20*80-20*74 = 120 zz
zz n2 = 30 zz

 

[BarbiBarush]

תודה לכם