בהמשך לשרשור של אתמול, מה אם אין קבועים? מה אם יש רק משתנים? מה אם יש רק משתנים, ו"קבועים" הם בעצם משתנים, שמשתנים בקני מידה כל-כך קטנים,

[hrpbiiapnrpeltework]

ובמהירויות כל-כך קטנות, שאנחנו פשוט איננו מבחינים בהם משתנים?

לפחות לא עם הכלים הנוכחיים, זאת אומרת.

כמו עם מהירות האור, לדוגמה.

כמו עם הפאי, לדוגמה.

גם אם זה נכון, כמובן שעדיין אי-אפשר יהיה לוותר על ה"קבועים" כרעיון, וההבנה שלנו אותם פשוט תשתנה.

בתור התחלה, נבין שיש מידת "קביעות" ל"קבועים" ונצטרך להתחיל לחשב את מידת הקביעות שלהם, כדי לקבוע עד כמה קבועים הם.

כמובן שגם נצטרך להמציא נוסחה לחישוב הקביעות הזאת ומדד עבורה.

אשמח אם הנוסחה הזאת תוכל להיקרא על שמי, בהתחשב בכך שאני זה שחשב על זה, או שהכבוד הזה שמור לממציא הנוסחה הזאת?

טוב, אז אולי לפחות המדד הזה יוכל להיקרא על שמי?

בכל מקרה, ואם יסתבר שאני צודק למתמטיקאים יחכה אתגר נוסף מעבר לפינה.

יהיה צריך לקבוע את קו הגבול שבין "קבוע" למשתנה.

יהיה צריך לקבוע, כמה הרבה, וכמה מהר, יכול "קבוע" להשתנות, ועודנו להישאר "קבוע", ולהיות מוגדר ככזה, לפני מה שאנו נאלצים להגדירו כמשתנה.

כמובן שנצטרך לעשות את אותו הדבר מן הצד השני, עבור משתנים, ונצטרך לקבוע כמה כמה מעט, וכמה לאט, יכול משתנה להשתנות, ועודנו להישאר "משתנה", ולהיות מוגדר ככזה, לפני מה שניאלץ להחליט שלמעשה מדובר בקבוע.

הנוסחה שתחשב את כל זה תצטרך לקחת בחשבון את כמות ההשתנות, מהירות ההשתנות, עוד כמה דברים.

אני לא ממש יודע.

גודל השגיאה המותרת?

אני לא טוב במתמטיקה.

אולי בפילוסופיה של המתמטיקה, זה משהו אחר

על החתום,

מאור פז.

 

[uzi2]

התלבטתי אם לענות כיוון שאני לא ממש רואה קשר בין זה ובין לימודי פסיכולוגיה.

פיזיקה פרשה מהפילוסופיה במובן הפשוט של המילה עם תחילת השיטה המדעית.

פיזיקה היא מדע אמפירי. כלומר השופט היחיד הוא תוצאות הניסויים, ותכליתה לאפשר לנו בעזרת חוקים פשוטים ככל האפשר לנבא תוצאות נסיוניות.
אם תוצאות הניסויים יראו שמסת האלקטרון השתנתה, אז נקבל את זה, ונתאים את הדברים בהתאם.

בכל מה שקשור לגדלים מדידים (בניגוד לגדלים שנובעים מהגדרות) כל גודל הוא קבוע עד לרמת הדיוק שבו הוא הוכח נסיונית להיות קבוע, ורק בתחומים שבהם הוא הוכח נסיונית להיות קבוע. כנ"ל חוקי הפיזיקה. אנחנו יכולים להאמין במה שאנחנו רוצים (ואמונה במובן הזה - חלשה בהרבה מידיעה), אבל אנחנו מתייחסים אליהם כאל נכונים רק בתחומים שבהם הם הוכחו נסיונית כנכונים, ורק לרמות הדיוק שבהן הם הוכחו נסיונית.

כדי להמחיש: חוקי הכבידה של ניוטון הוכחו לרמות דיוק מרשימות יחסית למאה ה- 19, ותחילת המאה העשרים. אבל תורת היחסות הכללית של איינשטיין מכלילה אותם לרמות דיוק יותר גבוהות ולתחום פרמטרים (תחום סיטואציות) הרבה יותר רחב. כמה רחב? לפי התוצאות הניסיוניות.
כשתורת היחסות הכללית הוכחה נסיונית, אנחנו לא באנו ואמרנו שתורת הכבידה של ניוטון כבר לא נכונה, כי היחסות הכללית החליפה אותה. פיזיקה מתיימרת לנבא מה יקרה במערכות פיזיקליות, ואין לה יומרות למצוא אמת אבסולוטית. מבחינתנו, תורת הכבידה של ניוטון עדיין תקפה בתחום שלה וברמות הדיוק שבהן היא הוכחה, ועדיין מטוסים שתוכננו בעזרתה ממשיכים לטוס. תורת היחסות הכללית (הרבה יותר מסובכת מתמטית, אך תקפה גם סביב מסות מאוד גבוהות ששם תורת הכבידה של ניוטון לא תקפה), וגם לרמות דיוק יותר גבוהות. תהיה יותר מדוייקת.

האם אנחנו חושבים שתורת היחסות הכללית היא התורה הסופית? אנחנו יודעים שלא.

בתחום המיקרוסקופי, היא לא יכולה להיות נכונה בצורתה הרגילה, ואיננו יודעים בוודאות מה שם תקף (יש המון מחקר תיאורטי. קיים קושי במחקר נסיוני). תורת הקוונטים לא תקפה בצפיפויות מסה גבוהות. תורת היחסות הכללית לא תקפה בתחום המיקרוסקופי. מה התיאוריה שתתאים גם לתחום המיקרוסקופי, וגם לצפיפויות מסה גבוהות - אנחנו לא יודעים.

אבל הנקודה היא שכל תיאוריה מוגבלת לתחום שבו היא הוכחה. כל קבוע נסיוני (אימפירי) הוא קבוע וערכו ידוע רק לרמות הדיוק הניסיוניות ורק בסיטואציות שבהן נמדד. אם דברים ישתנו, ננסה להתאים את החוקים למציאות החדשה. אם נגלה דברים חדשים נסיונית, ננסה להתאים את התיאוריות, ולתאר את המשוואות שלפיהן אותו ה-"קבוע" משתנה, ועדיין לצרכים רבים קרוב לוודאי שנוכל להתייחס אליו כאל קבוע.

בסופו של דבר בפיזיקה השופט תמיד יהיה תוצאות הניסויים. זה שופט מאוד אכזרי, כיוון שלא מעט תיאוריות מאוד אלגנטיות נפסלו רק בגלל שהניבואים שלהם לא התאימו לתוצאות הניסויים.

במדע אנחנו מייחסים המון חשיבות להכרה וכימות הגבולות של הידע שלנו.

לגבי הגדרות, קבוע שמעצם הגדרתו המתמטית הוא בעל ערך כמותי מסוים לא יכול להשתנות כל עוד לא שינינו את ההגדרה. ההגדרה של פאי למשל, היא מתמטית. כל עוד אנחנו מקבלים את האקסיומות (שאנחנו קוראים להן הנחות יסוד, אבל אלו בעצם הגדרות), וכל עוד לא שינינו את ההגדרה שלו, ערכו לא ישתנה. מה שכן, נוכל לחשב אותו לרמות דיוק הולכות וגדלות (מתמטית, וללא צורך בשום ניסוי).