בעיית תנועה מסובכת 806

[carmel39]

בעיית תנועה מסובכת 806

איש רכב על אופניו 3 שעות וצעד 4 שעות וכך בסך הכול עבר 76 ק"מ
למחרת רכב האיש 5 שעות וצעד 3 שעות וכך עבר בסך הכול 112 ק"מ
מצא את המהירות של הרכיבה ואת המהירות של הצעידה אם ידוע שהן לא השתנו במשך היומיים.

ניסיתי בשתי נעלמים והגעתי ל :
3X+4Y=76
5X+3Y=112
הבעיה העיקרית שאין לי איך "להפחית " משוואה אחת בשנייה

אשמח לכיוון איפה טעיתי ואיך אפשר לחלץ יותר מהמידע שניתן בבעיה תודה רבה!

 

[סוס כסוף]

המשוואות בסדר גמור, ברכות !! קודם כל

אם הרכבת משוואות ואתה לא בטוח אם הן טובות, תעשה את ה"טריק הבא: קח את התשובות בספר והצב אותן במשוואות שהרכבת. אם קיבלת פסוק אמת - סימן שהמשוואות בסדר גמור.
לגבי מערכת המשוואות הזאת, אני ממליץ תמיד להשתמש בשיטת ההצבה ולא בשיטת השוואות המקדמים (=החסרת המשוואות). אני אדגים
מן המשוואה הראשונה
3x+4y=76
3x=76-4y /:3
x=(76-4y)/3
נציב את איקס במשואה השנייה
5*(76-4y)/3+3y=112
נכפילב 3 כדי לבטל את המכנה
5(76-4y)+9y=336
380-20y+9y=336
-11y=336-380
-11y=-44
y=-44/(-11)=4 קמ"ש
x=(76-4y)/3 = (76-4*4)/3 =60/3=20 קמ"ש

 

[carmel39]

תודה סוס כסוף ברשותך שאלה נוספת

טרקטור נסע 3 שעות על דרך עבר ושעה על דרך סלולה ועבר בסך הכול 180 ק"מ . הדרך שהטרקטור עובר ב45 דקות ארוכה ב5 ק"מ מהדרך שהטרקטור עובר בשעה על דרך העפר .
מצא את מהירות הטרקטור בדרך הסלולה ובדרך העפר .
&nbsp
מצאתי שהטרקטור נוסע במהירות של 60 קמש במשך שלושת השעות על דרך העפר
&nbsp
אבל לא הצלחתי להרכיב משוואה כדי למצוא את המהירות על הדרך הסלולה
אגב בפורום אחר קיבלתי משוואה שהצלחתי לפתור אבל היא הביאה אותי לתשובה לא נכונה
3/4y+5=3/4x זו המשוואה
&nbsp
התשובה צריכה להיות 40 קמש
איך עושים את זה?
תודה רבה

 

[סוס כסוף]

בבקשה

X=המהירות בדרך סלולה
Y=המהירות בדרך עפר
דרך שווה זמן כפול מהירות

אם המהירות היא בקמ"ש צריך להקרפיד להפוך את הדקות לשעות . לכן 45 דקות שווה 0.75 שעות.

משוואה ראשונה
1*x+3*y=180
המקרה השני
הדרך שעבר במשך 45 דקות בדרך סלולה
0.75*x=0.75x
הדרך שעבר במשך 1 שעה על דרך עפר
1*y = y
הדרך הסלולה גדולה ב 5 ק"מ ביחס לדאך העפר
משוואה שנייה
0.75x-y=5
נפתור את המערכת בשיטת ההצבה. נחלץ את Y מן המשוואה השנייה ונציב בראשונה
y=0.75x-5

x+3(0.75x-5)=180
x+2.25x-15=180
3.25x=195
x=60 קמ"ש
y=0.75x-5 = 0.75*60-5=45-5=40 קמ"ש

 

[carmel39]

תודה רבה אתה מלך!

הייתי שמח שתלמד אותי איך אתה יודע לחבר את המשוואות המתוחכמות האלו

כמו לדוגמא 0.75x-y=5
הייתי שמח ברשותך שתסביר לי בצורה קלה איך ה45 דקות כפול המהירות של דרך העפר פחות הדרך הסלולה =לחמש קילומטר

תודה רבה!

 

[סוס כסוף]

זה מה שכתוב בשאלה עצמה

הדרך שהטרקטור עובר ב45 דקות ארוכה ב5 ק"מ מהדרך שהטרקטור עובר בשעה על דרך העפר .
פשוט תרגמתי את המילים למשוואה

 

[carmel39]

זו בדיוק הבעיה שלי הייתי כותב את זה אחרת לגמרי

הייתי כותב 0.75X=5 שאם אני מבין נכון זה אומר שכול הדרך שהטרקטור עשה על הסלול שווה ל5 ק"מ על דרך עפר מבלי להוסיף את דרך "ברירת המחדל" שהוא חייב לעבור

0.75X+Y= - 5 אגב המשוואה יכלה להיכתב גם ככה?


0.75x-y=5

y=0.75x-5

בנוסף לא הבנתי איך ממינוס Y זה נהפך לY שווה אם הוא עדיין באותו אגף

תודה רבה !

 

[סוס כסוף]

מצטוער, לא הבנתי מה לא הבנת

כתוב בדיוק מה

אתה לא מבין.

 

[carmel39]

היי סוס כסוף

בסוף הסתדרתי תודה! (לא הכרתי את שיטת ההצבה לכן לא הבנתי חלק מהדרך)
אגב אשמח לכיוון נוסף עם בעייה אחרת
&nbsp
שתי רוכבות קטנוע יצאו זו לקראת זו משני מקומות שהמרחק ביניהם 175 ק"מ , ונפגשו כעבור 5 שעות. הדרך שעברה רוכבת א' במשך 3 שעות שווה לדרך שעברה רוכבת ב' במשך 4 שעות
מצא את המהירות של כל אחת מהרוכבות.
&nbsp
למעשה הצלחתי להרכיב משוואה אחת (בניסיון לפתור בשתי נעלמים)
3X+4Y=175
&nbsp
אני לא יודע איך להרכיב את השנייה (ניסוח השאלה בלבל אותי)

 

[carmel39]

הסתדרתי בסוף עם השאלה הזו אבל הסתבכתי באחרת..

צירפתי תמונה של ההצבה שבחור נחמד מפורום אחר הרכיב , אך יש בה כמה דברים שלא הבנתי , כמו למשל למה הוא חילק את המשוואה (בשורה שלפני המשוואה הריבועית) ב1.5
&nbsp
וגם התשובה לאחר שמציבים במשוואה לפני השורש היא 103 והשורש שיוצא הוא 10.488
&nbsp
למען הסר ספק אני מצרף גם את השאלה :
כדי להגיע בזמן למקום עבודה עוברת ורד מדי יום 14 ק"מ במהירות מסוימת . יום אחד הנמיכה ורד את מהירותה ב3 קמש ולכן איחרה בשעה וחצי . מצא את מהירות הליכתה של ורד ביום רגיל.
&nbsp
וברשותך (סליחה על החפירה) בעיה נוספת
מונית ומשאית נוסעות מעיר א' לעיר ב' מרחק של 300 ק"מ . מהירות המונית גבוהה ב10 קמ"ש ממהירות המשאית . המונית עוברת את המרחק בין שתי הערים בשעה פחות מאשר המשאית.
מצא את המהירות של המשאית ושל המונית .
&nbsp
מצטער שאני חוצפן אבל אני ממש זקוק לעזרה שלך ,תודה!

 

[סוס כסוף]

הסוד הוא להבין את המילים ולתרגם אותן לנוסחאות

X=המהירות שדל הראשונה
Y=המהירות של השנייה

A -----------------------------------C--------------------------B
----> <-------
X Y
המרחק AB שווה 175 ק"מ. הן נפגשו בנקודה C. אז
AC+BC=AB
אם הן נפגשו אחרי 5 שעות זה אומר ש
AC=x*5
BC=y*5
אז המשוואה הראשונה היא
x*5+y*5=175 ----> 5x+5y=175
כדי לפתור שאלה חובה שיהיו לנו מספר משוואות כמספר הנעלמים. במקרה הזה יש לנו 2 נעלמים אז אנחנו צריכים 2 משוואות. משוואה אחת כבר מצאנו, אז אנחנו צריכים עוד משוואה אחת. כדי למצוא אותה צריך לסרוק את הנוסח של השאלה ולמצוא עוד נתונים.
אז אנחנו "נופלים" על המשפט הבא

הדרך שעברה רוכבת א' במשך 3 שעות שווה לדרך שעברה רוכבת ב' במשך 4 שעות

זה סיפור נוסף, שלא קשור לסיפור של הפגישה. המשפט הזה אומר ששתי הנהגות יצאו מאותה נקודה (ולא אחת מול השנייהב). הראשונה נסעה 3 שעות ועצרה. עכשיו הזניקו את הנהגת השנייה וחיכו עד שהיא תגיע למקום העצירה של הראשונה.
אז הדרך שעברה הראשונה הייתה
x*3 = 3x
הדרך שעברה השנ ייה היא
y*4=4y
הנהגת השנייה הגיעה לאותו מקום כמו הנהגת הראשונה. זה אומר שהדרכים שלהן שוות. כך קיבלנו את המשוואה השניייה שהייתה חסרה לנו
3x=4y
זהו, עכשיו נשאר רק לפתור את מערכת המשוואות (אני ממליץ על שיטת ההצבה)

 

[carmel39]

היי סוס כסוף תודה רבה! ברשותך בעייה נוספת

בעיה נוספת
מונית ומשאית נוסעות מעיר א' לעיר ב' מרחק של 300 ק"מ . מהירות המונית גבוהה ב10 קמ"ש ממהירות המשאית . המונית עוברת את המרחק בין שתי הערים בשעה פחות מאשר המשאית.
מצא את המהירות של המשאית ושל המונית .
&nbsp
אין לי מושג איך אני מרכיב כאן משהו
&nbsp

 

[סוס כסוף]

תרגום

X=מהירות המשאית
מהירות המונית גבוהה ב10 קמ"ש ממהירות המשאית
x+10 = מהירות המונית
Y = הזמן הדרוש למשאית לעבור 300 ק"מ
המונית עוברת את המרחק בין שתי הערים בשעה פחות מאשר המשאית.
y-1 = הזמן הדרוש למונית לעבור 300 ק"מ

יש 2 נעלמים אז צריך 2 משוואות. המשוואות יהיו מהירות כפול זמן שווה דרך - משוואה אחת עבור המשאית ומשוואה שנייה עבור המונית
עבור המשאית
x*y=300
עבור המשאית
(x+10)*(y-1)=300

 

[carmel39]

הדבר המצחיק שהגעתי לזה בעצמי ומשמה לא ידעתי להמשיך

בסוף הצלחתי לפתור את זה בדרך אחרת של S חלקי V אבל אשמח להדרכה איך פותרים בדרך שהצגת של שתי נעלמים
אני לא יודע מה אני עושה מכאן פשוט ..
תודה רבה סוס כסוף אני מאוד מעריך את זה !
&nbsp

 

[סוס כסוף]

שיטת ההצבה. (יש כל מיני דרכים חכמות יותר, אבל אנחנו ניצמד

לדרך המוכרת.

x*y=300
(x+10)*(y-1)=300
מהראשונה
y=300/x
נציב בשנייה
(x+10)(300/x-1)=300
מכנה משותף בתוך הסוגריים
(x+10)[(300-x)/x]=300
ביטול המכנה ע"י הכפלה באיקס.
(x+10)(300-x)=300x
פתיחת סוגגריים
300x+3000-x²-10x=300x
העברת הכל לאגף ימין
0=x²-300x-3000+10x+300x
כינוס איברים והעתקת אגף ימין בצד שמאל, כדי שיהיה יותר נוח לפתור
x²+10x-3000=0
פתרון משוואה ריבועית לפי הנוסחה
x=-60 OR x=50
מהירות לא יכולה הליות שלילית, לכן
x=50 קמ"ש
מהירות המונית
x+10 = 50+10 = 60 קמ"ש

 

[carmel39]

תודה רבה!