בקשת עזרה (נואשת) במכניקה אנליטית

[gilpor]

בקשת עזרה (נואשת) במכניקה אנליטית ../images/Emo178.gif

אני סטודנט לתואר שני בהנדסת אלקטרוניקה. אני מנסה ללמוד לבד פיזיקה קוונטית בעזרת הספר Principles of Quantum Mechanics / R. Shankar בספר יש פרק הקדמה על מכניקה אנליטית, שבה לא נתקלתי קודם לכן. נתקעתי בפתרון בעיה בפרק זה, וכבר יותר משבוע אני לא מצליח לפתור אותה. הכנתי PDF שאליו העתקתי מהספר את כל מה שחשבתי שרלוונטי לבעיה וגם את הבעיה עצמה. בנוסף כתבתי את נסיון הפתרון שלי. משום מה אני לא יכול להעלות קבצים לפורום, לכן יש להוריד את הקובץ בקישור המצורף. אני אודה מאוד מאוד לכל מי שיוכל לנסות לעזור. אשמח אפילו לבדל רמז לכיוון אפשרי (ניסיתי מכל הכיוונים שאני מכיר, כולל תכונות של טרנספורמציות אוניטריות). מוכן לשלם בטובות הנאה דיגיטליות. תודה רבה מראש!

 

[MissDe]

אולי

האמת לא ממש קראתי את ההקדמה הארוכה שלך אבל היה קל למצוא שאלה בסוף, זו תשובה אופציונלית תראה אם זה מסתר אני לא לוקחת אחריות.

 

[Hard Nut]

Notation confusion

Please note that the notation used in the text is unclear, poorly defined and confusing. See attached documents for questions and suggestions​

 

[baudrate]

4 שורות מתחת ל "כאן התחלתי להסתבך" יש לך טעות

תבדוק את זה.

 

[Hard Nut]

כפי שכתבתי לעיל החל מ (2) - שגוי

 

[baudrate]

תבדוק אם זה עוזר לך

 

[נברא]

זה פשוט ביותר. הנה התשובה:

 

[נברא]

תפוז לא מאפשר להעלות קבצים... אנסה במילים:

מאינפי אנו יודעים שאגף ימין של הביטוי האחרון שקיבלת הוא הנגזרת החלקית של קורדינטה אחת כללית לפי קורדינטה אחרת כללית, שתיהן שייכות לאותה מערכת קורדינטות (במקרה שלך, הקורדינטות עם הקו מעל). כיוון שקורדינטות שונות הן בלתי תלויות זו בזו (למעט התלות הטריוויאלית של כל קורדינטה בעצמה) מתקבלת פונקציית דלתא. וזה הכל...

 

[Hard Nut]

הדלתה של קרונקר - בגלל אורתוגונליות של הבסיס

ביקשתי הבהרות (ראה לעיל) מפני שנראה שהשואל איננו מבין את המשמעות של פריסה וקטורית של המרחב, ושל טרנספורמציה מטריציאלית. אודה, שמקריאת הטקסט של הספר (כפי שהביא השואל) - הבנתי את הקושי להבין את הכתוב - עקב שימוש לקוי בסימונים המתמטיים.

 

[gilpor]

חשבתי על זה, אבל יש לי עם זה בעיה

עבור המקרה שבו j שונה מ-k, אז באמת מקבלים אפס: עקב האורתוגונליות, הנגזרת של איבר בסיס אחד לפי איבר בסיס אחר מאותו בסיס מתאפסת. אולם, עבור המקרה שבו j=k, נקבל שכל איבר ואיבר בסכום הוא נגזרת של איבר בסיס מסוים לפי עצמו (כלומר 1), ולכן תוצאת הסכום תהיה מספר איברי הבסיס, ולא 1. אני מתאר לעצמי שאיפשהו יש לי כאן טעות. אני אודה אם תוכל להבהיר לי אותה.

 

[gilpor]

הבנתי! ../images/Emo41.gif אושר ../images/Emo41.gif

הבנתי את הטעות שלי. איזה כיף!

הפיתרון שכתב baudrate לסעיף (4) הוא נכון. אני פשוט השתמשתי לא נכון בכלל השרשרת - כתבתי את הנגזרת החלקית של איבר בסיס באמצעות משתנה אחד בלבד שבו הוא תלוי (כלומר איבר בסיס אחד מהבסיס האחר), במקום להשתמש בסכום של נגזרות חלקיות כאלו, אחת לכל איבר בסיס, כפי שעשה baudrate. הפתרון שלו לסעיף (3) עדיין לא לגמרי מסתדר לי. אני חושב שהבעיה היא באמת בסימון של הספר, ואני רק צריך "לגשר" בין הסימון של baudrate לסימון שבו השתמשתי.

 

[baudrate]

הבהרה בקשר לנוטציה

q הוא וקטור הקואורדינטות, הנגזרת החלקית לפי וקטור של סקלר (L) היא אופרטור ה ∇. על כן p הוא וקטור התנע. Q הוא וקטור הקואורדינטות החדשות, ו P הוא וקטור התנע לפי הקואורדינטות החדשות. הנגזרת החלקית של וקטור אחד לפי וקטור אחר היא המטריצה של הנגזרות החלקיות (מטריצת היעקוביאן).

 

[baudrate]

התאמה לסימון של הספר

 

[Hard Nut]

baudrate, הוספתי פיתרון מעניין (לדעתי) למטה

אתה מוזמן להעיא, להאיר, ולהציע תיקונים. זו טיוטה ששירבטתי די מהר, כך שכמעט וודאי שיש שם שגיאות, אבל השיטה נראית לי מעניינת

 

[gilpor]

מעולה ../images/Emo13.gif

תודה רבה, פתרת לי את הבעיה. גם בסעיף הזה עשיתי את אותה הטעות עם הנגזרת החלקית...

 

[Hard Nut]

יש טעם להמשיך לענות, או שאיבדת ענין...?

יש בי בהחלט רצון לעזור. אלא שלא ממש מתחשק לי להתאמץ עבורך, אם אינך מעונין(ת).

 

[gilpor]

תודה וסליחה!

קודם כל, תודה רבה לך על העזרה, שאני בהחלט מעריך. אם יש משהו בניסוח של השאלה שלי שגורם לה להראות כדחופה, אני מתנצל, לא התכוונתי להעביר רושם כזה. אני לומד את הנושא בשעות הפנאי, ולכן ההתקדמות שלי איטית. מה גם שקיבלתי די הרבה חומר למחשבה מכל האנשים הנחמדים שמנסים לעזור. אני מקווה שתמצא לנכון להמשיך לעזור לי בהמשך, ובכל מקרה תודה על עזרתך עד כה.

 

[Hard Nut]

זה בסדר. יש לי פיתרון מלא בשבילך. נסה (ותקן)

מצורף. זו טיוטה. יש לצפות שישנן שם שגיאות.

 

[baudrate]

הסבר את (5)

 

[Hard Nut]

שיפצתי והרחבתי קצת את המסמך

מצורף. בגלל שנדחק למטה ברשימת השירשורים, ייתכן שאפתח הודעה חדשה למעלה. תודה לך בקשר לעזרתך בפרשת (גור הררי, נברא, AnnarchistPhilosopher, מרחף1, snir2121, ארול01, חובב מדע, ירון גלעדי 27, revision, וכו'). כפי שאתה רואה - הוא נמצא כעת בהתקף פסיכוטי חריף, ולכן אני נמנע מלהגיב, ואף דואג לו וחמל עליו. זו חובתי לדאוג לו.