אם כוונתך לתואר הפועל (אופן הקנייה), גם בעיניי עדיף 'במשותף'
אבל שם העצם 'שותפות' קיים, כמובן, וכמו כל שם עצם אפשר להוסיף לו אותיות יחס (מש"ה וכל"ב), לכן אפשר ליצור גם "בשותפות" ועושים זאת (למשל "הם התאגדו בשותפות רשומה") ומקובל גם השימוש בתואר הפועל "בשותפות עם", אף שהניסוח הזה אינו חביב עליי. אין כאן תקן ולא סביר שיהיה, זו בחירה סגנונית. לעומת זאת 'משותפוּת' היא לא מילה מוכרת לי ו'במשותפות' מיותר וצורם.