גבולות

[Billy Shirs]

גבולות

היי, אני צריכה למצוא את הגבולות לפונקציות הבאות, בשני המקרים X שואף ל-0. מצורף בקובץ.

 

[Billy Shirs]

2

 

[סוס כסוף]

השנייה

מכפילים את המונה והמכנה בצמוד של המונה ומשתמשים בנוסחת הכפל המקוצר

a+b)(a-b) = a²-b²)

המונה יהיה



[√(6+x) - √(6-x)] [√(6+x) + √(6-x)] = [√(6+x)]² - [√(6-x)]² = 6+x - (6-x) = 2x

המכנה יהיה

x[√(6+x) + √(6-x)]

האיקס במונה מצטמצם עם האיקס במכנה. עכשיו משאיפים לאפס ומקבלים

2 / (√6 + √6) = 1/√6 = √6/6

 

[סוס כסוף]

הראשונה

כאשר X שואף לאפס המונה יהיה שווה ל 7 ואילו המכנה ישאף לאפס. מספר סופי לחלק לאפס שואף לאינסוף

 

[Billy Shirs]

תודה רבה

 

[shershku]

יותר מזה

כאשר מחלקים באפס התוצאה היא אינסוף חיובי/שלילי תלוי במונה. הסיבה היא שהחלוקה באפס יוצרת מספר גדול/קטן עד כדי כך שאי אפשר לבטא ללא ביטוי האינסוף.
מצד שני, המנה של חלוקה באינסוף שואפת לאפס, משום שהמספר כמעט מתכנס לאפס.