גבול התקפות של חוקי גז אידיאלי

[niv1990]

גבול התקפות של חוקי גז אידיאלי

היי, אני חושב שאני יודע לחשב את המהירות הממוצעת של כל חלקיק בתנאי גז אידיאלי, אבל עדיין חסרים לי נתונים בשביל לתכנן משהו (כלומר לחשוב שאני מתכנן משהו

) שאני לא ממש יודע איך למצוא אותם, ולכן אני שואל. לאחר שיש את המהירות הממוצעת, עד כמה התפלגות המהירויות קרובה לממוצע? כלומר אם באיזה מרחק מהמהירות הממוצעת, כבר לא יהיו לי חלקיקים במהירות הזו (אלא בכמות זניחה), איך "נראית" ההתפלגות? (גרף או פונקציה יהיה מצוין אם למישהו יש). עוד שאלה: באידה גדלים הקרובים של גז אידיאלי אינם נכונים (גם אם הם נכונים עבור גדלים גדולים), וצריך כבר להתיחס לכל חלקיק כגוף נפרד? כנ"ל לגבי צפיפויות. אני חושב שזה פונקציה של מספר ההתנגשויות, מהערכה שלי זה יוצא בערך בm*10^-8 עבור stp, האם זו הערכה הגיונית? תודה. נ"ב: מהו טווח הגדלים המינמלי בו ניתן לבנות (כיום או מבחינה תאורטית) כמו קפיצים, צירים, גלגלות וכו' שיתנהגו בצורה קלאסית ?

 

[אחמס1]

התפלגות מקסוול בולצמן

סליחה על התשובה המהירה, אבל ראה כאן, יש בדיוק את הגרף שביקשת. לגבי תקיפות של גז אידיאלי - הקירוב תקף ככל שהגז חם ודליל יותר, הוא רק בעייתי כשמתקרבים לגבול הנוזל - וזה מאוד תלוי חומר (אבל באופן עקרוני, ליד נקודת העיבוי שלו).

 

[niv1990]

סלחתי ../images/Emo6.gif

אני חושב שהבעעיתיות של ההתקרבות לנוזל היא "הפוכה" מהבעייתיות שאני מחפש. אני רוצה להגיע לקנה מידה\צפיפויות, בו הגז לא יתנהג כזורמים, אלא כאוסף של גופים קשיחים\נקודתיים (כלומר יהיה אפשר ליחס לחלקיקים בכיוונים שונים מסלולים בדומה לאלו של אופטיקה קלאסית, ולא תנועה בראונית). תודה.

 

[אחמס1]

אני לא בטוח ב-100% שירדתי לסוף דעתך

חשוב לי להבהיר שקירוב הגזים האידאליים תופס גם כאשר הגז כל כך דליל שאין התנגשויות בין החלקיקים, ובאמת אפשר להגדיר "מסלול קלאסי". אני פשוט לא מבין איך אתה מתכוון לעשות את זה, שכן בכל זאת מדובר בתנועה עם תנאי התחלה אקראיים, וההתנגשות עם הקירות של המיכל הופכות גם את הגבול הזה לתנועה תרמית. אני לא יודע אם אתה מכיר את המונח Mean Free Path. זה המרחק הממוצע שחלקיק גז עושה במיכל לפני שהוא מתנגש בחלקיק אחר. לפי מה שהבנתי, אתה רוצה למצוא מתי הגודל הזה הוא מסדר גודל של המיכל עצמו? אז ה MFP תלוי רק בנפח המיכל ומספר החלקיקים בו (וגודל כל חלקיק!). אפשר למצוא לפי PV=KNT גם תלות בטמפרטורה ולחץ, אבל קשה לי לראות את התועלת בזה.

 

[niv1990]

כן, זה כנראה מה שאני רוצה למצוא

כשהשטח אותו מודדים מאוד קטן, או הצפיפות מאוד קטנה, אם אני מבין נכון הלחץ על הדופן יהיה רחוק מלהיות שווה לאורך הזמן ויהיה יותר במקטעים כל פעם שחלקיק יתקרב (לאו דווקא בהקשר של הMFP). " אני פשוט לא מבין איך אתה מתכוון לעשות את זה" את החישובים? אפשר אולי לבדוק טווח זוויות ומהירויות שמביא לתוצאה הרצויה, ולבדוק מה ההסתברות שהמהירות אכן בטווח הזה (בעזרת החברים החדשים מקסוול ובולצמן

) למרות שאולי יהיה יותר נוח להעזר בתוכנה למקרה הזה. תועלת: לבדוק לדוגמא כמה חלקיקים יעברו בממוצע דרך יחידת שטח עבור יחידת זמן, כשידוע לי על חלקיקים מסוימים קרובים יותר בתנאי ההתחלה, על כוח נוסף או לבדוק את הסיכוי לרצף כלשהו של מעברים עבור אותו חלקיק. עוד דוגמא היא לבדוק עבור אותו המקרה, עד מתי ובאילו תנאים אפשר להזניח את ההתנגשויות. לבדוק את האפשרות לזרם של חלקיקים מקבילים (משהו דומה לליזר), ומה שנשאר ממנו לאורך זמן. בנוסף אולי גם לראות מה קורה כאשר הMFP משתנה כפונקציה של חלקיקים שקיימו תנאי שתלוי בו. הרעיונות ליישומים שהעלו את השאלות מתאימים יותר לשרשור ההזיות השבועי

נ"ב האם החוקים דומים עבור יונים בריק? תודה.

 

[אחמס1]

בהצלחה

נשמע כמו נושא חביב ולגיטימי למחקר. גם אם אני לא מצליח לחשוב על יישומים, ייתכן ויצוצו בעתיד וחוץ מזה שזה לא צריך להיות המניע. אם אני מבין נכון אתה בעצם רוצה לתאר את הסטטיסטיקה של גז דליל ביותר, זה מעניין, אולי זה יועיל למישהו שעוסק במערכות בואקום גבוה למשל. בקשר ליונים - אז כן ולא. אם יש לך סתם גז פרוטונים (פרוטון הוא כמובן יון חיובי) בקופסה, הם יידחו אחד את השני וכתוצאה מכך הלחץ על הדפנות יהיה גדול יותר. ייתכן וניתן לכמת את זה באמצעות משוואת ואן דר ואלס של הגזים הלא-אידיאליים, אני פשוט לא זוכר אם בפיתוח שלה יש כל מיני קירובים שאוסרים על האינטראקציה בגז להיות בין מונופולים חשמליים. גם אם לא, אפשר עם קצת סבלנות וסבל לפתח משוואת מצב אחרת לגז היונים שלך (סביר להניח שמישהו כבר עשה את זה). אבל, למעשה יונים בדרך כלל לא יהיו לבד אלא בתוך פלזמה. כלומר יונים (ואפילו גרעינים) שוחים בחלל ביחד עם אלקטרונים, כך שסך כל המטען ביחידת נפח הוא אפס. זה נושא אדיר בהיקיפו, ואין לי מושג בו. ברם, נתבקשתי לאחרונה לצייר מפת טמפרטורה של ערפילית פלנטרית. בערפיליות הנ"ל יש גלי הלם שגורמים לגז להתחמם לטמרטורה של מיליוני מעלות ואז הוא כבר פלזמה. מה גם שיש קרינה מייננת מהכוכב שבמרכז. בכל מקרה, זה נעשה באמצעות משוואת הגזים האידאלים, עם ניאנס קטן, מתייחסים לאלקטרונים כמרכיב נוסף בגז ולכן N גדל מאוד.

 

[niv1990]

תודה

אני רק רוצה להיות בטוח, המשוואה לMFP היא: http://www.physicsforums.com/latex_images/83/835464-0.png כשr זה רדיוס החלקיק? (מצאתי יותר ממשוואה אחת, הבנתי שזו מתאימה לאלקטרונים - צריך להיות הבדל?). באיזו מסגרת דרך אגב ביקשו ממך את המפת טמפרטורה של ערפילית פלנטרית?

 

[אחמס1]

בקשר לנוסחה

אפשר למצוא אותה כאן. ייתכן וזה שקול למה שבתמונה, פשוט כמו הרבה דברים בפיזיקה אפשר לרשום את זה במיליון דרכים. אפשר לבדוק ע"י הצבת PV=NkT ו-R = קבוע בולצמן * מספר אבוגדרו. אבל זה לא מתאים לאלקטרונים... לאלקטרון בכלל אין רדיוס קלאסי (יש גודל בשם הזה אבל הוא לא רלוונטי לתרמודינמיקה, או כל דבר אחר). אני מניח שאפשר לחשב את המרחק החפשי הממוצע שלו באופן קוונטי, וזה לא קל במיוחד אבל בהחלט אפשרי (צריך לחשב חתך פעולה לפיזור אלקטרון אלקטרון לפי תמונת האינטראקציה ב-QED ואז ה-MFP שווה לאחד חלקי חתך הפעולה כפול הצפיפות המספרית). חוץ מזה שבטוח מישהו שמתעסק בפלאזמה עשה את זה בעבר. את החישוב הזה בערפילית פלנטרית עשיתי במסגרת פרוייקט (שעדיין בביצוע) שעושים סטודנטים לקראת סיום תואר ראשון ולא במיוחד אוהבים לעבוד במעבדה. נושא הפרוייקט כמובן לא זהה לכל הסטודנטים, ותלוי עם איזה מרצה הסטודנט מתחבר. אני התחברתי עם פרופ' נועם סוקר שהוא אסטרופיזיקאי המומחה בתחום הערפיליות, והחישוב הזה יצר מפת טמפרטורה של ערפילית מסימולציה שעשה דוקטורנט של נועם, והם הציגו את זה בכנס בלה-פלמה באיים הכנריים בחודש שעבר.אם זה מעניין אותך, כך נראית התפלגות טמפרטורה בסימולציות האלה.

 

[niv1990]

כן, זה שקול (שוב תודה)

 

[חייסוס]

מצאתי משהו שאולי יענה לך על השאלה

סימולציית ג'אווה של חלקיקים בכדור מוצק. http://heat.usc.edu/test/new/HSgas.html עוזר לך?

 

[niv1990]

כן! תודה

אני חושב שבמקום נפח הכלי כפרמטר אפשר לשנות את קוטר והכמות ולהגיע לתוצאה זהה.