גיאומטריה של המישור

[swirrrly]

גיאומטריה של המישור

תענו לי בבקשה: נתונה המקבילית ABCD. CD הוא קוטר מעגל, AB משיק לאותו מעגל. מצאו את זוויות המקבילית. אם אתם לא זוכרים משפטים בקשר למעגל, אין לי בעיה לספק כמה שיותר, ובפתרון תשתדלו להסתמך על משפטים כמה שיותר בסיסיים. אין לי מושג קלוש מאיפה להתחיל, אני לגמרי אבודה בחלל אם התרגיל הזה מוצ´וס גראסייאס!

 

[swirrrly]

אה, ואישית אני מעדיפה הכוונה

עדיף בעצם שלא תתנו לי פתרון מלא, זה עדיף יותר בשבילי.

 

[GalRatz]

אם הבנתי את השאלה נכון

אז חסר נתון בשאלה, כלומר זה יכול להיות כל זוית. אם תצרפי שרטוט זה יעזור לי לעזור לך.

 

[רון חשבון]

לא חסרים נתונים

אבל חסר לי זמן כרגע... עוד מעט איכנס ואסביר לך. רוצה בינתיים את התשובה ותחשבי איך הגיעו אליה?

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[רון חשבון]

ציור מצורף

 

[ויקי16]

רון...זה שאלה של כיתה ח´...ואני לא

יודעת... אני אכשל...

יכול להיות שהזויות הן 45, 135, 45, 135? (ככה זה מתקבל מהסירטוט שלך, אם פתרתי נכון...)

 

[רון חשבון]

לויקי

אם הבננו נכון את כוונת השאלה, ואכן נקודה B היא על המעגל, התשובה שלך נכונה !

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[swirrrly]

אה הבנתי איך!

תודה רבה לרון על השרטוט! הרי זויות היקפית על רדיוס שוה ל-45 מעלות כי זה חצי מזויות ישרה שנשענת על הקוטר, ובגלל שזה מקבילית קל לחשב את השאר לפי זויות בין מקבילים. תודה רבה רון, אני בכלל חשבתי על לעשות שטויות מהחוקים של זוית בין משיק לחותך במעגל וכל מני כאלה. תודה יש!

 

[swirrrly]

יש בדקתי בתשובות זה נכון

דרך אגב השאלה באה רק עם תיאור אבל אני שרטטתי את זה אחרת. כלומר ש-B לא על המעגל. עכשיו אני רואה שהיא חייבת להיות

 

[רון חשבון]

הערה לשאלה

אני התייחסתי לנתון "AB משיק למעגל" שנקודה B היא על המעגל. אחרת ניתן לצייר את זה באינסוף דרכים ואין משמעות לשאלה. ואז גל צודק שאין מספיק נתונים...

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[ויקי16]

יש לך תשובה של זה? זה יוצא מלבן?

 

[גרי רשף]

לפי הנתונים זה מלבן../images/Emo22.gif

לפי הנתונים זה מלבן כי הזוית בין המשיק לקוטר צריכה להיות זוית ישרה, ולכן כל הזויות ישרות.

 

[רון חשבון]

לאו-דווקא

קרא את ההערה שהוספתי למעלה, ותסתכל גם בציור שצירפתי.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[גרי רשף]

צודק, טעות שלי..../images/Emo22.gif

אבל מעז יצא מתוק וניתן להבא להרחיב את השאלה ולשאול מה קורה אם AD משיקה..

 

[אובי וואן]

טוב אז ככה...

התשובה של 135,45,135,45 נכונה, ולמה, כי: (הפשוט ביותר): אם cd קוטר אז co=od ואז עם נעשה בניית עזר ישר bd יווצר לנו מש"ש (משולש שווה צלעות) cbd ואז בגלל שזה מש"ש אז זווית BOC שווה 90 (התיכון במש"ש הוא גם גובה לבסיס) ואז בגלל ש ab מקביל ל cd אז גם זווית oba שווה 90 מעלות. משולש boc הוא גם מש"ש (רדיוסים שווים) ואז עם הזווית boc שווה 90 מעלות אז שתי הזוויות האחרות שוות 45 מעלות כל אחת... (ההמשך פשוט)