גרדיאנט- מה זה בעצם?

[peach20]

גרדיאנט- מה זה בעצם?

מה פירוש הדבר שמשתמשים בגרדיאנטים במכשיר ה-MRI?
מה זה בעצם גרדיאנט (במילים פשוטות כי אני ממש לא מבינה...)?

 

[deathcaster]

תגובה

יש הרבה פירושים למילה גרדיאנט

למשל הפירוש למונח המתמטי "גרדיאנט" הוא:
http://he.wikipedia.org/wiki/גרדיאנט
וקטונתי מלנסות להסביר לך את זה בצורה פשוטה.

ובכל זאת במילים פשוטות (מתרגום באנגלית):

נניח שאנחנו נמצאים בחדר שבו ישנה טמפרטורה כלשהי (גודל סקלרי), אבל זו טמפ' ממוצעת של החדר, אם נמדוד את הטמפ' בכמה נקודות בחדר, היא תהיה שונה ובכל נקודה נוכל להגדיר אותה בפונקציה של המיקום (גודל וקטורי).
[לצורך העניין נניח שהיא לא משתנה ככל שהזמן חולף... ]
הגרדיאנט (כלומר "הפונקציה של שינוי הטמפ' ביחס למיקום") של הטמפ' בכל נקודה כזו יראה את הכיוון שבו הטמפ' עולה הכי מהר.
"עוצמת" הגרדיאנט תראה כמה מהר הטמפ' עולה באותה הנקודה.
הערה: כמובן שהפרמטרים של טמפ' ומיקום הם רק דוגמאות לתיאור המושג גרדיאנט למרות שהוא יכול לתאר דברים אחרים לגמרי.

בכימיה ובשיטות מסוימות בביולוגיה משתמשים במושג "גרדיאנט ריכוזים" כאשר למשל יש תמיסה מסוימת שהריכוז שלה אינו אחיד בכל הנפח שלה, למשל ריכוז המומסים שלה הולך ועולה ככל שמתקרבים לתחתית הכלי שבו התמיסה נמצאת... אז הפונקציה של הריכוז כתלות במיקום שבו מודדים נקרא "גרדיאנט הריכוזים".

מקווה שהצלחתי לעזור.

 

[deathcaster]

הערה

פיזיקאים כמו עוזי וביולוגים למיניהם מוזמנים לתקן אותי.

מתמטיקאים (מלבד א. עצבר) מוזמנים להרחיב במובן המתמטי של המושג.

 

[uzi2]

אין מה לתקן אותך בהקשר של הפיסיקה

בהקשר של MRI נראה לי שהכוונה היא יותר למשמעות המילולית בתור "שיפוע". תמונות דו-ממדיות, וזיהוי שיפועים של תבניות, וכיצד הם משתנים בשינוי זווית הצילום, מאפשר יצירת מודל תלת ממדי של האובייקט המצולם (מוח למשל).

 

[ב ן ח ו ר י ן]

יותר בכיוון של כוח מגנטי

למיטב הבנתי ויכול להיות שאני טועה, ב-MRI יש כוח מגנטי חיצוני קבוע וכוח מגנטי משתנה שהוא הגרדיאנט. קוראים לו גרדיאנט כי
הכוח המגנטי לא שווה לגבי כל פרוטון ופרוטון (בהתחשב במיקום הפרוטון).
יש בעצם 3 גרדיאנטים- X,Y,Z (כנראה לצורך יצירת תמונה בשלושה מישורים כשכל פעם מופעל גרדיאנט אחר בלי שהנבדק
יסתובב כמו ב-CT ואז גם אפשר ליצור תמונה תלת-מימדית).
אני זוכר שנכנסת שם גם התמרת פורייה מהירה (FFT) שמשקללת תדר מול מיקום של כל הפרוטונים בציר הגרדאנט- לא מבין ממש איך זה מתחבר (לפחות
לא באופן מספיק ברור).

 

[peach20]

מה שלא הבנתי במה שרשמת...

[לצורך העניין נניח שהיא לא משתנה ככל שהזמן חולף... ]
הגרדיאנט (כלומר "הפונקציה של שינוי הטמפ' ביחס למיקום") של הטמפ' בכל נקודה כזו יראה את הכיוון שבו הטמפ' עולה הכי מהר.
"עוצמת" הגרדיאנט תראה כמה מהר הטמפ' עולה באותה הנקודה

קודם כל למה קראת לפונקציה של נקודה ביחס למיקום גודל וקטורי, הרי אין כאן כיוון מסוים.
כמו כן אם הטמפ' לא משתנה, אז השינוי הוא בשיעור השינוי או פשוט בעצם העובדה שכל נקודה
שונה בגרדיאנט בגלל שהיא ממוקמת במקום אחר?

 

[deathcaster]

תגובה

"קודם כל למה קראת לפונקציה של נקודה ביחס למיקום גודל וקטורי, הרי אין כאן כיוון מסוים"- למה אין כיוון? הכיוון הוא מיקום הנקודה ביחס לנקודה ממנה התחלתי למדוד.
"כמו כן אם הטמפ' לא משתנה, אז השינוי הוא בשיעור השינוי או פשוט בעצם העובדה שכל נקודה שונה בגרדיאנט בגלל שהיא ממוקמת במקום אחר?"- בעצם העובדה שכל נקודה שונה בגרדיאנט בגלל שהיא ממוקמת במקום אחר - זה בדיוק הגרדיאנט