האם הארץ לא מפעילה כוח נורמלי?

הקיזומ

New member
האם הארץ לא מפעילה כוח נורמלי?


בתמונה המצורפת מוצג התרחיש שבו גוף נמצא במגע ישיר על פני כדור הארץ, על קו המשווה. הגוף נייח ביחס לקרקע.
אני מנסה להבין איפה הבעיה בתיאור הבא:

בחלק העליון, מוצג התרחיש בעיני מתבונן חיצוני שנמצא במערכת צירים אינרציאלית.
בכיוון הרדיאלי, על הגוף (האדום) פועלים כוח הכבידה של הארץ וגם כוח נורמלי מפני הארץ.
מאחר שהגוף מסתובב (עם כדור הארץ), פועל עליו כוח צנטריפיטלי שגודלו שווה למאזן בין כוח הכובד לנורמל.

בחלק התחתון, מוצג התרחיש ביחס למערכת צירים המסתובבת עם כדור הארץ, שנמצאת אפילו "על" הגוף עצמו.
במערכת צירים כזאת, על הגוף לא פועלת תאוצה ולכן שקול הכוחות בכיוון הרדיאלי הוא אפס כך שכוח הכבידה שווה לכוח הנורמלי.

נראה ששני התיאורים לא מתיישבים זה עם זה. למשל, נובע שמשקל הגוף יהיה שונה בשני התיאורים.

נראה כאילו הבעייתיות תיפתר אם לא יילקח בחשבון הכוח הנורמלי.
ואז, בתיאור העליון, יפעל רק כוח הכבידה (שהוא הכוח הצנטריפטלי),
ובתיאור התחתון, יפעל כוח הכבידה וכוח "מדומה" צנטריפוגלי בכיוון הפוך מכוח הכבידה.


האם לא נכון לקחת בחשבון כוח נורמלי שקרקע הארץ "אמורה" להפעיל על הגוף?

 
הסבר

כאשר אתה עובד במערכת לא אינרציאלית (במקרה הזה - במערכת הצמודה לגוף עצמו), צריך להכניס את התאוצה של המערכת עצמה ובסימן מינוס. קוראים לזה עיקרון דלאמבר, אם מעניין אותך לקרוא על הנושא.
במקרה הנוכחי אתה צריך להכניס לחשבון את הכוח הצנטריפוגאלי, השווה ל mV²/R ופועל אל מחוץ לסיבוב. אם תכניס את הכוח הצנטריפוגאלי תקבל בדיוק את המשוואה של המקרה הראשון.

אגב, אתה מכיר היטב את הכוח הצנטריפוגאלי מן הניסיון היומיומי - זהו הכוח ש"זורק אותך החוצה" כאשר אתה נוסע באוטובוס שלוקח סיבוב.
 

הקיזומ

New member
אני לא מבין למה


אני לא מבין למה מנקודת מבט של המערכת המאיצה צריך יהיה להוסיף כוח נוסף.
הכוחות שכולם יסכימו שפועלים הם כבידה ונורמלי.
מנקודת המבט המאיצה, הגוף לא מאיץ בכיוון הרדיאלי.
מאחר שמנקודת מבט של המערכת המאיצה השקול בכיוון הרדיאלי הוא אפס, אפשר פשוט לטעון שכוח הכבידה שווה לנורמל, מבלי להצטרך לכוח נוסף.
לא? (הרי גוף על קו המשווה לא מרגיש תאוצה כלפי חוץ/מעלה).

בתמונה המצורפת, מתואר מקרה שבו ברור שמתחייב להוסיף כוח נוסף ("צנטריפוגלי") מנקודת המבט המאיצה כדי להבטיח שהשקול בכיוון הרדיאלי יהיה אפס.


אגב, לגבי ההיזרקות החוצה כשנוסעים ברכב מסתובב, הספר (הלידיי ורזניק) מסביר את זה כך:
רגע לפני שהרכב נכנס לסיבוב, הגוף שלנו רוצה (לפי החוק הראשון) להמשיך ולנוע ישר-קדימה.
כשהרכב ייכנס לסיבוב, מופעל על הגוף שלנו כוח החיכוך (עם המושב), כלפי מרכז מסלול הסיבוב.
מאחר שכוח החיכוך הזה לא מספיק גדול, אנחנו נזרקים החוצה (וכמובן שנפגשים עם דלת הרכב שמונעת מאיתנו באמת לנוע החוצה.).

 

Dehumanizer

New member
תשובה

תאר לך שאתה הצופה שנמצא במערכת המאיצה שמתוארת באיור. אתה רואה שהגוף נמצא במנוחה בעוד שהחוט מתוח, כלומר הוא מפעיל כוח על הגוף. אבל לפי החוק השני של ניוטון, הגוף הזה היה אמור להאיץ. לכן יש פה סתירה. בשביל להשתמש בחוקי ניוטון במערכות מאיצות משתמשים במושג הכוחות המדומים. יש כאן כוח נוסף שפועל הגוף - זה לא כוח רגיל במובן זה שהוא לא מופעל מצד גוף אחר כלשהו. הכוח הזה נובע נטו מהעובדה שהמערכת איננה אינרציאלית.
&nbsp
&nbsp
 

הקיזומ

New member
אני לא מבין מה ניסית להסביר.

אין לי בעיה עם הדוגמא שהראתי מהספר.
ברור שהצופה במערכת המאיצה יודע שיש כוח מתיחות. אלא שהוא גם רואה שהגוף לא מאיץ ולכן הצופה "נאלץ" להגיד שפועל גם כוח החוצה.


איך זה קשור לשאלה המקורית שלי.
אני לא מבין למה בשאלה המקורית שלי יש לצופה במערכת המאיצה צורך להוסיף כוח נוסף על הנורמלי והכובד.
הוא יכול לטעון שהנורמלי והכובד מאזנים זה את זה.
אבל ברור לי שמשהו לא עקבי כאן עם התוצאה שמתקבלת ממבט ממערכת אינרציאלית. ולא ברור לי בדיוק מה.
 

Dehumanizer

New member
אם אתה מבין את הדוגמה הפשוטה

אז מה הבעיה בדוגמה המקורית שלך? אם אתה מסכים באופן כללי שצריך להוסיף כוח מדומה, זה לא משנה איזו קונפיגורציה יש לך. בדוגמה המקורית F שונה מ-N בגודלו (הרי זה נובע ישירות מהמשוואה הראשונה כאשר כדה"א אכן מסתובב), ולמרות זאת הגוף נמצא במנוחה (עבור צופה הצמוד לקרקע - מערכת לא אינרציאלית). לכן נאלצים להוסיף כוח מדומה כדי לאזן את השקול של N ו-F. לכן המשוואה האחרונה שלך (במערכת הלא-אינרציאלית) לא נכונה.
 

הקיזומ

New member
אוקיי.. אם המסקנה ש- N ו- Fg שונים

כפי שיוצא מהציור העליון, ואנחנו דורשים את אותו אי-שיוויון גם מהסתכלות במערכת הצירים המאיצה,
אז ברור שעבור מערכת הצירים המאיצה יהיה צורך לכתוב 0=Fg - N - F
כלומר, להפחית עוד כוח F, שפועל בכיוון החוצה. נקרא לו צנטריפוגלי.

אבל זה מוזר... למה שהגוף המסתובב, כשמסתכל ממערכת הצירים המאיצה שלו צריך לדעת שהנורמל והכובד לא זהים?
 

Dehumanizer

New member
אנחנו לא "דורשים את אותו אי-שוויון"

הוא נובע מהמשוואה הראשונה. אתה גם לא צריך "לדעת מראש" שום דבר. אתה יכול לבצע ניסוי ולמדוד - תגלה שהכוח הנורמלי שונה בגודלו מכוח הכובד. שוב פעם, בכל מערכת לא-אינרציאלית קיימים כוחות מדומים (אשר מאפשרים שימוש בחוקי ניוטון במערכות אלו). אפשר להראות זאת בצורה מתמטית למקרה הכי כללי שאפשר. אם אתה מבין מדוע הם קיימים, אתה לא צריך לשבור את הראש. אתה רואה גוף נייח במערכת לא אינרציאלית? תחשב את השקול של כל הכוחות הרגילים. תוסיף לשקול זה את הכוח המדומה ותקבל משוואת מצב שיווי המשקל. איך אתה "באמת" מחשב את השקול של כל הכוחות הרגילים? לוקח מכשירי מדידה מתאימים ומודד, או משתמש בנוסחאות/קשרים ידועים ומציב את הקבועים הידועים. כל השאר זה עבודה עם חוקי ניוטון.
 

הקיזומ

New member
כן... כמובן "דורשים" על פי מדידה בעצם.

אני חושב שזה ההסבר המשכנע.
כלומר, אם אני יודע להראות (למדוד) שהכובד לא שווה לנורמל (למשקל), ומנקודת מבט שלי אני לא מאיץ,
אז אהיה חייב להוסיף עוד כוח שיפצה על אי השיוויון של הכובד והנורמל.
(ואני לא רוצה לסמוך על זה שאני יודע שאני במערכת לא אינרציאלית. ההפך! הרי אם אתה נמצא בחדר סגור שמסתובב... אתה הרי לא יכול לדעת אם
החדר מסתובב או שאיזו מאסה מושכת אותך מבחוץ...)


בתור מי שנמצא על פני כדור הארץ ו"מסתכל מנקודת המבט שלי", אני לא מכיר את המשוואה הראשונה (שנובעת מנקודת מבט אינרציאלית).
לכן אני לא יכול (ולא רוצה) להסתמך עליה.
המדידה היא בעצם הכלי הנכון כדי לקבוע איך צריך לנסח את שקול הכוחות.
 
בוא ניקח שתי דוגמאות אחרות

1. קרוסלה שמסתובבת על צירה ואתה יושב על מושב שתלוי על שרשראות. מה גורם לך לסטות מן האנך? אין חיכוך עם המושב כמו באוטובוס ושאר "תירוצים". האפשרות היחידה היא שיש כוח מיסתורי שגורם לך לסטות מן האנך וזהו הכוח הצנטריפוגאלי

2. מעלית הנעה בקו ישר. כאשר היא מאיצה אתה מרגיש "יותר כבד" וכאשר היא מאיטה, הלב יורד לך לתחתונים. למה זה קורה? האין זה בגלל תאוצת המעלית ובכיוון הפוך לכיוונה האינרציאלי?
 

הקיזומ

New member
יש משהו מוזר בדוגמא של הקרוסלה


נניח אני מסתכל מבחוץ על הקרוסלה. יש שרשרת שבקצה תלוי כדור. המערכת מסתובבת והשרשרת בזווית מסויימת לאנך.
אני יודע שעל הכדור פועל הכובד למטה ושפועל גם מתיחות.
בתור הצופה במערכת האינרציאלית, אני גם יודע שחייבת לפעול על הכדור תאוצה בכיוון הרדיאלי (כי הכדור מסתובב!).
ואז.. אני פשוט אגיד שהרכיב הרדיאלי של המתיחות הוא הכוח הצנטריפיטלי. אין לי שום צורך להוסיף כוח נוסף כדי לתאר את מצב המערכת.
להפך, אם הייתי אומר שפועל כוח נוסף החוצה על הכדור... אז... היתה בכלל תאוצה רדיאלית?
ואגב, אם השרשרת מפעילה כוח צנטריפיטלי על הכדור, אז לפי החוק השלישי, הכדור יפעיל עליה כוח שווה בגודל והפוך בכיוון - זה כוח צנטריפוגלי כתגובה! אבל הוא פועל על השרשרת.

ממערכת הצירים המסתובבת על/של הכדור... הכדור "יודע" שפועל כוח מתיחות. וכמובן יש לה רכיב רדיאלי.
אבל, במערכת של הכדור, הוא במנוחה. ולכן יטען שהרכיב הרדיאלי של המתיחות "פנימה" חייב להיות מפוצה עם כוח שווה בגודלו בכיוון הרדיאלי החוצה.

לפי כל ה"מקורות", כוח צנטריפוגלי (שפועל על גוף מסתובב) הוא כוח שיש צורך "לקחת בחשבון" רק כשמסתכלים ממערכת מאיצה.
אני עדיין לא מבין למה במקרה הראשון נראה שאפשר לכאורה להסתדר בלעדיו. (אלא אם כן מתחשבים בידיעה שהנורמלי לא שווה לכובד כפי שעולה מהסתכלות במערכת האינטרציאלית).

מעניין להסתכל כאן..
http://en.wikipedia.org/wiki/Centrifugal_force
 

הקיזומ

New member
זה מה שעשיתי (כתבתי גם את זה)

ממערכת הצמודה לגוף המסתובב - חייבים לומר שפועל כוח החוצה. מסכים לגמרי!

העניין במקרה של גוף על הארץ (בקו המשווה) שמתוך המערכת המסתובבת יודעים שפועלת כבידה פנימה
ונורמל בכיוון ההפוך. התאוצה בכיוון הרדיאלי אפס. ולכאורה אפשר לטעון שהנורמל שווה לכבידה.
עד שמישהו יבוא עם מאזניים, ימדוד, ויוכיח/יראה שהנורמל (שמייצג באמת את המשקל) לא שווה לכבידה.
ואז "אבין" שחייבים להוסיף צנטריפוגלי החוצה.

תודה!
 
כן, נראה לי שהבנת את ההסבר שלי. ורק כדי לסקרן אותך יותר

וכדי להוכיח לך שעל פני כדור הארץ נו בעצם במערכת לא אינרציאלית - אני מזמין אותך לקרוא קצת על כוח קוריוליס. כמה זרמים באוקינוס (כמו זרם הגולף) וכל מערכת ניווט של מטוסים נובעים מן הכוח המדומה הזה.
 

הקיזומ

New member
אגב, אם היה מדובר בלוויין, לא היתה בעיה...

אם היה מדובר בלוויין שמסתובב סביב הארץ מעל נקודה קבועה, לא היתה בעיה.
מנק' מבט אינרציאלית, הלווין מסתובב ולכן פועל עליו כוח צנטריפיטלי - כוח הכבידה של הארץ.
מנק' מבט מאיצה (של הלווין, למשל), אין תאוצה בכיוון הרדיאלי ולכן חייבים להניח שיש כוח צנטריפוגלי כלפי חוץ שמאזן בדיוק את הכוח הצנטריפיטלי.

שתי משוואות הכוח באמת יהיו זהות!
 

Schrodingers Dog

New member
חוסר הבנה בסיסי

יש לך חוסר הבנה בסיסי בחוקי ניוטון. חזור על ההבדל בין מערכת התמדית למערכת לא התמדית והאם חוקי ניוטון עובדים במערכות לא התמדיות. רמז: לא.

אתה יכול לקרוא כאן:
[URL]http://he.wikipedia.org/wiki/מערכת_ייחוס[/URL]
 

הקיזומ

New member
אשמח דווקא אם תמקד אותי ותצביע

על הדבר הבסיסי שאני לא מבין.
הרי לפחות משהו אני כן מבין בחוקי ניוטון. משהו מינימלי לפחות.
 

Schrodingers Dog

New member
חוקי ניוטון

החוק הראשון נותן את הבסיס לשני החוקים האחרים. הוא אומר שלכל גוף קיימת מערכת שבה אם סכום הכוחות על הגוף הוא אפס הוא ינוע בקו ישר במהירות קבועה. מערכת כזאת נקראת מערכת התמדית. במערכת כזאת גם מתקיימים שני החוקים האחרים (סכום הכוחות יוצר תאוצה ופעולה ותגובה). כל מערכת שנעה במהירות קבועה ביחס למערכת התמדית גם היא התמדית. כל מערכת אחרת היא לא התמדית. במערכת לא התמדית חוקי ניוטון לא מתקיימים.

אם בכל זאת נרצה להציל את המצב נצטרך להמציא משהו שנקרא כוחות מדומים. אלו לא כוחות אמיתיים אלא משהו שמכניסים ביד כדי שנוכל עדיין להשתמש בחוקי ניוטון. הם נכנסים למשוואות ואז אפשר להשתמש רק בחוק השני. החוק השלישי של פעולה ותגובה לא מתקיים.

כל זה נובע מכך שחוקי ניוטון הם לא התמונה המלאה של הטבע. חוקי ניוטון מפסיקים לעבוד עם תאוצות וגם כאשר מדברים על מהירויות גבוהות במיוחד - קרוב למהירות האור. התמונה המלאה יותר מתקבלת בעזרת תורת היחסות הפרטית והכללית, שתיהן של איינשטיין.
 
רגע, אם חוק פעולה ותגובה לא מתקיים במערכת מואצת, איך אפשר

לפתור בעיות? הרי ברוב הפתרונות מסתמכים על החוק השלישי. לדוגמה, אם אני לא יכול להגיד שהרצפה דוחפת את הגוף באותו כוח שהגוף מפעיל על הרצפה - מה הועילו הכוחות המדומים והחוק השני ?
 
למעלה