האם המתמטיקה היא רק תוצר של המוח האנושי ?

[hezy44]

האם המתמטיקה היא רק תוצר של המוח האנושי ?

זו שאלה ששאלתי את עצמי כבר הרבה זמן. מתוך דפדוף בדיוני הפורום מלפני חודש, נתקלתי בציטוט הבא: "כל הפיסיקה שלנו - איננה מתימרת ואיננה יכולה - להסביר את היקום בצורה "מתמטית", מפני שאף אחד (גם לא "אלוהים", אם יש כזה דבר) - מעולם לא התחייב שהיקום שלנו מתנהג למופת לפי חוקים מתמטיים. יתרה מכך - המתמטיקה היא תוצר של המוח האנושי, ואילו היקום - לא." אשמח אם תהיה הרחבה של נושא זה.

 

[שזלונג]

הפיזיקה באופן כללי אינה המציאות,

ותיאוריה לעולם לא תעזוב את המישור התיאורטי. (אני יודע שזה כביכול משתמע מעצמו, אבל לא מצאתי דרך אחרת לנסח את זה). המתמטיקה מורכבת ממספרים. מספרים סופרים דברים. דברים שנמצאים בעולם. העולם עצמו לא מורכב ממספרים. למשל, אם ישנם 40 אטומים, אז רק אנחנו רואים שם 40 אטומים, למעשה אין שם מספרים. יש שם משהו. הבעיה היא שהמוח האנושי בנוי כך שאנחנו סופרים כל דבר, ואיננו יכולים לתפוס 40 אטומים לא בצורה מספרית. זה פשוט לא אפשרי מבחינה מוחית. ולכן, "הכל בראש שלנו". כל תיאור שלנו על העולם הפיזיקלי קשור במספרים. אי אפשר להסביר איך היקום "באמת", כי לא משנה אם נספור אותו, או כל דבר אחר שנעשה, לא יתאר באמת מה שמתרחש ביקום. אנחנו מסתכלים על משהו, ומבינים אותו בצורה כלשהי, אבל עצם הצורה שבה אנחנו מבינים אותו, נוגעת רק לתודעה שלנו. וזו מורכבת עד כאב, ולכן קשה לי לומר מה פשרה של אותה חשיבה מספרית, או חשיבה בכלל. אני חושב שכדי שנוכל לדעת את גבולותינו בתיאור העולם, דרוש לנו תיאור של התודעה.כיצד לעזאזל דבר כזה מתרחש? זו בעיה מעוררת כאב ראש, ואם זאת מרתקת לדעתי. נ.ב. נסו לתאר 40 אטומים בצורה לא מספרית...

 

[נברא]

הו לא... זו התייחסות מאוד פשטנית גם למתמטיקה

וגם למציאות. מתמטיקה היא הרבה הרבה הרבה יותר ממספרים. יחד עם זאת נכון לומר שהמתמטיקה מאפשרת לנו לכמת את ההבנה שלנו על המציאות. וזה בהחלט לא מעט.

 

[hezy44]

טוב. מהתגובות ניתן להבין שמתמטיקה עוזרת לכמת

פתרון של פונקציות מתמטיות נותן לפעמים תשובות במספרים שליליים, שאין להם משמעות מעשית. הצגת הפונקציות במערכת צירים, נותנת הסבר לסיבת התוצאה השלילית. האם "ממדים" נוספים, בתאוריות פיזיקליות, הם נסיון לתאר את הפונקציות הללו במערכת של יותר משלושה צירים ? במודל תרשים הצירים המקובל, בהנחה כי התשובה לנ"ל חיובית, האם ממדים נוספים מתקבלים גם ע"י מערכות צירים אשר אינם יוצאים כולם מנקודה אחת ? אם כן, הרי אפשר להגיע לאין-סוף ממדים ?

 

[עריסטו]

40 אטומים

תיאור: זוהי קבוצה שאיבריה הם אטומים וקיימת פונקציה חח"ע ועל בין איבריה לאיברי הקבוצה

{q,w,e,r,t,y,u,i,o,p,a,s,d,f,g,h,j,k,l,z,x,c,v,b,n,m,!,@,#,$,%,^,&,*,_,+,\,|,~,<}​

 

[עריסטו]

מה הכוונה "תוצר של המוח האנושי"?

אפשר להוכיח על ידי מתמטיקה, שאי אפשר לרצף חדר שמידותיו 250 ס"מ על 250 ס"מ באמצעות מרצפות שמידותיהן 20 ס"מ על 20 ס"מ ו - 30 ס"מ על 30 ס"מ בלי לשבור מרצפות וללא חפיפה בין המרצפות. האם הטענה היא שאם בני אדם לא היו קיימים הריצוף הזה היה אפשרי?

 

[Alkhimey]

לא, אבל

מושגים כמו "אורך", "מספר", "ריצוף", "שבירה", "חדר" לא היו קימים. לביטוי "לרצף חדר שמידותיו 250 ס"מ על 250 ס"מ" לא הייתה כל משמעות.

 

[spake]

המתמטיקה הינה

"הלוגיקה הטהורה"! מתמטיקה אינה מנסה לתאר את העולם אלא אוסף של פעולות לוגיות וכפי שכבר צויין היא הרבה יותר מסתם מספרים. למעשה במתמטיקה ישנם מספר מצומצם של אקסיומות (שהם הנחות יסוד שלא ניתן להפריך אותם) מהם אנחנו יוצאים ומנסים בעזרתם "לבנות עולם מורכב" ע"י הגדרות והוכחות. המתמטיקה בהכרך אינה תוצר של המוח האנושי (אולי הספירה עד 10 זהו תוצר של המוח האנושי אבל המתמטיקה אינה מוגבלת לכך). השימוש במתמטיקה במדע המודרני נועד על מנת שנוכל להגיע לתובנות ממספר מאוד מצומצם של אקסיומות.

 

[hezy44]

אז איך מציגה "הלוגיקה הטהורה" מערכת צירים

של יותר משלושה מימדים ? האם מימדים אילו יוצאים כולם מנקודת הצטלבות אחת, (כפי שמצטלבים צירים X T Z), או שהמימדים הנוספים לא ניתנים בכלל לתצוגה של צירים ?

 

[spake]

הכל עיניין של הגדרה

כפי שכבר ציינתי......... אתה רגיל להגדיר מן מערכת צירים קרטזית. במתמטיקה אין הגבלה של מימדים! למשל אתה יכול לצייר עיגול בשתי מימדים x^2+y^2=1 ובשלושה מימדים x^2+y^2+z^2=1...........בעולם שלנו (כלומר המוח האנושי) מסוגל לזהות שתי צורות אלו. אך במתמטיקה אין שום בעיה ליצור כדור 4 מימדי כך x^2+y^2+z^2+t^2=1 זוהי הגדרה טיבעית לגמרי, למוח האנושי אין שום דרך לצייר זאת אך למתמטיקה אין שום בעיה איתה. "המתמטיקה מתחילה איפה שהדימיון שלנו נגמר" אין לי מושג מי אמר את זה אבל יש במשפט הזה הרבה. לשאלתך לי אין מושג איך מציירים מערכת צירים קרטזית 4 מימדית למעשה למח שלנו אין מושג איך מציירים זאת אך למתמטיקה אין שום בעיה שוב מכיוון שהיא אינה מוגבלת כמונו. על כן ראשית הצירים תראה בדיוק כמו בעולם שלנו. אגב להרחבה קצת במתמטיקה יש מערכות צירים אחרות ומוזרות לגמרי, אתה יכול לשאול את השאלה מדוע אנו צריכים מערכות כאלו והתשובה לכך היא שמתמטיקה איננה בהכרך שימושית (עיין ערך מתמטיקה שימושית) אבל לעיתים קורה "נס" ומשהו שנראה כביזרי לחלוטין לפעמים מקבל פרשנות מעניינת. למשל מרחב הילברט שתחילה היה מתמטיקה טהורה נמצא שימושי ביותר לתיאור העולם הקוונטי, או בדיונים הלא רחוקים בפורום דנו כאן במודל הסטנדרטי בו נעשה שימוש בתורת החבורות חלק שלדעתי עד היום נחשב למתמטיקה טהורה.

 

[aetzbar]

כדאי לתרגם "מתמטיקה" "להמצאת המספרים"