תשובה
במוצאי שבת מותר.
בשבת עצמה "בעל נפש יחמיר" ולא יאכל, למרות שמעיקר הדין מי שרוצה להקל בזה [או בנסיבות שקשה בלעדי זה כמו חיילים בשטח וכד'] מותר.
[מה שאסור בוודאי זה אם העוגה הייתה נאפת בשבת שאז השינוי היה בעוגה עצמה לכן כל תבשיל שבושל בשבת אסור בשבת לכולם, אבל כאן שהיא רק "נסעה" ולא נעשה בגופה שום שינוי הדין יותר קל וכמו שכתבתי למעלה].