האם קיים משולש שכל זויותיו ישרות ?

[הפרבולה1]

ואז סכום זויותיו יהיו 270 מעלות.

 

[מ ש ה 53]

ואז סכום זויותיו יהיו 270 מעלות.

לפי התאוריה של הפאי המשתנה, הכל יתכן.

 

[עריסטו]

אם משולש כדורי נקרא משולש אז כן

 

[מ ש ה 53]

אם משולש כדורי נקרא משולש אז כן

אם תבדוק את עצמך, אתה תיווכח שלמעשה אין דבר כזה שנקרא מישור אינסופי. כי גם דף נייר שמונח על שולחן מונח למעשה על חלק מכדור הארץ ורק בשל העובדה שמדובר בגופים קטנים אין אנו רואים או חשים את התעגלותו. אבל אם משטח השולחן יימתח עוד ועוד, הלוא ברור שהוא יחל להקיף את כדור הארץ ואז הוא יהווה חלק מכדור. נכון? ואז בשל הפאי המשתנה ובשל העובדה שעץ הבר טרם הוכיח מה קורה לפאי כשמדובר בעצם בכדור ענק ולא בגליל? נכונו לנו עוד הפתעות. עץ הבר נקרא כעת לדגל, כדי שיוכל לומר את גרסתו בנדון.

 

[aetzbarr]

אם תבדוק את עצמך, אתה תיווכח שלמעשה אין דבר כזה שנקרא מישור אינסופי. כי גם דף נייר שמונח על שולחן מונח למעשה על חלק מכדור הארץ ורק בשל העובדה שמדובר בגופים קטנים אין אנו רואים או חשים את התעגלותו. אבל אם משטח השולחן יימתח עוד ועוד, הלוא ברור שהוא יחל להקיף את כדור הארץ ואז הוא יהווה חלק מכדור. נכון? ואז בשל הפאי המשתנה ובשל העובדה שעץ הבר טרם הוכיח מה קורה לפאי כשמדובר בעצם בכדור ענק ולא בגליל? נכונו לנו עוד הפתעות. עץ הבר נקרא כעת לדגל, כדי שיוכל לומר את גרסתו בנדון.

משה הנכבד, שם הוא דבר חשוב
עצבר ולא עץ הבר

א.עצבר

 

[מ ש ה 53]

משה הנכבד, שם הוא דבר חשוב
עצבר ולא עץ הבר

א.עצבר

בסדר. אקח בחשבון. רק תמשיך את סיפור האין מישור כי כל דבר שנמצא על כדור הארץ חייב שיהיה פיסה מכדור.

 

[הפרבולה1]

אם משולש כדורי נקרא משולש אז כן

כן לזה התכוונתי

משולש מוגדר כמצולע סגור עם 3 צלעות , צלע מוגדר כקטע של קו ישר.
אני חושב שקו "ישר" על משטח כדורי מוגדר כמעגל הכי גדול שמקיף את הכדור, כלומר שמחלק את משטח הכדור ל 2 חלקים שווים ( כמו קו המשווה ). ואז אפשר לבנות משולש כזה כמו בציור

 

[מ ש ה 53]

כן לזה התכוונתי

משולש מוגדר כמצולע סגור עם 3 צלעות , צלע מוגדר כקטע של קו ישר.
אני חושב שקו "ישר" על משטח כדורי מוגדר כמעגל הכי גדול שמקיף את הכדור, כלומר שמחלק את משטח הכדור ל 2 חלקים שווים ( כמו קו המשווה ). ואז אפשר לבנות משולש כזה כמו בציור

צפה בקובץ המצורף 83355

כיפת 3 הפינות ליאיר

 

[עריסטו]

הוכיחו: סכום הזוויות של משולש כדורי הוא 270 מעלות אם ורק אם הוא מכסה שמינית מפני הכדור.

 

[Permafrost]

הוכיחו: סכום הזוויות של משולש כדורי הוא 270 מעלות אם ורק אם הוא מכסה שמינית מפני הכדור.

משלש כזה אינו יכול להתקיים על גבי משטח מישורי אויקלידי.
האם הוא יכול להתקים על גבי היפרבולה ב- 3D, או "אוכף"?
לא נראה לי, אם כי "לא ראינו אינה ראיה" (כתובות כג א), מפני שמדובר בשתי עקומות נפרדות.

לעומת זאת, על פני כדור נתן לבחור נקודה באפן שרירותי לחלוטין, להגדירה כ"קוטב" ולשרטט מערכת קווי אורך וקווי רוחב (זו הברקה של Hipparchus) בינה לבין הנקודה ההפכית לה על פני הכדור מנגד, ה"קוטב" הנגדי.
במערכת משורטטת זו כל קו אורך מאונך לכל קוי הרוחב אותם הוא חותך.
נקח שני קווי אורך כלשהם היוצאים מ"קוטב" שרירותי זה, אשר הזוית ביניהם היא π/2.
הם יחתכו במאונך כל קו רוחב ויצרו "משולש" שסכום זויותיו 3π/2.
אז לא נראה לי ענין "השמינית מפני הכדור"....אלא אם כן "ישר" פרושו קטע מ- great circle.
מבין כל קווי הרוחב, רק "קו המשווה" הינו great circle...

 

[aetzbarr]

.הערת שוליים

אי אפשר לחבר או לחסר זוויות, כיוון שזווית אינה דבר כמותי בדיד כמו לדוגמה, אגס, חולצה, מכונית,
והיא גם אינה דבר כמותי רציף, כמו לדוגמה אורך, שטח.

צירוף האותיות זווית הוא שם של צורה, הנוצרת משני קווים ישרים , שיוצאים מאותה נקודה, לשני כיוונים אחרים.

א.עצבר

 

[Permafrost]

.

 

[עריסטו]

משולש שכל זוויותיו ישרות - לא על פני כדור:

Penrose triangle - Wikipedia

en.wikipedia.org

 

[מ ש ה 53]

משולש שכל זוויותיו ישרות - לא על פני כדור:

Penrose triangle - Wikipedia

en.wikipedia.org

הגירסה של קורנליוס אשר.. יפה

 

[עריסטו]

הגירסה של קורנליוס אשר.. יפה

מפל המים מאת Escher, יש בו מספר משולשים בעלי 3 זוויות ישרות:

Waterfall (M. C. Escher) - Wikipedia

en.wikipedia.org

 

[עריסטו]

האם קיים מרובע שכל זוויותיו ישרות?
רק בגיאומטריה אוקלידית! על פני כדור סכום הזוויות המרובע תמיד גדול מ-360 מעלות, ובגיאומטריה היפרבולית סכום הזוויות במרובע תמיד קטן מ-360 מעלות.