הבטחתי ולכן אקיים- פרקטלים
הפרקטלים התחילו את דרכם במאה ה-19. הם היו "יצורים" מתמטים שניתן היה להציגם באופן גראפי, אך לא ניתן היה לתארם בעזרת הגאומטריה האוקלידית הרגילה (קו, עיגול, ריבוע, קוביה, כדור וכו..) לפרקטלים יש שתי תכונות עיקריות: 1. תכונת "דמיון עצמי" אם נסתכל על הפקרטל במידות הגדלה שונות ובחלקים ממנו, נמשיך לראות את אותה צורה. 2.מימד שבור הגדרה המקובלת של מימד היא שאם נגדיל גודל המאפיין צורה גאומטרית או גוף גאומטרי פי גודל מסוים, יגדל גודלה הכללי של הצורה (או הגוף) פי אותו גודל בחזקת ממד הצורה. כאשר ננסה להחיל את הגדרת הממד על פרקטלים, נראה שממדו של פרקטל הוא שבר. תכונה זו נתנה לפרקטל את שמו. המילה פרקטל שאובה מהמילה האנגלית Fractus שמשמעה שבור ומי שהציע אותה היה מנדלברוט. מנדלבורט גילה כי ניתן להשתמש במודל פרקטלי, הכולל את 2 התכונות גם עבור תופעות טבע רבות. דוגמה לכך ניתן לראות במדידת קו-חוף מסוים של מדינה. הגדלת קנה המידה של המפה פי X לא תגדיל את אורך קו-החוף שבמפה פי X אלא יותר. קו-החוף הוא פרקטל שממדו נע בין 1 ל-2 ושתלוי במידת ה"מפרציות" שלו. בנוסף גם לגבי קו-החוף פועלת לעתים גם תכונת ה"דמיון העצמי". העובדה שתופעות טבע ניתנות לתיאור באמצעות מודל פרקטלי מצביעה על כך שיתכן שהיגיון מתמטי כלשהו עומד מאחורי המבנים הצורניים המסובכים של הטבע. דוגמאות נוספות לפרקטלים בטבע ניתן לראות באופי פיזור הגלקסיות ביקום, במחזורי הגיאות והשפל של נהרות וימות, בתכיפות השיבושים בערוצי התקשורת, במבנהו הפנימי של עלה ושל ענף בעץ וכו. גם בגוף האדם ניתן למצוא מבנים פרקטלים בינהם הריאות,מערכת כלי הדם בגוף, מערכת הצינורות בכליה ועוד. ניתן להעזר גם בפרקטלים לצורך הדמיות מחשב של תמונות נוף מורכבות של הרים, אגמים ועוד, הנראים אמיתיים. נופים מלאכותיים כאלה שימשו בסרטים כדוגמת סדרת "מסע בין כוכבים" כדי ליצור תמונות נוף של כוכבים רחוקים.
הפרקטלים התחילו את דרכם במאה ה-19. הם היו "יצורים" מתמטים שניתן היה להציגם באופן גראפי, אך לא ניתן היה לתארם בעזרת הגאומטריה האוקלידית הרגילה (קו, עיגול, ריבוע, קוביה, כדור וכו..) לפרקטלים יש שתי תכונות עיקריות: 1. תכונת "דמיון עצמי" אם נסתכל על הפקרטל במידות הגדלה שונות ובחלקים ממנו, נמשיך לראות את אותה צורה. 2.מימד שבור הגדרה המקובלת של מימד היא שאם נגדיל גודל המאפיין צורה גאומטרית או גוף גאומטרי פי גודל מסוים, יגדל גודלה הכללי של הצורה (או הגוף) פי אותו גודל בחזקת ממד הצורה. כאשר ננסה להחיל את הגדרת הממד על פרקטלים, נראה שממדו של פרקטל הוא שבר. תכונה זו נתנה לפרקטל את שמו. המילה פרקטל שאובה מהמילה האנגלית Fractus שמשמעה שבור ומי שהציע אותה היה מנדלברוט. מנדלבורט גילה כי ניתן להשתמש במודל פרקטלי, הכולל את 2 התכונות גם עבור תופעות טבע רבות. דוגמה לכך ניתן לראות במדידת קו-חוף מסוים של מדינה. הגדלת קנה המידה של המפה פי X לא תגדיל את אורך קו-החוף שבמפה פי X אלא יותר. קו-החוף הוא פרקטל שממדו נע בין 1 ל-2 ושתלוי במידת ה"מפרציות" שלו. בנוסף גם לגבי קו-החוף פועלת לעתים גם תכונת ה"דמיון העצמי". העובדה שתופעות טבע ניתנות לתיאור באמצעות מודל פרקטלי מצביעה על כך שיתכן שהיגיון מתמטי כלשהו עומד מאחורי המבנים הצורניים המסובכים של הטבע. דוגמאות נוספות לפרקטלים בטבע ניתן לראות באופי פיזור הגלקסיות ביקום, במחזורי הגיאות והשפל של נהרות וימות, בתכיפות השיבושים בערוצי התקשורת, במבנהו הפנימי של עלה ושל ענף בעץ וכו. גם בגוף האדם ניתן למצוא מבנים פרקטלים בינהם הריאות,מערכת כלי הדם בגוף, מערכת הצינורות בכליה ועוד. ניתן להעזר גם בפרקטלים לצורך הדמיות מחשב של תמונות נוף מורכבות של הרים, אגמים ועוד, הנראים אמיתיים. נופים מלאכותיים כאלה שימשו בסרטים כדוגמת סדרת "מסע בין כוכבים" כדי ליצור תמונות נוף של כוכבים רחוקים.