החידות פה לא הוגנות

[culuture]

החידות פה לא הוגנות

רוב החידות פה הם לאנשים שסיימו 5 יחידות או עשו איזה תואר במתמטיקה ויודעים הרבה דברים, (כמו רוב האנשים הגאונים בפורום הזה) וכמובן שלילד כמוני בכיתה ט´ אין סיכוי לפתור אותם תנו חידות קצת יותר קלות!

 

[samueldr]

בשבילך חידה קלה, גם לכיתה ד´

יהי ABC משולש כלשהו, תהיה D נקודה כלשהי בתוך ! המשולש הוכח בפשטות (ללא קוסינוסים , סינוסים ושאר מילים גסות, במילים אחרות ברמה של כיתה ד´ - זה לא יותר משלש שורות) ש: AD+BD קטן בהכרח מ AC+BC אני לא מצרף ציור, מכיוון שאחת הטעויות הקלאסיות היא להשתמש להוכחה בסוג המשולש שמופיע בציור ואני מתכוון למשולש כלשהו ! נ.ב. רק כשסימתי לכתוב שמתי לב שזה גאומטריה ולא מתמטיקה "טהורה" אך אני מקווה שזה בכל זאת מעניין _____________________________________ ותודה לאהוד על החידה

 

[מ ס ט י ק]

אני יודעת לפתור...

זה פשוט בגלל שנקודה D נמצאת בתוך המעגל לכן אם נחבר את נק ד´ נקבל קטעים קטנים יותר.. ורואים זאת גם עפי ציור.. בכל סוג משולש זה יוצא נכון...

 

[samueldr]

אם את מתכוונת למעגל שחסום במשולש

אז את טועה, כי גם D היא נקודה כלשהי והיא יכולה להיות לא בתוך מעגל חסום. אם התכוונת למעגל אחר, אשמח לקבל הסבר נוסף כי לא הבנתי.

 

[מ ס ט י ק]

לא התכוונתי בכלל למעגל!!

אבל לא משנה...

 

[מ ס ט י ק]

התכוונתי למשולש

 

[samueldr]

אם את מתכוונת למעגל שחסום במשולש

אז את טועה, כי גם D היא נקודה כלשהי והיא יכולה להיות לא בתוך מעגל חסום. אם התכוונת למעגל אחר, אשמח לקבל הסבר נוסף כי לא הבנתי.

 

[Deathatred]

פיתרון

נסתכל על המשולש הקטן שנוצר ADB. ברור שההיקף של ADB קטן מההיקף של המשולש הגדול ABC. לכן, נרשום (כאשר P זה ההיקף של המשולש): P(ADB)<P(ABC) h AB+AD+BD < AB+AC+BC AD+BD < AC+BC מ.ש.ל.

 

[samueldr]

ומהיכן ברור לך

שהיקף המשולש החיצוני גדול יותר ? מאיזה משפט ? התשובה ל"חידה" היא בעצם הבסיס לתשובה שלך. נסה לפתור שוב בלי להסתמך על העובדה שכל גוף חסום היקפו קטן מהיקף הגוף החוסם - גם משפט זה לא טריוויאלי להוכיח.

 

[בועה משלה]

גאומטריה היא המלכה!

אני לומדת ברמה של 5 יח"ל, ובלי שום קשר לשאלה (לא יהיה פייר מצדי לפרסם הוכחה) אני מרגישה שכל החומר כמעט שאני לומדת בתיכון אינו מתמטיקה אלא פשוט חשבון. פרט כמובן להנדסת המישור, שהיא המתמטיקה האמיתית

 

[Acid454]

תסתכל על החידה הראשונה

שפרסמתי. היא לא דורשת ידע במתמטיקה (טוב, מעבר למשפט פיתגורס...)