היי, יש לי כמה שאלות קטנות בליניארית 1:
שאלה 1: ====== זו שאלה יותר כללית, בנתינת דוגמאות מספריות לוקטורים. איך אני יכולה לחשוב על דוגמות מספריות של וקטורים שיהיו בת"ל/ ת"ל? אני צריכה לחבר אותם בזוגות בהתאמה ולראות שהפתרון הוא השלישי? ומה זה אומר מבחינת הת"ל או בת"ל? למשל: כל הוקטורים הנ"ל תת"ל בזוגות אך כולם ביחד ת"ל. איך אני יודעת ש נניח V1, V2 הם בת"ל? 1,0,0 = V1 0,1,0 = V2 1,10 = V3 שאלה 2: ====== יהיו וקטורים a1,a2,...ak,b ב- Rn. נניח ש- b<>0 ו- b צירוף לינארי של וקטורי a1,a2,...ak. הוכח או הפרך על-ידי דוגמה נגדית כל אחת מהטענות הבאות: א) הווקטור a1 הוא צירוף לינארי של a2,...ak,b . ==> לא נכון, דוגמא נגדית ב R2: 1,0 = a1 0,1 = a2 0,2 = b אז b הוא צ"ל של אברי A. אולם X,Y ב R מתקיים xb+ya2 = (0,2x + y) <> a1 לא הבנתי את המשפט האחרון ("אולם.."). ב) אם הקבוצה b,a1,a2,...ak-1 בלתי תלויה לינארית, אז ak הוא צרוף לינארי של הווקטורים b,a1,a2,...ak-1. - הטענה נכונה. האם הכוונה היא שניתן לחלק את הביטוי ב BK (B = סקלר כי הוא לא שווה לאפס? אבל נתון שהם בת"ל, מה שאומר שכל המקדמים הם אפסים לא? ג) אם למשוואה x1a1 + x2a2 + ... + xkak = b יש פתרון יחיד ואם k >= n , אז הקבוצה {a1, a2, ..., ak} היא בסיס של RN. הטענה נכונה אבל לא הבנתי למה. שאלה 3: ===== נתונה מערכת משוואות אי-הומוגנית (M) של שלוש משוואות בשלושה נעלמים, אשר (1,2,1) ו- (2,1,1) פתרונות שלה. כמו כן, נתון כי (1,1,1) פתרון למערכת ההומוגנית (O) בעלת אותה מטריצת מקדמים מצומצמת A כמו למערכת המקורית. רשום את הפתרון הכללי של המערכת (O) והוכח כי הפתרון הכללי של המערכת (M) הוא (2,1,1) + S (1,1,1) + T (1,-1,0) לא הבנתי איך לפתור את זה בכלללללל... המון המון תודה מראש, יעל.
שאלה 1: ====== זו שאלה יותר כללית, בנתינת דוגמאות מספריות לוקטורים. איך אני יכולה לחשוב על דוגמות מספריות של וקטורים שיהיו בת"ל/ ת"ל? אני צריכה לחבר אותם בזוגות בהתאמה ולראות שהפתרון הוא השלישי? ומה זה אומר מבחינת הת"ל או בת"ל? למשל: כל הוקטורים הנ"ל תת"ל בזוגות אך כולם ביחד ת"ל. איך אני יודעת ש נניח V1, V2 הם בת"ל? 1,0,0 = V1 0,1,0 = V2 1,10 = V3 שאלה 2: ====== יהיו וקטורים a1,a2,...ak,b ב- Rn. נניח ש- b<>0 ו- b צירוף לינארי של וקטורי a1,a2,...ak. הוכח או הפרך על-ידי דוגמה נגדית כל אחת מהטענות הבאות: א) הווקטור a1 הוא צירוף לינארי של a2,...ak,b . ==> לא נכון, דוגמא נגדית ב R2: 1,0 = a1 0,1 = a2 0,2 = b אז b הוא צ"ל של אברי A. אולם X,Y ב R מתקיים xb+ya2 = (0,2x + y) <> a1 לא הבנתי את המשפט האחרון ("אולם.."). ב) אם הקבוצה b,a1,a2,...ak-1 בלתי תלויה לינארית, אז ak הוא צרוף לינארי של הווקטורים b,a1,a2,...ak-1. - הטענה נכונה. האם הכוונה היא שניתן לחלק את הביטוי ב BK (B = סקלר כי הוא לא שווה לאפס? אבל נתון שהם בת"ל, מה שאומר שכל המקדמים הם אפסים לא? ג) אם למשוואה x1a1 + x2a2 + ... + xkak = b יש פתרון יחיד ואם k >= n , אז הקבוצה {a1, a2, ..., ak} היא בסיס של RN. הטענה נכונה אבל לא הבנתי למה. שאלה 3: ===== נתונה מערכת משוואות אי-הומוגנית (M) של שלוש משוואות בשלושה נעלמים, אשר (1,2,1) ו- (2,1,1) פתרונות שלה. כמו כן, נתון כי (1,1,1) פתרון למערכת ההומוגנית (O) בעלת אותה מטריצת מקדמים מצומצמת A כמו למערכת המקורית. רשום את הפתרון הכללי של המערכת (O) והוכח כי הפתרון הכללי של המערכת (M) הוא (2,1,1) + S (1,1,1) + T (1,-1,0) לא הבנתי איך לפתור את זה בכלללללל... המון המון תודה מראש, יעל.