היתכן

[רון חשבון]

היתכן ../images/Emo35.gif

זה לא ממש חידה, אבל בכל זאת נראה מי ידע לענות... האם יתכן שיהיו שני משולשים, שכל שלוש זוויותיהם שוות זו לזו, ובנוסף יש להם שתי צלעות השוות באורכן, ובכל זאת הם אינם חופפים ? אם זה יתכן – תנו דוגמה. אם לא – נמקו למה. בין הפותרים נכונה יוגרל סופשבוע זוגי בחדר המפקח למתמטיקה שבמשרד החינוך.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[גרעאפס]

לא ייתכן נראה לי

הרי אפשר בקלות להוכיח חפיפה ע"י צ.ז.צ. לא?

 

[Halfbaked]

שאלה נפלאה, רון

והנה דוגמה לשני משולשים כאלה: משולש ראשון בעל צלעות באורכים 8,12,18 משולש שני בעל צלעות 12,18,27 וניתן אף למצוא דוגמה בה המשולשים הם ישרי זווית. יובל.

 

[GalRatz]

באופן כללי

שני משולשים, אחד עם צלעות a,b,c כך ש a/b=b/c השני עם צלעות b,c,d כך ש b/c=c/d לא הוכחתי את זה עדיין, אבל יש לי תחושה חזקה בנושא, האם אני צודק? שאלה באמת נהדרת !

 

[רון חשבון]

ניסוח כללי

אם יתקיים ש : במשולש אחד הצלעות הן : a , t·a , t²a במשולש שני הצלעות הן : t·a , t²·a , t³·a יתקיימו התנאים שבשאלה. אבל זהו לא תנאי מספיק ! האם מישהו יכול להגיד למה זה לא תנאי מספיק ?

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[GalRatz]

כי אסור t=1 ?

 

[רון חשבון]

יש עוד מגבלות...

 

[GalRatz]

מגבלה על הזוויות

אם אלפא<ביתא<גמא , אז ביתא חייבת להיות הממוצע הגיאומטרי של אלפא וגמא. כמו כן סכום הזוויות חייב להיות 180 , מה שמשאיר דרגת חופש אחת בלבד בקביעת הזוויות. האם לזה התכוונת?

 

[רון חשבון]

יותר פשוט...

סכום שתי צלעות חייב להיות גדול מהשלישית ! לכן למשל : a+t·a > t²·a אם פותרים את האי-שוויונים מקבלים ש t בין 0.618 לבין 1.618 .

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[GalRatz]

יפה... אהבתי

 

[איריסצפונית]

לא!

לא יתכן.. אם זוויותיהם שוות בהתאמה, הרי שגם הצלעות בהתאמה.. כי ככל שנאריך הצלע, שלטענתך, לא משותפת..כך גם הזווית שמולה תגדל וההיפך..ולכן לא יתקיים שיוויון חפיפה.

 

[רון חשבון]

לאיריס

הכנתי ציור (בקובץ המצורף) כדי לנסות לשכנע אותך שזה אפשרי... הנתונים הם לפי הפתרון של יובל .

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[nissimhania]

אני לא מבין את הציור...

הצלע באורך 18 של משולש אחד ארוכה יותר מהצלע ב"אורך 18" של המשולש השני....

 

[רון חשבון]

לגבי הציור...

זהו ציור "עקרוני" ולא ציור לפי קנה מידה. הוא בא להסביר את העיקרון. אתה מוזמן לצייר אותו ציור בדיוק על דף עם משבצות, בקנה מידה, ולהיווכח עד כמה זה פשוט... אני פשוט לא יכול לצייר את זה כאן באמצעים של המעבד. שאלת באחד הפורומים לא מזמן, אם כל יצירה היא אומנות... טוב, אז "היצירה" שבציור שלי היא ממש לא אומנות, אבל היא באה להבהיר את היחסים בין הצלעות...

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[nissimhania]

../images/Emo13.gif

 

[רון חשבון]

במיוחד בשבילך !

הכנתי ציור חדש לפי קנה מידה 1:3 ! זה לא מדוייק על המילימטר, אבל הכי קרוב שהצלחתי בעזרת עיפרון וסרגל. מקווה שעכשו כבר ברור יותר שקיימים שני משולשים כאלה...

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[MsPiggy]

יפה

אבל שאלה זה לא נוגד כמה משפטים בגיאומטריה שלמדתי פעם בחטיבה ובכיתה יוד לגבי חפיפה של משולשים?

 

[עופר בן אברהם]

לדעתי, זה לא נוגד שום משפט

למיס פיגי, לדעתי זה לא נוגד שום משפט, משום ששני משולשים, השווים בשלוש זוויותיהם ובשתיים מצלעותיהם, אינם בהכרח שווים בזווית הכלואה בין שתי הצלעות השוות.

 

[MajorGad]

רק הערה !

שאלה נפלאה זה כן. אך יש לי הערה לגבי האנשים שישבו ושברו את הראש שהייתה מקילה על החיים שלכם משולשים חופפים זה משולשים דומים (לכן מתקיים אוטומטי שכל הזוויות שוות בהתאמה) שיחס הדימיון בינהם הוא 1 (1\1) יחס הדימיון הוא חלוקת הצלע באחד מהמשולשים בצלע שנמצאת מול הזווית השווה לזווית במשולש הנ"ל. לכן שתי צלעות יכולות להיות שוות, אך אם צלע אחד שווה איי סנטימטר במשולש אחד ונמצאת מול זווית השווה לאלפא מעלות, הצלע ששווה איי במשולש השני -לא- תהיה מול הזווית ששווה אלפא מעלות.