הנני מורה למתמטיקה

[ui43]

הנני מורה למתמטיקה

בכיתות חטיבת הביניים ובירצוני לשאול כיצד ניתן לפתח בתלמידים יצירתיות במתמטיקה ?

 

[תלמה גביש]

כלים ליצירתיות

יצירתיות היא חריגה מהקו הכללי. כדי לחרוג ממנו צריך לדעת אותו. פירוש הדבר: צריך ללמד את הילדים את הבסיס ולהדגיש את התהליך החשיבתי. כמו שצייר יכול להיות יצירתי רק אם יידע כיצד להשתמש בצבע. קודם צריך להקנות את הכלים הבסיסיים. בעיקרון, יצירתיות היא תכונה אישית. אי אפשר להקנות יצירתיות, אפשר לעורר ענין, אפשר ללמד יסודות, אפשר לגרות את הדמיון באמצעים שונים, אבל ללמד יצירתיות זה כמו ללמד מישהו איך לשנות את הדי-אנ-אי שלו. מורה טוב שיודע להיות מעניין ולהאיר את המשמעויות של החומר המתמטי, יכול לעורר ענין ולעורר את אלה שהם יצירתיים להוציא אל הפועל את תכונתם זו.

 

[ui43]

נשמע מדברייך

שלא כל אחד יכל להגיע ליצירתיות במתמטיקה ולמעשה המורה יעורר את זה רק במי שהיצירתיות " מוחבאת " אצלו בפנים ?.?

 

[תלמה גביש]

היהפוך כושי עורו ונמר חברבורותיו?

ממש כפי שניסחת. ה"מרובעים" ילמדו יסודות ויקנו כלים לפתרונות ויצליחו (לפעמים אפילו יצליחו מאוד) , אבל לא ימציאו שום דבר ולא יהיו יצירתיים. ה"יצירתיים" יקנו את הכלים וימריאו איתם גבוה. לחנך ליצירתיות זו שטות מוחלטת. זה דבר והיפוכו. חינוך הוא הכנסה למסגרת, יצירתיות היא פריצת המסגרת. הדבר היחידי שחשוב לעשות והוא אינו פשוט, כי המורה עצמו צריך להיות יצירתי , זה לדעת להגיב נכון כאשר נחשפת היצירתיות בעת הלימוד ולעודד את הלומד להמשיך בדרכו בנוסף לרכישת הכלים הסטנדרטיים.

 

[w13]

אהה

הבנתי כעת רציתי לשאול אם אפשר בנוגע לתלמידים "רגילים " דווקא מה בנוגע לתפקידי להוציא מהם תפיסות שגויות שמכשילות אותם בשלבי הלמידה , קראתי מאמר באנגלית של posner (1982 והתרשמתי שכיאילו אין צורך בכך... האומנם?!

 

[תלמה גביש]

תפיסות שגויות דורשות טיפול

המטרה הטובה היא : לבנות חשיבה נכונה. תפיסות שגויות נוצרות כאשר אין מגדירים במדויק תופעה ולא בודקים אם המושג הובן. לצערי, הגישה של "לא לתקן" לילד טעויות המיטה עלינו אסון כבד. ההידרדרות שלנו נעשתה בכל תחום, לא רק במתמטיקה. אין למידה ללא תיקון הטעויות. הבעיה עם תפיסה שגויה שלעיתים הלומד כבר הפנים אותה וקשה לשחררו ממנה. צריך לחזור ולתקן ללא ליאות, אחרת הטעות הזאת תחתור מתחת לפני השטח וכמו בולען שצץ לפתע, כאשר היא תבוא לידי ביטוי זה עלול להיות מאוחר מידי מבחינת הנזק שנגרם לחשיבה.

 

[shira shira]

תיקון טעויות

אני רוצה לתת דוגמא מתחום שונה לחלוטין - שחייה. הבן שלי התחיל ללמוד לשחות מוקדם מאוד (אולי מוקדם מדי), ובנה לעצמו (בעזרת מורים שונים) הרגלי שחייה מאוד לא נכונים ולא מסונכרנים. הוא אמנם ידע לא לטבוע וגם להתקדם, אבל בצורה מאוד לא יעילה ובטח שלא אלגנטית. כשגדל, זה התחיל להפריע, כי כבר לא ממש הספיקה לו ולנו העובדה שהוא לא טובע. עברנו מורים רבים, עד שמורה אחת הצליחה לעשות אצלו unlearning של הטעויות שנצברו במהלך השנים ולבנות אצלו שחייה נכונה וטובה. עכשיו הוא שוחה מצויין בכל הסגנונות, אבל התהליך היה קשה ומייגע. כך גם במתמטיקה - תפיסות שגויות נבנות ומשתרשות. אולי בהתחלה עוד מצליחים לספור, למנות ולעשות תרגילים פשוטים, אבל כשהבסיס מושתת על טעויות, קשה מאוד פשוט לתקן ולהמשיך הלאה. צריך לפרק את היסודות ולבנות אותם מחדש כדי להתמודד עם חומר יותר מתקדם, ואז, התהליך הרבה יותר קשה ומייגע. כדאי לבנות יסודות נכונים, ברורים, וחזקים מההתחלה!

 

[passioneta]

זה לא מדויק

נכון שיצירתיות זו תכונה מולדת, אבל ניתן היום ללמד (ואף עושים זאת) "חשיבה יצירתית" - להקנות כלים מובנים להתבוננות בבעיות מזוויות חדשות. הכלים האלו יכולים להוות תחליף מסוים ליצירתיות מולדת. הנה דוגמא: http://www.sitsite.com/app/methodGeneral.asp

 

[תלמה גביש]

"חשיבה יצירתית" היא המצאה לא יצירתית

זה שמלמדים 'חשיבה יצירתית' מוכר לי היטב. התבוננות על בעיה מזוויות שונות אינה חשיבה יצירתית. פגשתי בוגרים רבים של הקורסים ליצירתיות וראיתי איך הם מרבעים את היצירתיות והופכים אותה לשטנץ , שלא פעם גורם להם שהם יוצאים מהפוקוס של הבעיות שעליהם לעסוק בהן.עד שלא פגשתי זאת אישית לא חשבתי שיש בקורסים האלה משום נזק לחלק ניכר מהמשתתפים בהם. היה עלי לעמול די קשה כדי להחזיר את המיקוד לאותם ילדים. רק לאחר שהצלחתי בכך ניתן היה לבנות חשיבה מסודרת. חלק מהחברה האלה הגיע לרמה מסוימת של יצירתיות ורובם נשארו מרובעים, למרות היותם מוכשרים מאוד. יצירתיות היא תכונת אופי. כל מה שאפשר לעשות למענה זה לא לעצור אותה כשהיא מתגלה.

 

[יונתן דננברג]

למה כדי לחרוג מהקו צריך לדעת אותו???

אפשר לחרוג גם באופן אקראי, וזאת הסיבה לכך שממציאים רבים הגיעו להמצאות שלהם דווקא "בטעות".

 

[יונתן דננברג]

ליצירתיות מתמטית פנים רבות ../images/Emo141.gif

הייתי ממליץ לך על ספרו של George Pólya הנקרא Mathematical Discovery בספרו נוגע המחבר בדיוק בנקודה שהעלית: כיצד לפתח יצירתיות מתמטית, ויותר מזה, מהי בכלל יצירתיות מתמטית. אני באופן אישי קראתי את הספר הזה בתרגומו לשפה הרוסית, ואני חייב לומר שבספר תרם לי רבות. לגבי ילדים קטנים יותר, אינני בטוח שהספר יעזור ממש, אך כל עוד לא מנסים, לא יודעים.

 

[תלמה גביש]

עד כמה שידוע לי פויה היה רוסי

הוא היה מגדולי החינוך המתמטי בעולם. חבל שבמקום ללכת בעקבותיו נתפסנו לכל מיני רעיונות הזויים. לגבי היצירתיות: מי שיש לו כלים להבנת המיוחדות של תופעה כלשהי והוא יצירתי הוא יביא את יכולותיו להגשמה.אנשים "מרובעים" ייתקלו בתופעה ולא יחושו מה היא מזמנת להם, אפילו אם יש להם כלים לפתרון בעיות. פויה היה גדול, אבל היום יש ספרים אחדים שהקורא אותם יכיר אנשים יצירתיים ואת דרכי התפתחותם. איש מהם לא למד בתכנית לפיתוח יצירתיות, אבל כולם חשו בייחודיות של תופעה מסוימת. אני ממליצה בחום על שני ספריו של מריוס ליביו. הטוב בשניהם הוא :שפת הסימטרייה. מההסטוריה של האנשים היצירתיים אפשר ללמוד על יצירתיות בכלל. הערה לגבי פויה: הוא לא עסק בחינוך מתמטי לילדים צעירים ואינני בטוחה בכלל אם הוא מתאים לטפל בחינוך בגיל הצעיר.

 

[יונתן דננברג]

פויה היה הונגרי דווקא ../images/Emo13.gif

מי שהיה רוסי זה קולמוגורוב (ואפילו לו היו שורשים יהודיים)...

 

[תלמה גביש]

תודה על המידע

תמיד טוב לתקן שגיאות. דרך אגב, נדמה לי שגם לפויה היה קשר כלשהו ליהדות. אם שגיתי אשמח אם תתקן.

 

[בני שור]

פוליה, ליביו, יצירתיות, וכולי

קודם כל, בענייני הזוטות - ליביו הוא מריו, לא מריוס (ידע אישי, שלוש עשרה נקודות). לגבי פוליה, יש תאור יפה של הקריירה שלו בוויקיפדיה (http://en.wikipedia.org/wiki/George_Pólya). ב"ציבור הרחב המתמטי" הוא ודאי ידוע ביותר בזכות ספרו "כיצד לפתור זאת". ולענייננו, כנראה באמת לא ניתן ללמד יצירתיות, אך מאידך קשה לדעת מראש מי יצמח להיות יצירתי ומי לא. תלמידים (או סטודנטים) שמסיימים עם תעודה רוויית מאיות לאו דווקא יצמחו להיות יצירתיים. דוגמאות לשיטות פתרון יצירתיות (המותאמות כמובן לגיל) יכולות לעזור, וכמו שפוליה ממליץ, כדאי לעודד ניחושים אינטליגנטיים.

 

[passioneta]

אותי הוא לימד פיזיקה בטכניון (ליביו כמובן)

היה נחמד.

 

[תלמה גביש]

גם שני ילדיי למדו אצלו ומאוד נהנו

 

[יונתן דננברג]

נראה לי שהיו לפויה שורשים יהודיים, אבל...

... קשה מאוד לדעת, מפני שהיו יהודים רבים שהסתירו את יהדותם, או, לחלופין, שינו את דתם (התנצרו, למשל). קארל מארקס, למשל, היה יהודי במקור (כלומר, יהודי מבחינה גנטית), אך אביו התנצר. נראה לי שאם נתחיל לחקור את הנושא, נגלה שכמחצית מאוכלוסיית כדור הארץ הם יהודים בדרגה זו או אחרת

. אפילו מספרים בדיחה שבה בשנת 2050 בכיכר האדומה במוסקבה נפגשים שני סינים ואחד שואל את השני : מה נשמע, ישראל? טוב, ברוסית הבדיחה הזאת נשמעת יותר מצחיקה...