הסתברות

[NONSHLUCK]

הסתברות

נתוניה קובייה לא הוגנת שפאותיה 1-6.
הסיכוי שיתקבל מספר זוגי הוא 1/3 והסיכוי שיתקבל מספר ראשוני הוא 2/3.
ישנם 2 מספרים שהסיכוי לקבלם בהטלת הקובייה זהה בהכרח.
מי המספרים הללו?
1. 3 ו5
2. 5 ו6
3. 1 ו2
4. 1 ו6

 

[TFNM]

עונה

התשובה היא 1.
יש שני מספרים ראשוניים בקוביה והם 3 ו 5 ובגלל זה הסיכוי לקבל אותם זהה.
(מספר ראשוני הוא מספר טבעי הגדול מאחד שלא ניתן לבנות אותו ממכפלה של מספרים טבעיים קטנים ממנו)
אגב,אפשר גם לפי פסילה,במחשבה מהירה המספר 1 לעולם לא יופיע בקוביה הזו ולכן פסלנו את 3,4 ו5 הוא אי זוגי/ראשוני בעוד 6 הוא זוגי.
&nbsp

 

[NONSHLUCK]

התשובה 3

 

[TFNM]

אויש

מכיוון שהסיכוי שיתקבל מספר זוגי הוא 1/3 אז הסיכוי שיתקבל מספר אי זוגי הוא 2/3
מכיוון שהסיכוי שיתקבל מספר ראשוני הוא 2/3 אז הסיכוי שיתקבל מספר לא ראשוני הוא 1/3
&nbsp
יש רק מספר אחד בקוביה שהוא אי זוגי ולא ראשוני והוא 1 והסיכויים לקבל אותו הם
2/3 * 1/3
&nbsp
כמוכן יש בקוביה רק מספר אחד שהוא גם ראשוני וגם זוגי,זהו המספר 2 והסיכויים לקבל אותו הם גם 1/3 * 2/3
&nbsp
ולכן זו התשובה 3.
&nbsp

 

[israelmiv]

לצערי ההסבר ממש לא נכון

אתה מסתמך על כך שההסתברות לקבל מספר ראשוני וזוגי שווה למכפלת ההסתברויות השונות. זה נכון רק במאורעות בלתי תלויים. אין לנו שום דרך לדעת אם המאורעות האלה הם אכן בלתי תלויים.
דוגמא שסותרת את המסקנה שלך: קוביה לא הוגנת שבה תמיד מתקבלים אחד או שתים בהסתברות שווה. שאר התוצאות אף פעם לא מתקבלות. שני התנאים שבשאלה מתקיימים, וגם המסקנה הנובעת מהם, אבל ההסתברות של אף מאורע היא לא 2/3*1/3

ההוכחה הנכונה מסמכת על כך שהסתברות של איחוד מאורעות זרים שווה לסכום ההסתברויות השונות (לשואל - לא צריך להבין את המשפט) לכן:
p(x אי זוגי)= p(1)+p(3)+p(5)=2/3
p(x ראשוני)= p(2)+p(3)+p(5)=2/3
ניתן לראות בעינים, או על ידי הפחתת המשוואות, שההסתברות לקבל 1 שווה להסתברות לקבל 2

 

[israelmiv]

הדוגמא הנגדית שהבאתי לא נכונה. דוגמא אחרת:

אפשר לקבל רק 4 בהסתברות 1/3 או 5 בהסתברות 2/3