ושוב הסתבכתי.. שתי שאלות

[carmel39]

ושוב הסתבכתי.. שתי שאלות

כדי להגיע בזמן למקום עבודה עוברת ורד מדי יום 14 ק"מ במהירות מסוימת . יום אחד הנמיכה ורד את מהירותה ב3 קמש ולכן איחרה בשעה וחצי . מצא את מהירות הליכתה של ורד ביום רגיל.

הגעתי לתשובה לא נכונה התשובה היא 7 קמש

ובבקשה שאלה נוספת:
מפקד שלח רץ ממחנה צבאי לעיר נצורה הנמצאת במרחק 23 ק"מ מהמחנה הצבאי.
הרץ יצא מהמחנה בשעה 10:00 ,וב-10:30 נודע למפקד שהעיר הנצורה נפלה בידי אויב ,הוא שלח מיד רץ שני כדי שישיג את הרץ הראשון ויעצור אותו בדרך.
מהירותו של הרץ השני הייתה גבוהה ב-2 קמ"ש ממהירותו של הרץ הראשון,והוא השיג אותו 3 קמ"ש לפני העיר.
מצא את מהירותו של כל אחד מהרצים.
אני ממש חייב את העזרה שלכם (בדגש על סוס כסוף האדיר!)
תודה רבה!

 

[סוס כסוף]

הראשונה

נפתור ב 2 דרכים: פעם אחת עם שני נעלמים ופעם שנייה עם נעלם אחד. בדרך כלל פתרון עם 2 נעלמים יותר קל להבנה אבל יותר ארוך לפתרון המשוואות, בעוד שפתרון עם נעלם אחד הוא יותר מהיר לפתרון אבל יותר מסובך בהבנה ובהכנת המשוואה.
עם 2 נעלמים
X=מהירות ביום רגיל
Y=זמן הליכה ביום רגיל
x-3 = מהירות מואטת
y+1.5 = זמן ההליכה במהירות מואטת, שגרם לה לאחר בשעה וחצי.

בשני המקרעים המהירות כפול הזמן שווים 14 ק"מ
xy=14
(x-3)(y+1.5)=14

עם נעלם אחד
X=מהירות ביום רגיל
x-3 = מהירות מואטת.

הפעם לא נשווה דרכים אלא זמנים.
זמן שווה דרך חלקי מהירות

זמן ההליכה ביום רגיל
t1=14/x
זמן ההליכה במהירות המואטת
t2=14/(x-3)
הזמן השני היה ארוך מן הראשון בשעה וחצי. לפי העיקרון של "תן למסכן", כדי להשוות ביניהם צריך להוסיף לזמן הקצר יותר שעה וחצי
t1+1.5=t2
14/x+1.5=14/(x-3)

 

[סוס כסוף]

היישור לשמאל לא עבד - הנה תיקון החלק האחרון

t1+1.5=t2
14/x+1.5=14/(x-3)

 

[סוס כסוף]

השנייה - תרגום

X=המהירות של הראשון
Y=זמן ההליכה של הראשון עד שהשני השיג אותו
הרץ יצא מהמחנה בשעה 10:00 ,וב-10:30 נודע למפקד שהעיר הנצורה נפלה בידי אויב
---> הרץ השני יצא לפחות אחרי חצי שעה אחרי הראשון
,הוא שלח מיד
---> זה כבר מבהיר שהרץ השני יצא בדיוק חצי שעה אחרי הראשון. מכאן ש
---> הזמן של השני עד לפגישה היה y-0.5 (שים לב שהמרתי הכל לשעות).
כדי שישיג את הרץ הראשון ויעצור אותו בדרך
---> ברגע הפגישה הדרכים של שניהם היו שוות, למרות שהשני עשה זאת בחצי שעה פחות מהראשון
מהירותו של הרץ השני הייתה גבוהה ב-2 קמ"ש ממהירותו של הרץ הראשו
===> מהירותו של השני הייתה x+2
והוא השיג אותו 3 קמ"ש לפני העיר.
---> אם המרחק המלא היה 23 ק"מ, אזי המרחק שכל אחד מן הרצים עבר עד לפגישה ביניהם היה 23-3=20

יש 2 נעלמים אז צריך 2 משוואות. המשוואות יהיו לגבי הדרך של כל אחד
x*y=20
(x+2)(y-0.5)=20

 

[carmel39]

היי סוס כסוף תודה רבה שאלה ברשותך בנוגע למחשבון

מסתבר שעשיתי בסדר מההתחלה רק המחשבון "התקיל אותי"
בסופו של דבר לאחר פתיחת המשוואה הריבועית אני מגיע ל +4.5 +16.5 חלקי 2*1.5 פעם אחת כלומר 21 חלקי 3 , רק שהמחשבון חישב את זה אחרת והביא אותי לתשובה 15.75
טעות כזאת קבילה בבחינת הבגרות?
&nbsp
תודה רבה לך!

 

[סוס כסוף]

אני לא מורה וגם לא הייתי, כך שאיני יודע.