זהויות ומשוואות אתגר

[רון גאון]

זהויות ומשוואות אתגר

קיבלתי לידיי כמה משוואות וזהויות מעניינות, וצרפתי כאן כמה שלא הצלחתי לפתור. מישהו יודע איך פותרים את הדברים האלה?

 

[רון גאון]

הערה / הבהרה

אל תגידו לי שהזהות יוצאת במחשבון אז היא נכונה... פתרונות חכמים אני מבקש

 

[MsPiggy]

אני לא מצליחה להוריד את הקובץ...

 

[אינטגרטור]

הזהות הראשונה

לגבי הזהות הראשונה...למרות שאני בטוח שיש אולי פתרון פשוט יותר נסמן x=(9+4*5^0.5)^(1/3) y=(9-4*5^0.5)^(1/3) קל לבדוק כי x^3+b^3=18 x*y=1 מצד שני נעלה את איקס פלוס ואי בשלישית ונציב את הערכים נקבל (x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=18+3(x+y) נגדיר x+y=z למעשה z זה בדיוק הערך אשר אנחנו מחפשים נקבל משוואה ב z z^3-3z-18=0=(z-3)(z^2+3z+6) מכאן ש z=3 הוא פתרון יחיד בממשים. ישנם כמובן עוד פתרונות במרוכבים

 

[Wisper]

רון גאון=רון חשבון?

 

[רון גאון]

לא...