חדוא:\

[Billy Shirs]

חדוא:\

בעיות כבר מהשאלה הראשונה.
אם שורש 2 הוא מספר אינסופי, איך אני יכולה לדעת איזה איבר מהסדרה נמצא במרחק מיליונית ממנו? ניסיתי את הדרך הקלה של לחשב במחשבון אבל כנראה שאין מספיק ספרות, ואין לי שום רעיון אחר לצערי.

 

[Billy Shirs]

הסתדרתי בינתיים

אבל תקנו אותי אם יש טעות בפתרון:
התשובה היא האיבר השביעי. החל ממנו יש שש ספרות אחרי הנקודה ומשם ההפרש רק קטן מ0.000001.

 

[Practical Realist]

נכון

כיוון שמהאיבר השביעי שש הספרות שאחרי הנקודה קבועות ומרחקו קטן משורש 2, מרחקי כל האיברים שיבואו אחריו משורש 2 יהיו קטנים מ - 0.000001.

 

[Billy Shirs]

תודה, ועוד שאלה אם אפשר

x^3+11*x^2+20*x-32>0 ?
ניסיתי לפרק לגורמים לפי X, X^2, אבל שום דבר לא יוצא פתיר.

 

[Practical Realist]

אפשר לפי פתרון משוואה ממעלה שלישית

לפי נוסחאות משוואה ממעלה שלישית, כמו שמוסבר כאן (בסעיף פתרון משוואה ממעלה שלישית באמצעות נוסחה):
http://he.wikipedia.org/wiki/משוואה_ממעלה_שלישית

zz r = (9*11*20+27*32-2*11³)/54 = 3.37 zz
zz q = (3*20-11²)/9 = -6.78 zz

ואח"כ מחשבים את הפתרונות לפי הנוסחאות של s,t,x1,x2,x3. למשוואה אמורים להיות שלשה פתרונות ממשיים 8-,4-,1 והאי שוויון מתקיים בין 8- ל 4- וכאשר x גדול מ - 1 (ראי ציור).

 

[Billy Shirs]

תודה על ההשקעה, אבל לא הבנתי את ההסבר

ואת כל התהליך בעצם.
למה ZZ מאפס את המקדמים בצורה כזאת? מאיפה הגיע Q ו-R?
מצטערת, אבל אף פעם לא פתרתי משוואה כזאת וזה די תפס אותי בהפתעה... בדר"כ הכל יוצא משהו בסגנון (x-1)*(x+1)^2 או משהו.

 

[Practical Realist]

הסבר

ה - zz אלו אותיות ליישור הטקסט, לא חלק מן המשוואה (כשכותבים בעורך של תפוז משוואות וכו' צריך ליישר אותן לפעמים).
לגבי הנוסחאות, ה - r וה -q הם משתני ביניים כמו שמוסבר בקישור שהבאתי, אחרי שמוצאים אותם אפשר מהם לחשב את הפתרונות כמו שמוסבר בכותרת "פתרון משוואה ממעלה שלישית באמצעות נוסחה" (אח"כ מחשבים שם עוד זוג משתני ביניים ואח"כ את הפתרונות).

אפשר גם לפתור כך (קודם לא שמתי לב לזה,

):
zz x³ + 11x² + 20x - 32 = 0 zz
zz x³ + 10x² +16x + x² + 4x - 32 = 0 zz
zz x*(x²+10x+16) + (x-4)*(x+8) = 0 zz
zz x*(x+8)*(x+2) + (x-4)*(x+8) = 0 zz
כדי שיתקיים שוויון, נדרש ש - x=-8. נבדוק פתרונות נוספים:
zz x*(x+2) + (x-4) = 0 zz
zz x² + 3x - 4 = 0 zz
פותרים משוואה ריבועית ומקבלים:
zz x=1, -4 zz
מכאן מגיעים לפתרון - שעבור אי שיוויון, ה - x גדול מ - 1 או שהוא בין 8- ל - 4-.

 

[תלמיד10]

הערה

אם זו שאלה ברמת תיכון, אז לא ידרשו שימוש בנוסחה לפיתרון משוואה ממעלה שלישית (למעשה לא ידרשו זאת גם ברבים מהקורסים האוניברסיטאיים). או שיש דרך אחרת, או שיש טעות בשאלה.

לגבי ההצעה הנוספת שלך - צריך לציין שהיא דורשת עבודת ניחוש וניסוי וטעייה. לדעתי, אם אכן התכוונו שבפיתרון צריך להגיע לביטוי כזה (פולינום ממעלה שלישית) ולפרק אותו לגורמים, אז התכוונו שינחשו את הפיתרון x = 1 (פיתרון הגיוני וקל לניחוש), וימשיכו משם.

 

[Practical Realist]

 

[Billy Shirs]

פתרון יפה ומובן

תודה רבה ושארית סופ"ש נעימה

 

[Gn434]

מדובר בפתרון מאוד מסובך, אפילו אקדמית

אני מנחש שהשאלה לקוחה מה-Mathnet.
שאלות מהצורה הזו בד"כ מבוססות על טריק, במקרה הזה-אם סכום המקדמים הוא 0, אז 1 הוא שורש של הפולינום. משתמשים בחילוק פולינומים ומוצאים את שאר השורשים.
שיטה שנייה, היא שיטת ניחוש השורשים: אם יש פולינום עם מקדמים שלמים, וקיים פתרון שהוא רציונלי כלומר מהצורה r/s כאשר
r ו-s שלמים, אז r מחלק את המקדם החופשי, ואילו s מחלק את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר.
במקרה שלנו ברור s=1.
r יכול להיות אחד מהמחלקים של 32-, כלומר 2,4,8,16,32,1
או
zz -1,-2,-4,-8,-16,-32,-1.
מציבים במחשבון, ורואים האם באמת אחד מהם הוא שורש.
אפשר להשתמש בחילוק פולינומים על מנת למצוא את שאר השורשים.