חוק גאוס - שאלה הבנתית

[white shadow 3]

חוק גאוס - שאלה הבנתית

הי.
לפי מה שלמדנו, חוק גאוס אומר שהשטף (אינטגרל של E כפול ds) שווה גם
zz 4*pi*k*q(in) zz

שאלה לדוגמא - מטען q מונח על קודקוד של קוביה בעלת צלע a. וצריך לחשב את השטף דרך פני הקוביה.

אם נעטוף את הקוביה בקוביה סגורה (כמשטח גאוסי) גדולה יותר:
א. מטען נקודתי יוצר קווי שדה חשמלי בצורת כוכב - לא מאוד ברור לי איזה מהקווים האלה מקבילים / מאונכים / לא זה ולא זה לנורמל של הקוביה הגדולה יותר.
ב. למה השימוש בצד שמאל של המשוואה לא עובד? כלומר למה אי אפשר להגיד שה-q(in( של הקוביה הגדולה הוא q (הרי עוד עוד מטענים באיזור) ואז התשובה הייתה יכולה להיות zz 4*pi*k*q zz
ג. איך כן צריכים לגשת לשאלה הזאת?

תודה!

 

[Schrodingers Dog]

חוק גאוס

הוא מאד שימושי. בעצם הוא אומר שהשטף של השדה החשמלי דרך משטח סגור שווה למטען בתוך המשטח הסגור. אם אין מטען, אין שטף. בתוך הקוביה שלך אין מטען. אז אין שטף. זאת כל השאלה.

 

[montag26]

זה בפינת הקובייה, יש שטף

 

[white shadow 3]

זה בדיוק מה שגם אני חשבתי

ולכן התשובה שלי הייתה 0, ואז גיליתי שהיא לא נכונה (התשובה הנכונה הייתה
zz 0.5*pi*k*q zz
&nbsp
&nbsp

 

[montag26]

תשובה

א. כיוון השדה החשמלי רדיאלי החוצה מהמטען הנקודתי (בהנחה שהוא חיובי).
ב. מכיוון שהמטען שלנו נמצא בפינה, קשה לחשב את השטף ישירות, ולכן אפשר לבנות עוד 7 קוביות זהות למקורית, כך שהמטען יימצא במרכז הקוביה הגדולה שנוצרת מ8 הקוביות. מסימטריה השטף דרך כל הקוביות זהה, ולכן השטף דרך הקובייה המקורית הוא 1/8 מהשטף הכולל שהוא 4*pi*k*q:
phi = 4 pi k q / 8 = pi k q / 2.
ג. כדאי לחפש סימטריה. תמיד אפשר לחשב לפי הגדרה, השטף שווה לאינטגרל E*ds על גבי המשטח. אבל אם אפשר להשתמש בסימטריה ובחוק גאוס, יותר קל

 

[Schrodingers Dog]

יפה

טעות בידי.

 

[guprnds]

 

[white shadow 3]

תודה רבה!

לא הייתי חושב על זה בחיים (ומסתבר שכמוני עוד הרבה אחרים

)

 

[white shadow 3]

הכוונה הייתה ל"עוד הרבה אחרים" שלומדים איתי, כמובן*