חידה בקינמטיקה

[kukurikuriku]

חידה בקינמטיקה

חידה פשוטה: נתון גוף הנע על קו ישר ככה שמיקומו ההתחלתי הינו a ,שהמהירות שלו שווה לa,התאוצה שווה לa קצב שינוי התאוצה שלו שווה לa ,קצב השינוי של קצב שינוי התאוצה הוא a וכן הלאה על פני כל קצבי קצבי השינוי עד אינסוף. כיצד מתואר מיקום הגוף לאורך הקו כפונקציה של הזמן?

 

[maverick 42]

בוא נראה...

אני מניח ש"המהירות שלו שווה ל a" מתייחס למהירות ההתחלתית בלבד. כמו כן, העובדה שהמיקום ההתחלתי שלו שווה ל a גם די חסרת משמעות. אבל אם הבנתי נכון את השאלה, אז הגרף של מיקום הגוף כפונקציה של הזמן יהיה אקספוננציאלי. מדובר על גוף עם תאוצה משתנה. זה שגם קצב השינוי של התאוצה משתנה, לא כל כך משנה. זה פשוט אומר שהתאוצה לא משתנה בקצב a אלא בקצב אחר.

 

[יונתן 2000]

פתרון

צריך לקיים את התנאים הבאים: x(0) = a x`(0) = a x``(0) = a ... מכאן שהפתרון הוא: x(t) = a + at + (a/2)t^2 + .... + (a/n!)t^n שזהו פיתוח לטור טיילור של אקספוננט, כלומר: x(t) = ae^t נחמד

 

[kukurikuriku]

יפה!

 

[prefect]

התחדדות חשובה למדי

כל עוד מדברים על פונקציה שהערך שלה הוא a, הנגזרת היא a וכו', הכל טוב. ברגע שעוברים לדבר על דברים פיסיקליים, להגיד "המיקום הוא a, וגם המהירות היא a" זאת טעות חמורה - מיקום ומהירות לא יכולים להיות אותו גודל, כי יש למיקום ולמהירות יחידות שונות. כמובן שקל לתקן את הניסוח למשהו פוליטיקלי קורקטי, אבל הניסוח הנוכחי פוגע בציפור נפשי הפיסיקלית

 

[AnarchistPhilosopher]

תתנחם בידיעה שזו לא שאלה פיזיקלית?

 

[niv1990]

אז המהירות היא a לשניה וכו' ../images/Emo9.gif

 

[kozakish]

זה היה מיותר...