ארתור קונן דויל
New member
חידה בתורת ההסתברות
זורקים 4 קוביות. בחידה אנו בודקים כמה אפשרויות יש שיצאו 4 מספרים זהים, 3 מספרים, 2, או שכל המספרים יהיו שונים. מצד אחד ברור שיש 216 אפשרויות, כי מאחר שאין חשיבות למספר בקוביה הראשונה ישנם 6*6*6 מקרים ביתר הקוביות. מצד שני, הבה נחשב כמה מקרים יש: 4 מספרים זהים: 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216 3 מספרים זהים: 1/6 * 1/6 * 5/6 * 4 = 20/216 ההכפלה ב-4 כדין בחירת שלושה איברים מקבוצה בת ארבעה. 2 מספרים זהים: 1/6 * 5/6 * 5/6 * 6 = 150/216 ללא מספרים זהים: 5/6 * 4/6 * 3/6 = 60/216 ולמרבה הפלא, כשנסכם את כל השברים יצא לנו 231 אפשרויות... גבירותי ורבותי, איפה הטעות? רק תשובות מנומקות בבקשה!
זורקים 4 קוביות. בחידה אנו בודקים כמה אפשרויות יש שיצאו 4 מספרים זהים, 3 מספרים, 2, או שכל המספרים יהיו שונים. מצד אחד ברור שיש 216 אפשרויות, כי מאחר שאין חשיבות למספר בקוביה הראשונה ישנם 6*6*6 מקרים ביתר הקוביות. מצד שני, הבה נחשב כמה מקרים יש: 4 מספרים זהים: 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216 3 מספרים זהים: 1/6 * 1/6 * 5/6 * 4 = 20/216 ההכפלה ב-4 כדין בחירת שלושה איברים מקבוצה בת ארבעה. 2 מספרים זהים: 1/6 * 5/6 * 5/6 * 6 = 150/216 ללא מספרים זהים: 5/6 * 4/6 * 3/6 = 60/216 ולמרבה הפלא, כשנסכם את כל השברים יצא לנו 231 אפשרויות... גבירותי ורבותי, איפה הטעות? רק תשובות מנומקות בבקשה!