חידה גיאומטרית

[GalRatz]

חידה גיאומטרית

מי שמכיר נא לא להרוס, תנו לאנשים לשבור את הראש קצת.

 

[s0uljacker]

../images/Emo5.gif

 

[גרעאפס]

אז מתי תגלו את התשובה? אני במתח!

 

[Wyld stallyn]

לא מכיר, אבל...

עושה רושם שזה די פשוט. היתרים של המשולשים אינם קווים ישרים. במשולש התחתון (בניגוד לעליון) השיפוע הוא כלפי חוץ, מה שמגדיל את נפח המשולש ומביא ליצירת הנקודה המיותרת.

 

[MAYA20]

לא יתכן.

זו חידה מתמטית ולא תעלול אופטי

 

[Wyld stallyn]

המממ...

אין ספק בכך שהשיפועים של היתרים של המשולשים שונים. אם זו באמת הייתה חידה מתמטית ולא תעלול אופטי, איך ולמה נוצר המצב הזה? התבלבלו בסרטוט? לא נראה לי... אבל אולי בכ"ז אני טועה.

 

[MAYA20]

../images/Emo93.gif אתה צודק

אני יושבת מול המחשב באוניברסיטה עם עיפרון מול המסך ורואה שאתה צודק.

 

[Wyld stallyn]

עוד משהו

קשה לי לשים לב איך בידיוק השיפוע בכ"ז הביא ליצירת המשולש הריק, כי הרי בכל מקרה הצורות שעל סף היתר במשולש התחתון גודלות בעצמם, והגבולות נשארים מוחלטים (דף משבצות). בכל מקרה, את השוני שבשיפועים בטח שלא עשו סתם. או שכן.

 

[s0uljacker]

לא יתכן II

המשולש האדום בשני הציורים הוא זהה (חופפים) מכאן שטנגנס זוית החיתוך עם הציר האופקי חייב להיות זהה בשניהם או שלא?

 

[atheist22]

נכון

הראו לי את החידה הזו פעם לפני שלוש או ארבע שנים. חשבתי על זה טיפה, ואכן הגעתי לאותה מסקנה.

 

[רון חשבון]

לגבי הפתרון

מכיוון שהפתרון כבר נאמר כאן באיזושהיא צורה, אני מרשה לעצמי לפתור ורק ננסח אותו בצורה יותר מדוייקת : שתי הצורות שכאן הן בכלל לא משולשים ! אלא מרובעים ! מה שצריך להיות "היתר" בכל "משולש" – איננו קו ישר, אלא קו שבור שמורכב משני קטעים... איך יודעים זאת ? התבוננו בנקודה על היתר שם נפגשות שלוש הצורות (הצורה הצהובה). קל לחשב את שלוש הזוויות שבנקודה זו ולראות שסכומן איננו 180 מעלות ! (הזווית האמצעית היא כמובן 90 מעלות, ואת השתיים האחרות מחשבים לפי טנגנס במשולש ישר זווית). בצורה העליונה סכום הזוויות קצת גדול מ 180 מעלות, ואילו בתחתונה הוא קטן יותר... בפועל, אמנם העבירו שם קו ישר אחד, אבל זה כבר באמת רק נראה קו ישר באופן אופטי, ואפשר בעין חדה לראות שאם באמת נעביר ישר, הוא לא יעבור דרך הקדקוד. מה שנראה מוזר זה איך ההפרש הזעיר הזה מתבטא בסוף בריבוע שלם שחסר... אבל צריך לזכור שההפרש הזה מתחלק לאורך כל היתר הארוך, ושמדובר בשני הפרשים, האחד בצורה העליונה והאחד בתחתונה !

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[CastroGirl]

צריכה כיוון ../images/Emo26.gif

נראה לי שזה קשור לפרופורציה במשולשים, לפי שטח של כל אחד זה לא יוצא כי הפרופורציה לא מתאימה. אולי כיוון? טל

 

[רון חשבון]

בעזרת זוויות...

אפשר להשתמש בפרופורציות, אבל לדעתי הרבה יותר פשוט לחשב זוויות. זוכרת מהו טנגנס של זווית ? היחס בין הניצב מולה לבין הניצב לידה. למשל, בציור העליון, במשולש העליון הירוק, טנגנס של הזווית שווה ל 2 חלקי 5 והזווית יוצאת בערך 21.8 . במשולש האדום שבציור העליון, טנגנס של הזווית שווה ל 8 חלקי 3 והזווית יוצאת בערך 69.4 . סכומן, יחד עם התשעים מעלות שבצהוב, גדול מ 180 מעלות, ולכן אין זה קו ישר !

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[GalRatz]

טוב אנשים

אני רואה שפתרתם את החידה הנחמדה הזאת. אני מוכרח להודות שלי זה לקח כמה שעות טובות, וכשגיליתי את התשובה וכמה שהיא פשוטה, תפסתי את הראש בקטע של "איזה מטומטם אני". כמו שנאמר פה שני המשולשים הקטנים אינם דומים וזויותיהם שונות מעט, וה"משולש" הגדול אינו משולש אלא מרובע מתחזה. זוהי למעשה אשליה אופטית, המבוססת על כך שהקו שנראה לנו כיתר של המשולש אינו קו ישר כפי שהוא נראה אלא קו שבור בזוית כמעט שטוחה, ואכן מצאתי את החידה הזו באתר של אשליות אופטיות ולא של חידות גיאומטריות. יום נעים לכולכם

 

[s0uljacker]

זה לא לגמרי אופטיקה...

הרעיון הוא לגלות שיחס הניצבים הוא לא פרופורציוני ואז הכל נהיה ברור...