חידה הסתברותית

[shaywh]

חידה הסתברותית

בגלל שאני אוהב את כל הקטע הזה, הנה חידה קומבינטורית קטנה. המטרה שלכם היא למצוא למה שני החישובים לכמות הידיים האפשריות בהולדם לא נותנים את אותה תוצאה. חישוב ראשון: יש 52 קלפים. ניקח קלף ונריכב את כל הידיים האפשריות איתו, זה יצא 51 ידיים. ניקח את הקלף הבא ונרכיב את כל הידיים חוץ מאלה שכבר עשינו עם הקלף הקודם. זה יוצא עוד 50 ידיים. נמשיך ככה עד שלא נצליח להרכיב יותר ידיים בשיטה הזאת. כמות הידיים שהרכבנו תהיה 1326. חישוב שני: ניקח את סוגי הידיים ונספור את כמות הידיים שיש מכל סוג. יש 13 זוגות אפשריים. כל זוג אפשר להרכיב ב6 צורות שונות (ל-י, ל-ת, ל-ע, י-ת, י-ע, ת-ע). זה 13*6 ידיים אפשריות. נוסיף את הידיים שהן לא זוג. יש1+2+...+12=78 ידיים כאלה. כל אחת יכולה להופיע ב10 צורות שונות (ל-ל, י-י, ע-ע, ת-ת, ל-י, ל-ת, ל-ע, י-ת, י-ע, ת-ע). זה עוד 78*10 ידיים. נחבר את שני המספרים והגענו ל858 ידיים. מה מסביר את ההבדל?

 

[Shaycus]

לא יודע, קבל הקפצה חינם

התחלתי להסתבך עם כל הנתונים שהפסקתי לעקוב אחרי הטקסט כל מה שאני זוכר מקורס הסתברות זה התפלגויות נורא ספציפיות (גיאומטרית בינומית היפרגאומטרית פואוסנית וכו') ופה אין אחת מההתפלגויות האלה אז אין לי מושג

 

[הצב לא צב]

פיתרון

כל אחת יכולה להופיע ב16 צורות שונות (ל-ל, י-י, ע-ע, ת-ת, ל-י, ל-ת, ל-ע, י-ל,י-ת, י-ע,ת-ל,ת-י, ת-ע, ע-ל, ע-י, ע-ת)

 

[הצב לא צב]

או במילים אחרות -

2 תלתן 7 עלה היא יד שונה מ- 2 עלה 7 תלתן...

 

[shaywh]

יפה!

ניסיתי שזה יראה תמים, כנראה שלא מספיק...

 

[Harleydude]

חידה חמודה

ישר איך שקראתי את השורה הראשונה חשבתי לעצמי "האא? אבל אפשר להפוך את הסוטס.." זרוק עוד אחת

 

[shaywh]

אוקיי..

חידה שראיתי ב2+2 ואני אביא גרסה מקוצרת ופחות מושקעת שלה. שחקן א' ושחקן ב' משחקים הדס אפ. ביום הראשון שחקן א' מעלה, שחקן ב' מעלה לו עם QQ ושחקן א' דוחף. שחקן ב' יודע שהטווח שלו שחקן א' הוא בדיוק ותמיד AA, KK, AK. הוא מחשב שהוא צריך אקוויטי של 42% כדי להשוות, הוא בודק בפוקרסטוב QQ מול KK+, AKo, AKs ומגלה שהוא שווה קצת פחות מ40% ומתקפל. ביום השני הסיפור חוזר על עצמו עם אותם סכומים בדיוק. הפעם שחקן א' מראה לשחקן ב' אס. שחקן ב' מוריד KK מהטווח של שחקן א' ומחשב AA, AKo, AKs. הוא מקבל מעל 45% ולכן משווה. ביום השלישי שוב קורה אותו הדבר. הפעם שחקן א' מראה K. שחקן ב' מחשב QQ מול AKo, AKs, KK, מגלה שהוא מקבל מעל 45% ומשווה. ביום הרביעי שחקן ב', כמו כל שחקן רציני, ניתח את המשחק שלו. פתאום הוא חשב- "הרי גם ביום הראשון שחקן א' יכל להראות לי A או K והייתי מתקפל, אבל ההשוואה שלי הייתה אז נכונה לכאורה, מול הטווח שלו. מה השתנה בימים השני והשלישי?" מה קרה פה?

 

[הצב לא צב]

תשובה

ברגע ששחקו א' מראה לשחקן ב' אס (לב נניח), הוא צריך להוריד מהטווח שלו לא רק את הקינגים אלא גם את כל ה-AK שלא מכילים אס לב. ואז הוא נשאר עם 3 זוגות אסים ו-4 AK. כאשר לפני שהוא ראה את האס לב הוא עמד מול 12 זוגות אסים ו-KK -16 AK; היחס נשאר זהה, לכן כל A או K שהוא רואה לא ממש משנה...