חידה חדשה
- פותח הנושא guysoffer
- פורסם בתאריך
Crurifragium
New member
כמה נורמלי הגמל הזה?
(תשובה לא רצינית) נתעלם לרגע מהעובדה שזה גמל זללן (חייב לאכול כל קילומטר) וחלשלוש (118~ קילו משקל מכסימלי? גמל ממוצע יכול לסחוב עד איזה 400 קילו אם מעמיסים אותו). עדיין זאת עובדה ידועה (להגדרות מסויימות של "ידועה") שגמל יכול לסחוב אחריו בערך פי 5 ממה שהוא יכול לשאת על גבו. לאור זאת, הפתרון הוא שהגמל לא יישא את הבננות על גבו, אלא ייסחב אותן מאחוריו על מנשא או עגלה. במקרה כזה אנו יודעים שאפילו החלשלוש שלנו יכול לצאת לדרך עם כל 3000 הבננות, ואז הוא יגיע ליעדו עם 2000).
(תשובה לא רצינית) נתעלם לרגע מהעובדה שזה גמל זללן (חייב לאכול כל קילומטר) וחלשלוש (118~ קילו משקל מכסימלי? גמל ממוצע יכול לסחוב עד איזה 400 קילו אם מעמיסים אותו). עדיין זאת עובדה ידועה (להגדרות מסויימות של "ידועה") שגמל יכול לסחוב אחריו בערך פי 5 ממה שהוא יכול לשאת על גבו. לאור זאת, הפתרון הוא שהגמל לא יישא את הבננות על גבו, אלא ייסחב אותן מאחוריו על מנשא או עגלה. במקרה כזה אנו יודעים שאפילו החלשלוש שלנו יכול לצאת לדרך עם כל 3000 הבננות, ואז הוא יגיע ליעדו עם 2000).
../images/Emo62.gif
אני לא בטוח אם זאת הדרך האופטימלית, אבל אפשר 445 בננות. הסבר: הגמל מתחיל עם 1000 בננות ועובר 333 קילומטרים. הוא משאיר 334 בננות וחוזר למחסן בלי בננות. הוא עושה את התהליך 3 פעמים, אך בפעם השלישית הוא לא חוזר. סה"כ הוא נמצא 667 ק"מ מהיעד עם 334+334+667 = 1335 בננות. כעת, הוא סוחב 1000 בננות למרחק 112 מטרים, משאיר שם 776 בננות וחוזר לשאר הבננות. הוא סוחב את 335 הבננות 112 מטרים (לשאר הבננות) וכעת הוא במרחק 555 ק"מ עם 1001 בננות. הוא סוחב את 1000 הבננות עד הסוף, ומגיע עם 445 בננות. יש פתרון יותר יעיל?
אני לא בטוח אם זאת הדרך האופטימלית, אבל אפשר 445 בננות. הסבר: הגמל מתחיל עם 1000 בננות ועובר 333 קילומטרים. הוא משאיר 334 בננות וחוזר למחסן בלי בננות. הוא עושה את התהליך 3 פעמים, אך בפעם השלישית הוא לא חוזר. סה"כ הוא נמצא 667 ק"מ מהיעד עם 334+334+667 = 1335 בננות. כעת, הוא סוחב 1000 בננות למרחק 112 מטרים, משאיר שם 776 בננות וחוזר לשאר הבננות. הוא סוחב את 335 הבננות 112 מטרים (לשאר הבננות) וכעת הוא במרחק 555 ק"מ עם 1001 בננות. הוא סוחב את 1000 הבננות עד הסוף, ומגיע עם 445 בננות. יש פתרון יותר יעיל?
../images/Emo62.gif
533 בננות. הטכניקה (לשם הפשטות נניח שהגמל אוכל לאורך הקילומטר ולא בתחילתו או בסופו): (1) הגמל לוקח כמה שיכול (1000 בננות או פחות מ1000 - אם יש כאן פחות מ1000) קילומטר אחד קדימה (ואוכל בננה אחת בדרך). (2) יש בננות מאחור? (2.1) אם כן - הגמל לוקח בננה אחת איתו וחוזר קילומטר לאחור (ואוכל את הבננה בדרך) ולאחר מכן קופץ לפעולה (1) (2.2) אם לא - הגמל שופץ מיידית לפעולה (1) כמה בננות אכלנו? האם בכלל נגיע ליעד? ... ובכן: כל עוד יש יותר מ2000 בננות, על כל קילומטר הגמל עושה 3 נאגלות (1000, 1000, וכמה שנשאר) ולכן אוכל 5 בננות: (שלב 1, שלב 2.1, שלב 1, שלב 2.1, שלב 1 - ואז בשלב 2.2 הוא לא אוכל בננה אלא ממשיך הלאה). סיכום ביניים: עם 1000 הבננות הראשונות הלכנו 1000/5 = 200 ק"מ. כל עוד יש יותר מ1000 בננות, על כל קילומטר הגמל עושה 2 נאגלות (1000 וכמה שנשאר) ולכן אוכל 3 בננות: (שלב 1, שלב 2.1, שלב 1 - ואז בשלב 2.2 הוא לא אוכל בננה אלא ממשיך הלאה). סיכום ביניים: עם 1000 הבננות השניות הלכנו 1000/3 = 333 ק"מ. (בשלב זה את הבננה ה1000 כבר עדיף להשאיר מאחור, כי זה סתם מבזבז בננה לחזור ולהביא אותה). עד כה הלכנו 200+333=533 ק"מ. כעת צריך ללכת את היתרה, שהיא 467 ק"מ, ולפיכך מה1000 שנשארו לנו יירדו 467 בננות ויישארו 533. מכאן שאפשר להציל לפחות 533 בננות. את ההוכחה שאי אפשר להציל יותר אשאיר כתרגיל לקורא.
533 בננות. הטכניקה (לשם הפשטות נניח שהגמל אוכל לאורך הקילומטר ולא בתחילתו או בסופו): (1) הגמל לוקח כמה שיכול (1000 בננות או פחות מ1000 - אם יש כאן פחות מ1000) קילומטר אחד קדימה (ואוכל בננה אחת בדרך). (2) יש בננות מאחור? (2.1) אם כן - הגמל לוקח בננה אחת איתו וחוזר קילומטר לאחור (ואוכל את הבננה בדרך) ולאחר מכן קופץ לפעולה (1) (2.2) אם לא - הגמל שופץ מיידית לפעולה (1) כמה בננות אכלנו? האם בכלל נגיע ליעד? ... ובכן: כל עוד יש יותר מ2000 בננות, על כל קילומטר הגמל עושה 3 נאגלות (1000, 1000, וכמה שנשאר) ולכן אוכל 5 בננות: (שלב 1, שלב 2.1, שלב 1, שלב 2.1, שלב 1 - ואז בשלב 2.2 הוא לא אוכל בננה אלא ממשיך הלאה). סיכום ביניים: עם 1000 הבננות הראשונות הלכנו 1000/5 = 200 ק"מ. כל עוד יש יותר מ1000 בננות, על כל קילומטר הגמל עושה 2 נאגלות (1000 וכמה שנשאר) ולכן אוכל 3 בננות: (שלב 1, שלב 2.1, שלב 1 - ואז בשלב 2.2 הוא לא אוכל בננה אלא ממשיך הלאה). סיכום ביניים: עם 1000 הבננות השניות הלכנו 1000/3 = 333 ק"מ. (בשלב זה את הבננה ה1000 כבר עדיף להשאיר מאחור, כי זה סתם מבזבז בננה לחזור ולהביא אותה). עד כה הלכנו 200+333=533 ק"מ. כעת צריך ללכת את היתרה, שהיא 467 ק"מ, ולפיכך מה1000 שנשארו לנו יירדו 467 בננות ויישארו 533. מכאן שאפשר להציל לפחות 533 בננות. את ההוכחה שאי אפשר להציל יותר אשאיר כתרגיל לקורא.
מממ מעניין
הבנתי את הפתרון שלך מגניב D: חשבתי על הדרך האת אבל נראה לי שיש דרך יותר טובה אני לא בטוח כי אין לי איך לחשב את זה כאילו הוא לוקח ת1000 הראשונים והולך 1 חוזר 1 (משאיר שמה 998) אחרי זה עם השני הולך 2 קילומטר כלומר משאיר שמה 996 אחרי זה הוא הולך עם ה1000 האחרונים 3 קילומטר וחוזר 2 (משאיר שמה 995) וכך הולך ב3 קדימה 2 אחורה נראה לי טיפה יותר טוב לא .?
הבנתי את הפתרון שלך מגניב D: חשבתי על הדרך האת אבל נראה לי שיש דרך יותר טובה אני לא בטוח כי אין לי איך לחשב את זה כאילו הוא לוקח ת1000 הראשונים והולך 1 חוזר 1 (משאיר שמה 998) אחרי זה עם השני הולך 2 קילומטר כלומר משאיר שמה 996 אחרי זה הוא הולך עם ה1000 האחרונים 3 קילומטר וחוזר 2 (משאיר שמה 995) וכך הולך ב3 קדימה 2 אחורה נראה לי טיפה יותר טוב לא .?
פעם אחת
לפני כמה שבועות, הייתי צריך להעביר 4 כסאות ממקום למקום אחר (רחוק קצת), ובכל פעם יכולתי לקחת רק 2. התחלתי לחשוב על כל מיני סידורים (לקחת 2 כסאות עד שליש הדרך, ולחזור אחורה ולהביא את 2 הכסאות האחרים עד שני שליש הדרך, ואז להביא את ה2 הנותרים; וכד'). אמנם, לא אכלתי את הכסאות בדרך, אבל הגעתי למסקנה שלא משנה באיזה סידור מסדרים אותם (בהנחה שתמיד לוקחים את המקסימום) - תמיד הולכים דרך קבועה ותמיד סוחבים כסאות למשך אותה דרך. ככלל זה תמיד כמו ללכת מההתחלה ועד הסוף עם כמה שיותר כסאות, ולחזור אחורה ולהביא שוב כמה שאפשר וכך הלאה עד שנגמרים הכסאות. הדבר היחיד שמשתנה זה משך הזמן הרצוף שבו סוחבים את הכסאות בין פרקי המנוחה (של החזרה אחורה). (זאת תחת ההנחה שפעולות הפריקה והטעינה קורות במשך 0 זמן) אין לי עדיין הוכחה מתמטית לגבי המקרה של הגמל, אבל זה דומה מספיק. העניין הוא שבגלל האכילה של הגמל הרעבתן הזה אי אפשר לעשות "לך עד הסוף ותחזור", ולכן עדיף לחלק לחתיכות הקטנות ביותר שאפשר, לכאורה. אאל"ט. לענ"ד. כנראה.
לפני כמה שבועות, הייתי צריך להעביר 4 כסאות ממקום למקום אחר (רחוק קצת), ובכל פעם יכולתי לקחת רק 2. התחלתי לחשוב על כל מיני סידורים (לקחת 2 כסאות עד שליש הדרך, ולחזור אחורה ולהביא את 2 הכסאות האחרים עד שני שליש הדרך, ואז להביא את ה2 הנותרים; וכד'). אמנם, לא אכלתי את הכסאות בדרך, אבל הגעתי למסקנה שלא משנה באיזה סידור מסדרים אותם (בהנחה שתמיד לוקחים את המקסימום) - תמיד הולכים דרך קבועה ותמיד סוחבים כסאות למשך אותה דרך. ככלל זה תמיד כמו ללכת מההתחלה ועד הסוף עם כמה שיותר כסאות, ולחזור אחורה ולהביא שוב כמה שאפשר וכך הלאה עד שנגמרים הכסאות. הדבר היחיד שמשתנה זה משך הזמן הרצוף שבו סוחבים את הכסאות בין פרקי המנוחה (של החזרה אחורה). (זאת תחת ההנחה שפעולות הפריקה והטעינה קורות במשך 0 זמן) אין לי עדיין הוכחה מתמטית לגבי המקרה של הגמל, אבל זה דומה מספיק. העניין הוא שבגלל האכילה של הגמל הרעבתן הזה אי אפשר לעשות "לך עד הסוף ותחזור", ולכן עדיף לחלק לחתיכות הקטנות ביותר שאפשר, לכאורה. אאל"ט. לענ"ד. כנראה.
תוספת...
אם ניקח את התשובה של yoavj1 ונתבונן בה, נראה שהבעיה היא שהוא הלך עד 333 במקום עד 200. סוף השלב הראשון הוא הגיע לק"מ ה333 אבל היה שם עם 1335 בננות. זה חבל, כי הגמל יישם טכניקה של 3 נאגלות כשכבר יש לו פחות מ2000 בננות. אם ניקח את שיטתו של yoavj1, אבל נמיר את זה לק"מ שבהם ע"פ החישוב שלי עוברים את קו האלף - זה יצא טוב: הוא ייקח 1000 בננות עד הק"מ ה-200 שלוש פעמיים - בסה"כ אכל 200 * 5 = 1000 בננות. הוא ייקח 1000 בננות עד הק"מ ה-533 פעמיים - בסה"כ 333 * 3 = 999 בננות (ועוד אחת שנשארה מאחור). ואז יש לו 1000 בננות קדימה, אל האופק, שמתוכם יאכל 467.
אם ניקח את התשובה של yoavj1 ונתבונן בה, נראה שהבעיה היא שהוא הלך עד 333 במקום עד 200. סוף השלב הראשון הוא הגיע לק"מ ה333 אבל היה שם עם 1335 בננות. זה חבל, כי הגמל יישם טכניקה של 3 נאגלות כשכבר יש לו פחות מ2000 בננות. אם ניקח את שיטתו של yoavj1, אבל נמיר את זה לק"מ שבהם ע"פ החישוב שלי עוברים את קו האלף - זה יצא טוב: הוא ייקח 1000 בננות עד הק"מ ה-200 שלוש פעמיים - בסה"כ אכל 200 * 5 = 1000 בננות. הוא ייקח 1000 בננות עד הק"מ ה-533 פעמיים - בסה"כ 333 * 3 = 999 בננות (ועוד אחת שנשארה מאחור). ואז יש לו 1000 בננות קדימה, אל האופק, שמתוכם יאכל 467.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.