חידה מתמטית...

[Renatius Cartesius]

חידה מתמטית...

הוכיחו ש- zzz 5555^2222+2222^5555 מתחלק ב-7 ללא שארית.

 

[מספר6]

../images/Emo62.gif

5555 = 4 מודולו 7 2222 = 3 מודולו 7 5555 = 5 מודולו 6 2222 = 2 מודולו 6 מספיק להראות ש- zzz 4^2 + 3^5 מתחלק ב-7 ללא שארית. ואכן, המספר הזה יוצא 259 = 7 * 37

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo127.gif

 

[1אברהם]

האם יש פה שימוש במישפט הקטן של פרמה ?

 

[Renatius Cartesius]

לא יודע. כנראה שכן...

הבעיה הופיעה בפרק של משפט פרמה והרמז היה למצוא תחילה 1111 מודולו 7 שכך עשיתי.

 

[עריסטו]

כן

בגלל זה ניתן לחשב את המעריכים מודולו 6.

 

[Renatius Cartesius]

אופס... ../images/Emo163.gif

 

[טלמון סילבר]

אין בעייה לחשב אותם בע"פ בלי שום משפט.