חידה

[itzik_z]

חידה

שלום קיבלתי היום חידה ונתקעתי. יש כ 100 או יותר קוביות דומינו עם מספר שמסודרות בשורה בסדר אקראי על שולחן, כאשר המספר גלוי. יש שתי מיתחרים שכל אחד בתורו אמור לבחור מאיזה צד של השורה הוא לוקח את המספר. השחקן שיש לו יותר נקודות במצטבר מנצח. החידה היא, איך השחקן שמתחיל בוחר מאיזה צד לקחת את המספר שבסוף בטוח הוא מנצח. איציק

 

[yoavj1]

../images/Emo62.gif פתרון חלקי

בהנחה שיש מספר זוגי של קוביות: "נצבע" את הקוביות לסירוגין באדום וכחול. זאת אומרת, אם נמספר את הקוביות משמאל לימין, אלו שהאינדקס שלהן זוגי יהיו אדומות והאחרות כחולות. כעת, השחקן יסכום את האדומות לחוד ואת הכחולות לחוד. אם הסכום של האדומות גדול יותר הוא יקח את האבן האדומה (יש מספר זוגי של קוביות, לכן יש בצדדים אבן אחת אדומה ואחת כחולה). הוא ישאיר לשחקן השני שתי קוביות כחולות בצדדים, ולאחר שהוא יבחר אחת מהן "תתגלה" אבן אדומה נוספת שהשחקן הראשון יוכל לבחור. ככה בסופו של דבר הוא יבחר את כל האדומות, והשני את כל הכחולות, ולכן הראשון ינצח. אם הסכום של הכחולות גדול יותר הוא פשוט יקח אבן כחולה והתהליך יהיה זהה. אם הסכום שווה, אז נוצרת קצת בעיה. השחקן שמתחיל יכול להשיג לפחות תיקו - פשוט לקחת את כל האדומות למשל. לפעמים זאת התוצאה האופטימלית, למשל אם כל האבנים שוות אותו מספר נקודות, או (במקרה כללי יותר) שהאבנים הן סימטריות, ואז על כל לקיחה השחקן השני יקח את האבן הנגדית ששווה אותו דבר. מצד שני, יש פעמים שהשחקן הראשון יכול לנצח בוודאות, למשל: 8 2 2 14 8 2 השחקן הראשון יקח את השמונה הימני, השני יקח 2 כלשהו ואז הגענו למצב הקודם, שסכום הכחולים גדול מהאדומים ובנוסף לראשון יש יתרון, כך שהראשון בוודאות ינצח. אני לא יודע בדיוק איך אפשר להגדיר את כל המקרים בהם הסכום שווה ועדיין הראשון יכול לנצח, אולי מישהו אחר פה יצליח להמשיך מפה

 

[itzik_z]

פיתרון יפה. תודה

אני יבדוק אם לזה היתכוון המשורר.

 

[דוקטור אנונימוס]

כאשר הסכומים שווים

יהיה תיקו. ואני אומר את זה מתוך הנחה ששני השחקנים עלו על שיטת המשחק הכי נכונה אסטרטגית (וזה לא משנה מהי השיטה).

 

[דוקטור אנונימוס]

אבל בעקרון אני מאד מסכים עם הפתרוןשל יואב../images/Emo45.gif