חידונת לכם

[Halfbaked]

יעבוד חלקית

הדלקת הפתיל בשני הצדדים אכן תביא לבערה של חצי שעה, אך הדלקת הפתיל השני במרכזו אינה מבטיחה דיוק בזמן הבערה, מכיוון שמרכז הפתיל אינו בהכרח חוצה את הפתיל לשני חלקים שזמן בערתם שווה. אבל תמשיך בכיוון. יובל.

 

[נעמי11]

נראה לי

שצריך להדליק קודם פתיל אחד משני הצדדים (חצי שעה) ואת הפתיל השני רק מצד אחד. אחרי חצי שעה, מדליקים את הפתיל השני גם מהצד הלא דלוק, וכך מודדים עוד רבע שעה.

 

[Halfbaked]

נכון!

 

[yontanbn]

חידונת לכם

(אני יודע את הפתרון, זה רק בשביל לשעשע אתכם, אם בא לכם) נתונים שני מספרים שלמים x,y. ידוע שההפרש בין מכפלתם לסכומם הוא 1000 (מכפלתם יותר גדולה) כמו כן, ידוע שאיקס הוא ריבוע של מספר שלם מצאו את וויי (יש פתרון אחד)

 

[Halfbaked]

x=144, y=8

אבל לא אפרט את הדרך, כדי לא "להרוס". והנה שאלה פשוטה: ברשותכם שני פתילים באורך המאפשר לכל אחד מהם לבעור במשך שעה (אך קצב הבערה אינו אחיד - מחצית מכל פתיל אינה בהכרח מספיקה לחצי שעה). כיצד ניתן למדוד משך זמן של שלושת רבעי השעה בעזרת הפתילים? יובל.

 

[אינטגרטור]

144 ו 8

הפתרון הוא x=144 y=8 הדרך היא כזו: מסמנים x=z^2 מציבים במשוואה xy-(x+y)=1000 ומקבלים כי z^2=(1000+y)/(y-1) 2 ברור כי y אינו יכול להיות אי זוגי כי אחרת החילוק באגף ימין של משוואה 2 אינו יכול לתת מספר שלם. כן רואים כי עבור y=2 אז אגף שמאל של משואה 2 הוא באזור ה - 500 ועבור y>2 זה רק הולך וקטן. כך שיש כ שורש 500 מיספרים לבדוק שזה משהו כמו 22 מספרים לבדוק עבור z בדיקה קצרה מראה את התוצאה שקיבלתי

 

[Halfbaked]

יפה

אך ישנה דרך קצרה יותר: אם xy=x+y+1000 אז 1001=(x-1)*(y-1) הגורמים הראשוניים של 1001 הם 7,11,13. מכאן ש-x חייב להיות אחד מהמספרים 1+1, 7+1, 11+1, 13+1, 7.11+1, 7.13+1, 11.13+1, 7.11.13+1 (כאשר נקודה מציינת כפל) היחיד מאלה שהוא ריבוע הינו המספר 11.13+1=144, ומכאן שזהו x, וערכו של y הוא 7+1=8. יובל.

 

[Halfbaked]

יונתן, ישנו עוד פתרון לחידתך

והוא: x=0, y=-1000 בפזיזותי התעלמתי ממחלקים שליליים (שכן 1- גם הוא מחלק את 1001). יובל.

 

[The Ancient Mariner]

פתרון מתמטי מלא מצורף...

(ובכן לא מלא, דילגתי על כמה דברים כמו להראות את החקירה וכיצד הגעתי לחלק מהגרפים שהשתמשתי בהם בפתרון שלי, ולא הסברתי מלא כיצד הגעתי לסדרות שהגדרתי שם... בכל מקרה חידה מגניבה, נורא נהניתי ממנה

ויש לה שתי פתרונות ולא אחד כמו שציינת....)