חידת התלמיד והדף

[clocker]

חידת התלמיד והדף

תלמיד מבצע את התהליך הבא 1. לוקח מספר דו ספרתי או חד ספרתי כלשהו ומכפיל אותו ב8 2. רושם את המספר על דף 3. מוסיף 2 4. מעלה את התוצאה בחזקת 3 5. לוקח את שלושת הספרות האחרונות 6. אם המספר שהתקבל לא רשום על הדף, אז התלמיד חוזר לשלב 2 7. אחרת, התלמיד מסיים את התהליך מה המספר המקסימלי של מספרים שיכולים להיות רשומים על הדף של התלמיד בתום התהליך יש לציין גם את המספר ההתחלתי שהתלמיד התחיל איתו את התהליך.

 

[Renatius Cartesius]

אולי...

אינסוף? מה עם המספר 6? 6 48 50 125000 שלושת ספרות אחרונות 000 חוזרים לשלב 2. 2 8 חוזרים לשלב 2 10 1000 שלב 2 2 8 שלב 2 10 1000 וחוזר חלילה... אם זאת כמות מספרים שונים... אז אולי 8?

 

[Alkhimey]

->

זה בטוח לא אינסוף בגלל שיש מספר סופי של מספרים תלת סיפרתיים.

 

[clocker]

|x|

 

[בסג]

../images/Emo62.gifמעניין

יצא לי שכמעט 3/5 מהמספרים בין 1-100 מגיעים ל-12 מספרים רשומים על הדף (למשל: 2,3,4,7,8,9,12,13,14), וכל היתר פחות מכך. אך כולם מסתדרים להם בצורה מעניינת ובמחזוריות קבועה.

 

[clocker]

אני מתחייב שלא תמצא

מחזור דל 12 מספרים שונים. ואני לא אומר את זה בגלל שבדקתי

 

[clocker]

שכח ממה שאמרתי

אכלתי סרט

 

[בסג]

גילוי נאות

EXCEL עשה את רוב העבודה בשבילי.

 

[ןן גיל ןן]

לכל היותר:

126 מספרים- כי אחרי הפעם הראשונה, כל המספרים יתנו שארית 2 בחלוקה ל- 8 (בכל שלב יש לנו מס' זוגי בחזקת 3- שהוא מס' המתחלק ב- 8, ואז מוסיפים לו 2). זה רק חסם מלמעלה על מס' המספרים שיכולים להופיע.

 

[clocker]

למה השארית 2

אחרי שלב מספר 1, נקבל מספר שנתחלק ב8 והפעולה שומרת על החלוקה ב8 למרות שהחסם שלך נכון (125 ליתר דיוק 0 - כי אי אפשר לרשום את אלף)

 

[ןן גיל ןן]

נכון

אני התיחסתי למספר בשלב 3. בסג צודק- בדיקה מראה שבהפעלה חוזרת ונשנית של הפונקציה f(x)=x^3+2 mod 1000 תמיד יהיה מחזור באורך קטן או שווה ל- 12. יתרה מכך, מספר המסתיים בספרות 0 או 2 תמיד ייכנס למחזור באורך 2 (את זה דווקא טריביאלי להוכיח) ואילו מספר המסתיים בספרות 4,6,8 תמיד ייכנס למחזור באורך 12 (ואת זה אני לא יודע להוכיח).

 

[clocker]

מחזור יכול להיות גם בגודל 3

לדוגמא אם הקלט ההתחלתי הוא 4