חילוק ב 11

[הפרבולה1]

הוכיחו את הטענה: מספר טבעי מתחלק ב 11 אם ורק אם סכום מתחלף של הספרות מתחלק ב11.
( סכום מתחלף הכוונה חיבור וחיסור של הספרות לסרוגין )
דוגמה:

27183629 מתחלק ב 11 כי
zzz 9 - 2 + 6 - 3 + 8 - 1 + 7 - 2 = 22

 

[עריסטו]

הוכיחו את הטענה: מספר טבעי מתחלק ב 11 אם ורק אם סכום מתחלף של הספרות מתחלק ב11.
( סכום מתחלף הכוונה חיבור וחיסור של הספרות לסרוגין )
דוגמה:

27183629 מתחלק ב 11 כי
zzz 9 - 2 + 6 - 3 + 8 - 1 + 7 - 2 = 22

זאת שאלה קלה מדי לפורום הזה...

 

[Lucifer LightBringer]

שאלה מעניינת היא למצוא אלגוריתמי חלוקה של מספרים ראשוניים באופן כללי, או להראות שלכל ראשוני יש אלגוריתם חלוקה שונה מקודמו?

נראה לי שהאפשרות השנייה היא הנכונה, לא שאני יודע איך להראות את זה באופן כללי.
אני אנסה לחפש ב-PF את השרשור שהעליתי בנושא זה.

 

[Lucifer LightBringer]

טוב כל הקישורים באותו שרשור כבר לא פעילים.

geocities ממזמן לא פעילים/

 

[עריסטו]

אותו אלגוריתם של חלוקה ב-9 או ב-11 עובד עבור חלוקה בכל מספר שלם, רק ה"משקלים" של הספרות שונים. עבור 9 המשקלים הם 1,1,1,1,... ועבור 11 המשקלים הם zzz -1,1,-1,1,... zzz כופלים כל ספרה במשקל שלה ומחברים. המשקלים הם החזקות של 10 מודולו המחלק. בנוסף אם נתון מספר עם ספרות a,b,c,d... לפי הסדר משמאל לימין ורוצים לדעת האם הוא מתחלק ב-n, ניתן לחשב כך
x=0
x=(10*x+a) mod n
x=(10*x+b) mod n
x=(10*x+c) mod n
x=(10*x+d) mod n
והתוצאה היא המספר עם ספרות abcd מודולו n.

 

[הפרבולה1]

אותו אלגוריתם של חלוקה ב-9 או ב-11 עובד עבור חלוקה בכל מספר שלם, רק ה"משקלים" של הספרות שונים. עבור 9 המשקלים הם 1,1,1,1,... ועבור 11 המשקלים הם zzz -1,1,-1,1,... zzz כופלים כל ספרה במשקל שלה ומחברים. המשקלים הם החזקות של 10 מודולו המחלק. בנוסף אם נתון מספר עם ספרות a,b,c,d... לפי הסדר משמאל לימין ורוצים לדעת האם הוא מתחלק ב-n, ניתן לחשב כך
x=0
x=(10*x+a) mod n
x=(10*x+b) mod n
x=(10*x+c) mod n
x=(10*x+d) mod n
והתוצאה היא המספר עם ספרות abcd מודולו n.

אגב זה נכון לכל בסיס ספירה , למשל המספר הבינרי 111111 ( שזה 63 עשרוני ) מתחלק ב 11 ( שזה 3 עשרוני ) לפי אותו אלגוריתם ( סכום עם משקלים של zzz -1,1,-1,1 של ספרותיו שווה 0 )

 

[עריסטו]

אגב זה נכון לכל בסיס ספירה , למשל המספר הבינרי 111111 ( שזה 63 עשרוני ) מתחלק ב 11 ( שזה 3 עשרוני ) לפי אותו אלגוריתם ( סכום עם משקלים של zzz -1,1,-1,1 של ספרותיו שווה 0 )

וכדי לדעת אם מספר בינארי מתחלק ב-1, מחברים את הספרות ובודקים האם הסכום מתחלק ב-1!

 

[הפרבולה1]

וכדי לדעת אם מספר בינארי מתחלק ב-1, מחברים את הספרות ובודקים האם הסכום מתחלק ב-1!

נכון