חיפוש בינארי של מספר רציונלי

[עריסטו]

זה תרגיל מקורי אז נקווה שלא פספסתי יותר מדי...
מישהו חושב על מספר רציונלי x ואתם צריכים לגלות את x בשיטה הבאה:
אתם בוחרים מספר a ושואלים "האם המספר הוא a"? מי שחשב על x אומר לכם האם הניחוש קטן מדי, גדול מדי או שווה ל-x. אם הצלחתם לנחש החיפוש מסתיים. אם הניחוש קטן מדי אתם בוחרים מספר b גדול מ-a, ואם הניחוש גדול מדי אתם בוחרים מספר b קטן מ-a. אתם שואלים "האם המספר הוא b"? וכן הלאה. בכל שלב מגדילים או מקטינים את הניחוש בהתאם לתשובה. מה תעשו כדי למצוא בוודאות את x? עליכם למצוא שיטה שלכל x רציונלי תמצא את x במספר סופי של צעדים.

 

[The AnarchistPhilosopher]

בעיקרון הרעיון שלי הוא כזה.
נניח ש-x>a וניחשנו a אז בניחוש הבא ננחש נגיד a+a/2 אם יש שוויון אזסיימנו אחרת אם x>a+a/2 אז ננחש a+a/2+(a+a/2)/2 וכן הלאה.
אם באיזשהו שלב נקבל a+a/2+(a+a/2)/2+...<x אז בהכרח x הוא מספר רציונלי בין a+a/2+(a+a/2)/2+...(a+a/2+(a+a/2)/2+(a+a/2+(a+a/2)/2+...) לבין המספר:
הבא לפניו.
עכשיו מאחר ושני המספרים האלה בין x הם רציונליים בהכרח אפשר לייצג את x בבסיס 2 כזה, ומאחר ומדובר בסדרה עולה של מספר רציונליים בבסיס 2 (עד כדי לכםול פי a).

טוב, מצטער לא יודע איך לשכנע את עצמי שזה נכון.
כנראה שזה לא נכון.
בימינו תרגיל מקורי זה דבר מסובך, גם אם יש לך רעיונות מוזרים ומעניינים כמו תורות מידה בהן אינסוף כפול אפס לא בהכרח שווה לאפס. הקהילה המתמטית לא תסתכל עלייך בעין יפה, מחקו לי את ההודעה הזו. מאוד חשוב שאנשים יילכו בתלם... לא רצוי שתהיה אקסצנטרי זה לא מתאים.
כל העניין הזה של תורת הקטגוריות, לא ברור לי אם זה מועיל למישהו במד"ר,מד"ח וכו'. גיאומטריה אלגברית יכולה להיות מועילה אין ספק גם באנליזה, במרוכבות כבר נפגשים במונחים מגיאומטריה כמו Germs וכו'.

ד"א, נתקלתי אתמול בהיסטוריה של פיזיקה מתמטית יחסית מודרנית:
ואחרי כל הקורסים וקריאת הספרים אני יכול לומר שרוב המילים שהוא משתמש בהן בגיואמטריה אלגברית וטופולוגיה אלגברית אני מכיר (מין הסתם אני לא יכול לשלוף מין הזיכרון כי אני לא משתמש בזה ביומיום, אבל מי שכבר למד משהו כל שהוא צריך כדי להיזכר בנושא זה לחפש בוויקי או בספרים. אבל בשבילי זה לא סינית זה בכרור.

אולי זה לא היה נורא ללמוד לשני תארים שניים במקביל.
יש עוד הרבה מה לקרוא ותרגילים לפתור....