חישובים חישובים חישובים.... (מגנטיות).

[AnarchistPhilosopher]

חישובים חישובים חישובים.... (מגנטיות).

נתון גליל סופי בגובה h הטעון בצפיפות מטען נפחית p=p0*r.רדיוס הגליל הוא R והוא מסתובב סביב צירו במהירות זויתית קבועה w0. מכניסים את הגליל המסתובב לסליל אינסופי בעל צפיפות כריכות n שזורם בו זרם I. מחזיקים את הגליל כך שציר הסימטריה של הסליל וציר הסימטריה של הגליל יוצרים ביניהם זווית תטא. 1. מהו מומנט הכוח הפועל על הגליל? 2. מהם מצבי שיווי המשקל של הגליל? מי מהם יציב? עכשיו אני לפני כן חישבתי את המומנט הדיפול המגנטי של הגליל, אחרי כן חישבתי את הקרוס בין מומנט זה לבין השדה הנוצר מהסליל, קיבלתי שמצבי השווי משקל הם 0 ותטא חצי, אבל קיבלתי שהנגזרת השניה שלילית ולכן אין נקודת מינימום, האם זה אפשרי שאין שווי משקל יציב בבעיה הזו?

 

[חייסוס]

אינטואיציה, בלי חישובים

הגליל המסתובב אמור ליצור שדה מגנטי בכיוון ציר הסימטריה שלו (ליתר דיוק, מומנט הדיפול המגנטי בכיוון ציר הסימטריה שלו). האינטואיציה שלי היא שנקודת ש"מ יציבה צריכה להיות כאשר צירי הסימטריה מקבילים זה לזה, ולמעשה הגליל בדיוק במרכז הסליל. יכול להיות שלא שמת לב לכיוון הזרם? הרי כשהגליל מקביל לסליל, עדיין אתה יכול להפוך אותו במאה שמונים מעלות.... מצד שני, מה שאני בעיקר זוכר מפיסיקה 2 הוא שהאינטואיציה בד"כ מטעה בקטע הזה.

 

[AnarchistPhilosopher]

תודה על העזרה...

אני מאמין שאינטואיציה מצטברת כאשר מתרגלים הרבה, וגם אז לא בטוח... (-: בכל אופן מישהו מוכן לעזור כי זו עדיין שאלת חישוב?

 

[חייסוס]

טוב אז ככה

מומנט הדיפול המגנטי (אני אשאיר לך לפתור את האינטגרל לבד) מכוון עם ציר הגליל. כמובן שהשדה המגנטי של הסליל הוא בציר Z, ומכיוון שזה סליל אינסופי אפשר להתייחס לקווי השדה כאל מקבילים ממש לציר (כלומר אין לנו אפקטי קצה). האנרגיה הפוטנציאלילת של המערכת היא U=-m•B, שזה גם U=-mBcosθ גזירה והשוואה לאפס מניבה את התוצאות הטריוויאליות: שיווי משקל בזווית 0 ו- π. נגזרת שניה גדולה מאפס בזווית θ=0 ומכאן שזו נקודת שיווי משקל יציבה.

 

[AnarchistPhilosopher]

אוקיי, אז בכלל לא צריך לחשב את m ולא את השדה

כדי למצוא את זווית שווי המשקל היציב, פשוט להסתכל על הפונקציה מינוס קוסינוס. טוב, תודה.