חישוב אינטגרל פשוט אבל כאשר הפרמטרים הם משתנים אקראיים, אפשרי?

[Vivaldi2021]

שלום

יש לי ביטוי פשוט שאני צריך לחשב את האינטגרל שלו בין 0 ל 2 פאי. הביטוי נתון באיור וגם מראה את התוצאה של האינטגרל בהנחה שהפרמטרים A ו B בלתי תלויים ב X וקבועים בזמן, או לפחות, אינם משתנים למשך כל תחום האינטגרציה.


הבעיה היא שזה לא כך. הפרמטרים A ו B מופקים עי מערכת שאין לי עליה שליטה. כל אחד מהם מקבל (באופן בלתי תלוי באחר) 4 ערכים אפשריים כמתואר באיור. ערכי A ו B משתנים אקראית עם הסתברות אחידה (סיכוי לקבל כל ערך זהה). ז"א בכל רגע נתון אפשר להגריל 6 מצבים (בחירה של A ו B שהם 2 מתוך 4 אפשרויות של כל אחד = 6 קומבינציות). השינוי בערכי A ו B נעשה בקצב הרבה יותר מהיר מתחום האינגרציה (מחזור הסינוס).


השאלה: האם אני יכול להשתמש בתבנית הפתרון של האינטגרל כפונקציה של A ו B, ולהציב את ערכי A ו B האקראים לתוכה וזה יהיה ערך האינטגרל בכל רגע נתון? או שכפי שאני חושב, אין הדבר אפשרי כי תבנית הפתרון לעיל אינה תקפה ל A ו B המשתנים תוך כדי הזמן? אם התשובה היא לא, האם זה אומר שאין דרך לחישוב אנליטי של האינטגרל ויש תחילה לצבור את התוצאות של Y למשח מחזור שלם 2 פאי עם הרבה דגימות, ולאחר מכן לחשב אינטגרל נומרי עי שיטת טרפז לדוגמה?

תודה רבה למשיבים.

 

[עריסטו]

1. לא הבנתי מדוע יש ל-A ו-B שש אפשרויות. אם לכל אחד יש ארבע אפשרויות אז בסך הכל יש 16 אפשרויות.
2. מה זה "ערך האינטגרל בכל רגע נתון"? הערך של האינטגרל לא משתנה עם הזמן.
3. יש נוסחה סגורה לאינטגרל בכל תת קטע שבו A ו-B קבועים:

integral (B - m sin(x))(m sin(x) - A) - Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.

www.wolframalpha.com

לכן אם ידוע באילו נקודות בדיוק הערכים של A ו-B משתנים אפשר לחשב את האינטגרל בכל קטע ולחבר.

 

[Vivaldi2021]

אם ל A היום 4 אפשרויות שהן שונות מ 4 האפשרויות של B, אז נכון שזה היה 4 כפול 4 צירופים אפשריים שהם 16. אבל מרחב האפשרויות של A ו B זהה, ולכן בכל רגע נתון, A ו B מקבלים שני ערכים, אחד לכל אחד המוגרלים מתוך 4 אופציות אפשריות ולכן זו בחירה של 2 מ 4 שזה 6 בלבד. אני גם רואה את הצירופים האפשריים בסימולציה והם מורבים תמיד מ 6 שונים החוזרים על עצמם.

אינטגרל בכל רגע, הכוונה אינגרציה מ 0 ל X כלשהו כאשר X חסום עי 2 פאי. כמו סכום מצטבר. המיקום בו A או B משנים ערך אינו ניתן לחיזוי מראש, אחרת היה אפשר לחלק את האינטגרל לקטעים כמו פונק למקוטעין. הם משתנים אקראית. אז כנראה שלא ניתן לחשב את האינטגרל מראש, צריך לאגור DATA של האות הכולל את השינויים של A ו B ולאחר מכם לחשב אינטגרל נומרי. אם אני חוזר על התהליך הנל שוב ושוב, ערך האינטגרל בממוצע משתנה אבל לא בהרבה.

 

[יוביוב הירוק]

אם הבנתי נכון (לא בטוח), אין משמעות לחישוב אנליטי (מראש) של האינטגרל, מפני שחלק מה-"קבועים" בפונקציה משתנים כל הזמן.
אם נריץ את המכונה פעמיים, נקבל בכל פעם תוצאה (סכום, או אינטגרל) שונה. ואי אפשר להגיד שהיא "תלויה ב-A ו-B, מפני שאלו אינם ערכים ספציפיים.
אז מה בדיוק אתה מחפש?
אולי (אולי) יש מה לדבר על תוחלת/חציון וכד' (תלוי מה מעניין אותך).
אין לי מושג לגבי אפשרות אינטגרציה, אבל נראה לי שאפשר להיות פרקטי ולהשתמש בסימולציה.