יש לי 2 שאלות

[eyalbroyer]

יש לי 2 שאלות

1) מדוע הפונקציה ערך מוחלט של x היא לא גזירה? האם כל פונקציות ערך מוחלט הן לא גזירות? מדוע? 2) לגבי תחום הגדרה של פונקציה לוגריתמית. נניח יש פוקנציה שמחשבת את לוג' של x לפי בסיס a. מדוע ת' ההגדרה הוא ש-x גדול מאפס? הרי יכול לקרות גם ש-x יהיה שלילי, לא?

 

[becker16]

תשובה

1)היא לא גזירה באפס,למה? תלך להגדרה של נגזרת,היא מוגדרת כגבול. אומרים שפונקציה גזירה בנקודה משמע שהגבול הנ"ל קיים. גבול קיים אם ורק אם הגבולות החד צדדיים שלו קיימים. עבור פונקצית ערך מוחלט תקבל שהגבולות מהצדדים קיימים אבל שונים,לכן הגבול לא קיים ומכאן לא גזירה בנקודה. (0 במקרה של |x|) 2) נסתכל על y=lnx. לפי הגדרת הלוגריתם זה שקול ל e^y=x. צד שמאל זה מספר חיובי תמיד (בסיס חיובי,המעריך יכול לקבל כל ערך ממשי) לכן כדי שהשוויון יהיה נכון x חייב להיות חיובי.

 

[eyalbroyer]

אבל....לגבי השאלה הראשונה ששאלתי

זה לא סותר את העובדה שנגזרת של 0 שווה 0? אז כן ניתן לגזור למעשה, לא?

 

[eyalbroyer]

ועוד שאלההה

האם למעשה כל פונקציה של ערך מוחלט היא לא גזירה?

 

[eyalbroyer]

אני אולי נודניק, אבל יש לי עוד שאלה פתאום...

חשב את הגבול של הפונקציה X^5) – 32) / (X^5) - (4X^3) + 2X – 4) כאשר הגבול שואף ל-2. על פי התשובות זה צריך לצאת 1, לי יצא משהו אחר לגמרי...

 

[deathcaster]

צורת הכתיבה לא ברורה

מה במונה? מה במכנה? תכתוב אותם בנפרד כדי שיהיה ברור

 

[deathcaster]

ע"פ התשובות, אם העתקתי נכון....

זה לא יכול לצאת 1, מצורף פתרון עם לופיטל, אם לא למדת לופיטל, תגיד

 

[eyalbroyer]

השאלה הראשונה ששאלתי עדיין לא מובנת לי

אתה אומר שפונקצית ערך מוחלט לא גזירה באפס. זה לא סותר את העובדה שפשוט נגזרת של אפס שווה לאפס?? ולגבי השאלה השניה - זה בדיוק מה שיצא לי, כנראה שיש שגיאה בספר...

 

[deathcaster]

תגובה

אני בכלל לא עניתי לך על השאלה הראשונה, את השאלות שלך אתה צריך להפנות ל- "becker" לגבי השאלה השנייה, כן יש טעות בספר, בדקתי את הגבול אפילו בוולפרם כדי לוודא שאני לא טועה, וזה גם יוצא אותו דבר.

 

[eyalbroyer]

אבל נגזרת של אפס זה אפס...אז למה אפס לא גזיר

ב -ערך מוחלט של x?

 

[אלמוני היחידה]

שים לב, אתה לא גוזר בנקודה,

אתה מסתכל על סביבה של בנקודה. מכיר את הגדרת הנגזרת?

 

[deathcaster]

אייל

קח נשימה עמוקה לפני שאתה מגיב ושים לב שאתה מגיב לי על שאלת הערך המוחלט כאשר אתה צריך להגיב ל-"becker", אני בכלל לא עניתי לך על השאלה הזו. ולמרות זאת, מושג הנגזרת הוא נושא שלוקח לפחות 2 הרצאות בנות שעתיים כל אחת בכל קורס חדו"א באקדמיה, אם אתה בשנה א' בכלכלה באת"א, אני די בטוח שהסבירו לכם מדוע. אם לא, אני ממליץ לחזור להגדרת הנגזרת ולראות כי מוכיחים אותה שהיא שואפת בנקודה מסוימת לגבול אחד ויחיד, בעוד של-zzz y=|x| zzz כאשר x=0 יש לה 2 גבולות שונים ולכן היא אינה גזירה.

 

[eyalbroyer]

תודה רבה ויש לי עוד כמה שאלות...

1) הבנתי שכל הפונקציות האלמנטריות הן גזירות ורציפות. מה הן למעשה פונקציות אלו? האם פונקציית ערך מוחלט היא לא כזאת? האם בבחינה ניתן להסתמך על עובדה זאת? 2) האם במקרה של חישוב גבול של log או ln, האם ניתן לחשב קודם את מה שבתוכם ואז לבצע את ה log או ln ? 3) במקרה שצריך לחשב גבול כאשר ה-x שואף לאפס, האם צריך לחשב במקרה אפס פלוס ובמקרה אפס מינוס, או שאפשר רק אפס?

 

[deathcaster]

תשובות

1. קרא כאן: http://he.wikipedia.org/wiki/פונקציה_אלמנטרית 2. אם הבנתי אותך נכון, בוודאי שלא, ואם יש לך סתירה בתחום הגדרה? אם לא..... תנסח מחדש את השאלה. 3. אין תשובת קסם, זה תלוי בשאלה ששואלים אותך.

 

[eyalbroyer]

לגבי שאלה 2

התכוונתי ל "כלל ההרכבה", נניח שיש log בתוכו פונקציה, אז איך מחשבים גבול?

 

[eyalbroyer]

ויש לי עוד שאלה לגבי אי רציפות

נניח שמבקשים ממני למצוא נקודות אי רציפות של הפונקציה, האם אלו למעשה הנקודות מחוץ לתחום ההגדרה של הפונקציה?

 

[deathcaster]

תשובה

אני אוהב להיות זהיר, לכן אני ארשום שבאופן כללי, התשובה היא כן. http://he.wikipedia.org/wiki/נקודת_אי_רציפות

 

[deathcaster]

תשובה

עכשיו הבנתי, באופן כללי כן, למשל אם הגבול בתוך הלוג שואף לאפס, די ברור שהגבול של הלוג ישאף למשהו לא מוגדר.

 

[eyalbroyer]

אז רגע..

כשיש גבול של לוגריתם, אפשר לחשב את הגבול של מה שבתוך הלוגריתם, ואז לעשות log? ואגב, מה לגבי השאלה ששאלתי לגבי האי רציפות?

 

[deathcaster]

תשובה

גם כאן, אני אהיה זהיר ואגיד כן, כמובן שאם מדובר בביטוי שיש בו משהו מעבר ללוג (או לאן) ומשהו בתוך ארגומנט הלוג, זה כבר תלוי ב"משהו" הזה.