יש שתי מוסכמות להגדרת המספר הראשוני הראשון.

AnarchistPhilosopher

Well-known member
לפי ההגדרה שלו כל מספר טבעי הוא ראשוני.
אתה מתכוון לפי ההגדרה שכוללת את 1 זה הרי לא נכון.
קח את המספר 4 הוא לא ראשוני כי הוא מתחלק ב-2 וב-1 וב-4 שזה שלושה מספרים בעוד שמספר ראשוני יכול להתחלק בלכל היותר שני מספרים הוא עצמו או 1.
1 מקיים את זה כי יש לו לכל היותר מספר אחד שהוא מתחלק בו, ספציפית זה המספר 1 כמובן.
 
מה החשיבות של ההחלטה אם 1 ראשוני או לא? האם יש לכך השפעה על משהו, או שזה סתם ויכוח לשם ויכוח?
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
בוודאי יוביוב אורי או מי שלא תהיה...
אם מניחים ש-1 הוא ראשוני אזי משפט יחידות ההצגה של האריתמטיקה אינו נכון.
 
בוודאי יוביוב אורי או מי שלא תהיה...
אם מניחים ש-1 הוא ראשוני אזי משפט יחידות ההצגה של האריתמטיקה אינו נכון.
אם זה העניין, אז זה נשמע לי חסר ערך. תמיד אפשר לקבוע, כחלק מהמשפט (או ממערכת כללים רחבה יותר), שהוא לא כולל נקודה X. בדומה לכך ש-"מותר" לחלק כל מספר בכל מספר, חוץ מאשר ב-0. המשפט נותר ראוי, נכון ושימושי, גם אם אתה מוציא מתוכו את האוכלוסיה הרלוונטית ל-"1".

אגב, אולי אפשר להשתמש במשפט הנ"ל (ומן הסתם בהשלכות נוספות) כרמז/מוטיבציה לכך ש-1 אינו ראשוני. אבל נראה לי שאני נסחף לויכוח שאני מנסה לייתר...
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
אם זה העניין, אז זה נשמע לי חסר ערך. תמיד אפשר לקבוע, כחלק מהמשפט (או ממערכת כללים רחבה יותר), שהוא לא כולל נקודה X. בדומה לכך ש-"מותר" לחלק כל מספר בכל מספר, חוץ מאשר ב-0. המשפט נותר ראוי, נכון ושימושי, גם אם אתה מוציא מתוכו את האוכלוסיה הרלוונטית ל-"1".

אגב, אולי אפשר להשתמש במשפט הנ"ל (ומן הסתם בהשלכות נוספות) כרמז/מוטיבציה לכך ש-1 אינו ראשוני. אבל נראה לי שאני נסחף לויכוח שאני מנסה לייתר...
בטח שמותר לחלק באפס מותר מה שרוצים, אבל אם תחלק באפס תקבל שכל המספרים שווים לאפס ואין הבדל ביניהם כלומר תקבל את החוג הטריויאלי (באנגלית זה ring אני לא מבין למה קוראים לזה "חוג" בעברית מה זה חוג בכיתה טיפולית?! :-D ). אם כבר הייתי מתרגם את "חוג" ל-"טבעת" ואז מדובר בטבעת הטריויאלית, איך תתרגם טריויאלי ל-trivial אני מציע "הטבעת הפשוטה".
לא צריך להגזים בטבעת שאתה מציע לאשתך לעתיד...
גם ככה החיים קשים וקשה להתפרנס אל תוציא את כל כספך כבר על ההתחלה חסוך בתחילת חייך כך שלקראת סופם תחיה ברווחה.
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
הפירוק אינו יחיד, אפשר לכפול בכמה אחדים שרוצים הרי כל דבר כפול 1 שווה לאותו מספר עצמו...
 
למעלה