יש תחום מדעי כזה.........גיאומטריה פיזיקלית

aetzbarr

Member
יש תחום מדעי כזה.........גיאומטריה פיזיקלית

יש תחום מדעי כזה..........גיאומטריה פיזיקלית

בגיאומטריה פיזיקלית יש לציין "אורך אמיתי של קווים" בכמות של מ"מ, או בכמות של ס"מ, או בכמות של מטרים, או בכמות של ק"מ , וכן הלאה.

הקו של גיאומטריה פיזיקלית הוא קו המשורטט על ידי מחוגה.
למחוגה יש שני חודים, חוד המחוגה וחוד העיפרון.
חוד המחוגה קבוע במקומו על משטח הציור, והוא ציר הסיבוב של המחוגה.
חוד העיפרון נע על משטח הציור, והוא מצייר קו.
כאשר המרחק בין חוד המחוגה וחוד העיפרון הוא קבוע ולא משתנה,
חוד העיפרון משרטט קו עגול.

המחוגה מסוגלת לשרטט גם קו עקום, ושמו המוצע ...עקמסון.
יצירת העקמסון מחייבת את קיומם של 3 תנאים.

א: יש לסובב את המחוגה במהירות זוויתית קבועה רבע סיבוב. ( 90 מעלות)
ב: במשך הזמן הדרוש לרבע סיבוב זה, יש להרחיק את חוד העיפרון מחוד המחוגה ,
ממרחק התחלתי X , למרחק משני גדול יותר Y
ג: התרחקות זו חייבת להתרחש במהירות קבועה, או בתאוצה קבועה.

התוצאה המתקבלת : העקמסון הוא אלכסון עקום של מלבן, שאורך צלעותיו X Y
המסקנה : בכל מלבן נתון, אפשר לשרטט אלכסון בעזרת סרגל, ועקמסון בעזרת מחוגה.

תרגילים בגיאומטריה פיזיקלית.

במלבן שאורך צלעותיו 20 מ"מ ו 40 מ"מ , שורטט עקמסון, כאשר חוד העיפרון מתרחק מחוד המחוגה ( ממרחק ראשוני 20 מ"מ, למרחק משני 40 מ"מ ) במהירות קבועה.
יש לחשב את אורך העקמסון.
יש לחשב את חלוקת שטח המלבן, על ידי העקמסון.

במלבן שאורך צלעותיו 20 מ"מ ו 40 מ"מ , שורטט עקמסון, כאשר חוד העיפרון מתרחק מחוד המחוגה ( ממרחק ראשוני 20 מ"מ, למרחק משני 40 מ"מ ) בתאוצה קבועה.
יש לחשב את אורך העקמסון.
יש לחשב את חלוקת שטח המלבן, על ידי העקמסון.

אפשר לבנות מכשיר מכני המסוגל לשרטט עקמסונים.
יש להזין את המכשיר בשלושה נתונים.
מרחק ראשוני , מרחק משני , מהירות קבועה או תאוצה קבועה.
מכשיר זה ימחיש , כי קו עקום נוצר מצירוף של שתי תנועות .
תנועה עגולה סביב ציר המחוגה, ותנועה ישרה של התרחקות חוד העיפרון מחוד המחוגה.

א.עצבר
 

aetzbarr

Member
יש גם שיטה חדשה למציאת שלשות פיתגוריות.

מבול של שלשות פיתגוריות, לא רק במספרים טבעיים.

כדי להפיקן נדרשות הפעולות הבאות

פעולה ראשונה
בחר מספר גדול מ 1 עבור ניצב ראשון.

פעולה שנייה
העלה אותו בריבוע.

פעולה שלישית
הפחת ממנו 1 , וקבל מספר חדש.

פעולה רביעית
ניצב שני = מחצית מספר חדש

פעולה חמישית
יתר = מחצית מספר חדש + 1

דוגמאות.

ניצב ראשון .........בריבוע ........מינוס 1 .........ניצב שני ..........יתר .....
.......3 ..................9 .................8 ..................4 ............... 5 .......
...... 3.1 .............9.61 ............8.61 ...........4.305 ...........5.305...
.....31................961...............960............ 480 ..............481.....

א.עצבר
 

aetzbarr

Member
סיכום השיטה החדשנית, הממספרת את אורך הצלעות של משולש י.ז.

סיכום השיטה החדשנית, הממספרת את אורך הצלעות של משולש ישר זווית

נבחר מספר גדול מ 1 עבור ניצב ראשון.
נעלה את המספר הנבחר בחזקת 2 , ונקבל מספר א .
ממספר א נפחית 1 , ונקבל מספר ב.
מספר הניצב השני יהיה מחצית מספר ב.
מספר היתר יהיה, 1 פלוס , מחצית מספר ב.

המספר הנבחר קובע את צורת המשולש.
2.42 יתאים בקירוב טוב, לצורת משולש ישר זווית ושווה ניצבים.
ככל שהמספר הנבחר יהיה גדול מ 2.42 , כך ההפרש בין אורך הניצבים יגדל.

א.עצבר
 

aetzbarr

Member
משפט חדש בגיאומטריה קלסית - משפט הטבעת הריבועית

משפט חדש בגיאומטריה קלסית – משפט הטבעת הריבועית

כמו שטבעת מעגלית מופיעה כמעגל גדול ובתוכו מעגל קטן ממנו ,
כך טבעת ריבועית מופיעה כריבוע גדול, ובתוכו ריבוע קטן ממנו.
אורך צלע הריבוע הגדול יסומן עם האות ג,
ואורך צלע הריבוע הקטן יסומן עם האות א

(משפט הטבעת הריבועית הוא , משוואה של שטחים)
כמות השטח בריבוע שאורך צלעו ג
מינוס כמות השטח בריבוע שאורך צלעו א
= כמות שטח הטבעת.

(משפט הטבעת הריבועית מובן מאליו ואין צורך להוכיחו)

טבעת ריבועית מושלמת.
טבעת ריבועית מושלמת היא זו, שמכמות השטח של הטבעת ניתן ליצור ריבוע.
את אורך צלעו של הריבוע התיאורטי הזה, נסמן באות ב

(עתה יש לנסח את משפט הטבעת הריבועית המושלמת )
כמות השטח בריבוע שאורך צלעו ג
מינוס כמות השטח בריבוע תיאורטי שאורך צלעו ב
= כמות שטח ריבוע ,שאורך צלעו א

משפט טבעת ריבועית מושלמת במספרים נראה כך.....גג מינוס בב = אא

והשאלה הנשאלת היא....איך משיגים את המספרים האלה ?

שיטת עצבר להשגת המספרים של טבעת ריבועית מושלמת , מתחילה בבחירת מספר.
המספר הנבחר הזה,,,,,,,,,, יקבע את ערכם של שני המספרים האחרים.
ואלה הם חמשת השלבים של השיטה.

1...יש לבחור מספר הגדול מ 1 , עבור אורך צלע של ריבוע א
2...יש להעלות את המספר הנבחר בחזקת 2 , ולקבל מספר שטח אא , של הריבוע.
3...יש להפחית 1 ממספר השטח אא , ולקבל מספר מנחה.
4.. (מחצית מספר מנחה) יתאים לאורך צלע של ריבוע ב
5.. (מחצית מספר מנחה) + 1 , יתאים לאורך צלע של ריבוע ג.

טבלת דוגמאות:

בחירה של ----------------- מספר------חישוב של ----- חישוב של ------משפט טבעת
צלע א -------- אא -------- מנחה --------צלע ב -------- צלע ג ---- ריבועית מושלמת
1.1 ******* 1.21 ********* 0.21 ***** 0.105 ***** 1.105 *** גג מינוס בב = אא
11 ******** 121 ********* 120 ******* 60 ***********61 **** גג מינוס בב = אא
3*********** 9 ********* 8 ********** 4 ************** 5 **** גג מינוס בב = אא
4.5 *******20.25 ******19.25 *****9.625 *******10.625 ** גג מינוס בב = אא
17 ******** 289 ******* 288 ******* 144 ********* 145 *** גג מינוס בב = אא

בשיטה זו ניתן ליצור טבעות ריבועיות מושלמות ללא סוף, ולכל טבעת מושלמת יהיו 3 מספרים ייחודיים.
בשיטה זו גם אפשר להעניק מספרים לאורך הצלעות של משולש ישר זווית, ומספרים אלו יקיימו את משפט פיתגורס. גם משפט פיתגורס הוא משוואה של שטחים.
משפט הטבעת הריבועית המושלמת, ומשפט פיתגורס הם משפטים דומים.
לכן, שיטת עצבר מתאימה גם לטבעות ריבועיות מושלמות, וגם למשולשים ישרי זווית.

טבלת דוגמאות למשולשים ישרי זווית.
בטבלה זו מופיעים ניצב א , ניצב ב , ויתר ג.
נבחר מספר לניצב א , ונחשב את מספר ניצב ב, ואת מספר היתר ג.

בחירה של ----------- מספר------חישוב של ---- חישוב של ----------משפט
ניצב א ---- אא ------ מנחה ------ניצב ב -------- יתר ג -----------פיתגורס

2.4 ******5.76 ***** 4.76 ****** 2.38 ********* 3.38 **** גג מינוס בב = אא
24 ******* 576 ******575 ******287.5 ********* 288.5 **** גג מינוס בב = אא

המספר הנבחר קובע את צורת המשולש.
בבחירת 2.4 הניצבים כמעט שווים באורכם.
ככל שהמספר הנבחר יגדל, ההפרש באורכי הניצבים ילך ויגדל.

א.עצבר
 
למעלה