כוכב ענק..
- פותח הנושא Demien
- פורסם בתאריך
סונובה
הכוכב הזה עשוי פשוט מיחידות סונובה רגילות. מי שחיבר אותו פשוט לא חיבר את היחידות עד הסוף כך שנראה כאילו יש חורים. דרך הכנת היחידות וההרכבה די פשוטים... רק צריך לספור כמה יחידות צריך.... הוראות טובות לדגמים המורכבים מיחידות סונובה ניתן למצוא בספרו של קאסאהרה "אוריגאמי למבינים" (origami for the connoisseur). חוץ מזה, אני בטוח שכמעט כל חברי המרכז בקיאים בהכנת יחידות אלה ויוכלו לעזור. אחד מהחברים מקפל הרבה כאלה במילואים...
הכוכב הזה עשוי פשוט מיחידות סונובה רגילות. מי שחיבר אותו פשוט לא חיבר את היחידות עד הסוף כך שנראה כאילו יש חורים. דרך הכנת היחידות וההרכבה די פשוטים... רק צריך לספור כמה יחידות צריך.... הוראות טובות לדגמים המורכבים מיחידות סונובה ניתן למצוא בספרו של קאסאהרה "אוריגאמי למבינים" (origami for the connoisseur). חוץ מזה, אני בטוח שכמעט כל חברי המרכז בקיאים בהכנת יחידות אלה ויוכלו לעזור. אחד מהחברים מקפל הרבה כאלה במילואים...
בועז, גילה ובכלל
החוליה שממנה עשוי הכוכב הזה איננה חוליית סונובה. אמנם בעיקרון הגיאומטרי יש דמיון בין הכוכב הזה לבין כוכב שעשוי מ-30 חוליות סונובה. שניהם מבוססים על גוף הקרוי בעברית עשרימון (ובלעז: איקוסהדרון) שלכל פאה שלו כאילו הודבקה פירמידה ("קרן"), אבל שם הקרניים פחות מחודדות (זווית קודקוד הפאה הוא 90 מעלות) וכאן זווית הקודקוד מחודדת יותר (60 מעלות). יש מספר דרכים להגיע לחוליה כזאת. הדרך היותר מסובכת, מדפים ריבועיים, מיוחסת ל-Tomoko Fuse ונמצאת (גם) בספר של Rick Beech שנקרא Origami - The Complete Guide to The Art of Paperfolding. הדרך הפחות מסובכת (והרבה יותר אלגנטית לדעתי, אבל על זה אפשר להתווכח)היא מ-30 דפים מלבניים, שיחס הצלעות שלהם הוא 1: שורש 3. את זה מצאתי פעם בחוברת אוריגמי יפאנית לילדים (!), שאחת התלמידות שלי הביאה פעם לשיעור. החוליה הזאת, בגירסאות שונות, משמשת אותי כל הזמן, והיא מצויינת להרכבה של פאונים (polyhedrons) שונים, מהפשוטים ביותר (ארבעון, תמניון) ועד למורכבים מאוד (הצורות המכוכבות). דרך שלישית, פחות אלגנטית אבל אולי מוצלחת לנסיבות האלה, היא לרכוש ערכה של Paul Jackson, שיצאה במרכז הישראלי לאוריגמי, ליצירת כוכבים כאלה בדיוק "בקלי קלות", באופן יחסי, ובה דפים חתוכים בפרופורציות המתאימות ועם חתכים להשחלה. בקיצור - לא ממש אוריגמי, אבל מאוד יפה! מאחר שאני לא מצוי כל-כך בהוראות מקוונות, אני יכול להציע לכל המעוניין א. לרכוש את הספר או את הערכה. ב. להגיע למפגש חובבים של המרכז, שם אראה את החוליה לכל מי שרוצה ג. להתקשר איתי באופן אישי או להגיע אלינו למודיעין.
החוליה שממנה עשוי הכוכב הזה איננה חוליית סונובה. אמנם בעיקרון הגיאומטרי יש דמיון בין הכוכב הזה לבין כוכב שעשוי מ-30 חוליות סונובה. שניהם מבוססים על גוף הקרוי בעברית עשרימון (ובלעז: איקוסהדרון) שלכל פאה שלו כאילו הודבקה פירמידה ("קרן"), אבל שם הקרניים פחות מחודדות (זווית קודקוד הפאה הוא 90 מעלות) וכאן זווית הקודקוד מחודדת יותר (60 מעלות). יש מספר דרכים להגיע לחוליה כזאת. הדרך היותר מסובכת, מדפים ריבועיים, מיוחסת ל-Tomoko Fuse ונמצאת (גם) בספר של Rick Beech שנקרא Origami - The Complete Guide to The Art of Paperfolding. הדרך הפחות מסובכת (והרבה יותר אלגנטית לדעתי, אבל על זה אפשר להתווכח)היא מ-30 דפים מלבניים, שיחס הצלעות שלהם הוא 1: שורש 3. את זה מצאתי פעם בחוברת אוריגמי יפאנית לילדים (!), שאחת התלמידות שלי הביאה פעם לשיעור. החוליה הזאת, בגירסאות שונות, משמשת אותי כל הזמן, והיא מצויינת להרכבה של פאונים (polyhedrons) שונים, מהפשוטים ביותר (ארבעון, תמניון) ועד למורכבים מאוד (הצורות המכוכבות). דרך שלישית, פחות אלגנטית אבל אולי מוצלחת לנסיבות האלה, היא לרכוש ערכה של Paul Jackson, שיצאה במרכז הישראלי לאוריגמי, ליצירת כוכבים כאלה בדיוק "בקלי קלות", באופן יחסי, ובה דפים חתוכים בפרופורציות המתאימות ועם חתכים להשחלה. בקיצור - לא ממש אוריגמי, אבל מאוד יפה! מאחר שאני לא מצוי כל-כך בהוראות מקוונות, אני יכול להציע לכל המעוניין א. לרכוש את הספר או את הערכה. ב. להגיע למפגש חובבים של המרכז, שם אראה את החוליה לכל מי שרוצה ג. להתקשר איתי באופן אישי או להגיע אלינו למודיעין.
תודה!
איתי, תודה על התיקון. אכן הדגם מופיע בספר של גורקוויץ וארנסטין (את רונה גורקוויץ פגשתי בכנס בניו-יורק. את בנט ארנסטין אני פוגש אחת לחודש במפגשי אוריגאמי מקומיים). אני לא בטוח שאני מסכים איתך לגבי ניתוח הגוף הגיאומטרי. לדעתי הגוף מבוסס דווקא על תריסריון (דודקאהדרון באנגלית). הגוף מנסה לדמות צורה גיאומטרית שנקראת Great stellated Dodecahedron, אך "טועה" בזוויות הראש של הפירמידות. הגוף המוצג בתמונה מורכב מפירמידות העשויות ממשולשים שווי צלעות. הפאון ה"אמיתי" עשוי מפירמידות משולשות, כאשר כל פירמידה מורכבת ממושלשים שצלעם ארוכה מהבסיס פי יחס הזהב. התריסריון והעשרימון הינם גופים גיאומטרים משלימים זה את זה ("דואליים") ולכן לעיתים אומרים שאחד הוא הבסיס לצורה מסוימת ולא אחר. לאחר ההקדמה הארוכה הזו, הנקודה התחתונה היא שכיוון שאנחנו רק מדמים את התריסריון הכוכבי (סטלציה - stellation - היא פעולה שנוצרת על ידי הגדלת הפאות של הפיאון עד שהן נחתכות. לתריסריון שלוש סטלציות ולעשרימון 58 סטלציות אך הן לא דומות לצורה שלנו), ולכן ניתן להשתמש ביחידת סונובה למטרות אלה.
איתי, תודה על התיקון. אכן הדגם מופיע בספר של גורקוויץ וארנסטין (את רונה גורקוויץ פגשתי בכנס בניו-יורק. את בנט ארנסטין אני פוגש אחת לחודש במפגשי אוריגאמי מקומיים). אני לא בטוח שאני מסכים איתך לגבי ניתוח הגוף הגיאומטרי. לדעתי הגוף מבוסס דווקא על תריסריון (דודקאהדרון באנגלית). הגוף מנסה לדמות צורה גיאומטרית שנקראת Great stellated Dodecahedron, אך "טועה" בזוויות הראש של הפירמידות. הגוף המוצג בתמונה מורכב מפירמידות העשויות ממשולשים שווי צלעות. הפאון ה"אמיתי" עשוי מפירמידות משולשות, כאשר כל פירמידה מורכבת ממושלשים שצלעם ארוכה מהבסיס פי יחס הזהב. התריסריון והעשרימון הינם גופים גיאומטרים משלימים זה את זה ("דואליים") ולכן לעיתים אומרים שאחד הוא הבסיס לצורה מסוימת ולא אחר. לאחר ההקדמה הארוכה הזו, הנקודה התחתונה היא שכיוון שאנחנו רק מדמים את התריסריון הכוכבי (סטלציה - stellation - היא פעולה שנוצרת על ידי הגדלת הפאות של הפיאון עד שהן נחתכות. לתריסריון שלוש סטלציות ולעשרימון 58 סטלציות אך הן לא דומות לצורה שלנו), ולכן ניתן להשתמש ביחידת סונובה למטרות אלה.
ותודה גם לך!
כן, אני מכיר את הדבר הזה שלעשרימון המכוכב קוראים גם Great Stellated Dodecahedron, והאמת שאני לא מבין למה, אבל נעזוב את זה. מה שכן הייתי רוצה שתסביר לי זה את אותו משפט שכתבת בסוגריים, ש"לתריסריון יש שלוש אפשרויות ל"כיכוב" (stellation) ולעשרימון 58". זה נראה לי תמוה. אולי אתה יכול להרחיב בנושא? לפי מה שאני מבין, מספר האפשרויות לכיכוב הוא בעיקרון אינסופי (כל זווית ושבר-זווית יכולים להגדיר שיפועים שונים של הפירמידות, ומכאן שיש אינסוף אפשרויות), הלא כן? חוץ מזה, הכיכוב ה"אמיתי" לפי דבריך (ביחס של יחס-זהב בין הבסיס לצלעות) נמצא בחוליות הפאונים הכוכביים בספר Polyhedron Origami for Beginners של Miyuki Kawamura. שם, אגב, הכוכב הזה נקרא "icosahedral", כלומר "עשרימוני" ולא "dodecahedral". התריסריון המכוכב או "כוכב תריסריוני" הוא דגם אחר שמופיע שם, והוא לדעתי הפאון הכי יפה שקיים באוריגמי ובכלל, אבל זה כמובן משהו אישי.
כן, אני מכיר את הדבר הזה שלעשרימון המכוכב קוראים גם Great Stellated Dodecahedron, והאמת שאני לא מבין למה, אבל נעזוב את זה. מה שכן הייתי רוצה שתסביר לי זה את אותו משפט שכתבת בסוגריים, ש"לתריסריון יש שלוש אפשרויות ל"כיכוב" (stellation) ולעשרימון 58". זה נראה לי תמוה. אולי אתה יכול להרחיב בנושא? לפי מה שאני מבין, מספר האפשרויות לכיכוב הוא בעיקרון אינסופי (כל זווית ושבר-זווית יכולים להגדיר שיפועים שונים של הפירמידות, ומכאן שיש אינסוף אפשרויות), הלא כן? חוץ מזה, הכיכוב ה"אמיתי" לפי דבריך (ביחס של יחס-זהב בין הבסיס לצלעות) נמצא בחוליות הפאונים הכוכביים בספר Polyhedron Origami for Beginners של Miyuki Kawamura. שם, אגב, הכוכב הזה נקרא "icosahedral", כלומר "עשרימוני" ולא "dodecahedral". התריסריון המכוכב או "כוכב תריסריוני" הוא דגם אחר שמופיע שם, והוא לדעתי הפאון הכי יפה שקיים באוריגמי ובכלל, אבל זה כמובן משהו אישי.
לפני כמה שנים עשיתי את זה
כן, קיפלתי את הכוכב הזה אפילו פעמיים. ההוראות נמצאות בספר של ארנסטיין וגורקביץ' שהוא ספר נהדר רק שלא עשיתי ממנו כמעט כלום. יש לי אותו כבר לפחות ארבע שנים. הכוכב לא דומה ממש לסונובה חוץ מההרכבה שהיא זהה לחלוטין. בעניין הדיוק, גם לי זה לא יצא ממש מדוייק בגלל שזה מודולרים עם הרבה שכבות יחסית ולא הכל נכנס עד הסוף. חוץ מזה אפשר לקנות את הספר באמזון.........
כן, קיפלתי את הכוכב הזה אפילו פעמיים. ההוראות נמצאות בספר של ארנסטיין וגורקביץ' שהוא ספר נהדר רק שלא עשיתי ממנו כמעט כלום. יש לי אותו כבר לפחות ארבע שנים. הכוכב לא דומה ממש לסונובה חוץ מההרכבה שהיא זהה לחלוטין. בעניין הדיוק, גם לי זה לא יצא ממש מדוייק בגלל שזה מודולרים עם הרבה שכבות יחסית ולא הכל נכנס עד הסוף. חוץ מזה אפשר לקנות את הספר באמזון.........
כיכוב
כיכוב נוצר על ידי הארכת הפיאות של הפיאון. נתבונן ראשית במצולעים. קח, למשל, מחומש. הארך כל אחת מצלעותיו. בשלב מסוים הן תחתכנה וייצרו כוכב מחומש. אם תאריך עוד, הצלעות לא ייפגשו עוד, ולכן יש רק כיכוב אחד של המחומש. למתומן, לעומת זאת יש שני כיכובים. הארכה קצרה תיתן את הכיכוב הראשון, וארוכה יותר תתן את השני. בפאונים הכיכוב נעשה על ידי הארכת הפיאות עד שהן נחתכות עם פאות אחרות (כמובן בצורה סימטרית כזו או אחרת). מסתבר שלקוביה וארבעון אין כל דרך לעשות זאת, למתומן דרך אחת לעשות זאת, לתריסריון יש 3 דרכים לעשות זאת (small stellated dodecahedron, great dodecahedron, great stellated dodecahedron) ולעשרימון 58 דרכים לעשות (למעשה 59 אבל אחד הכיכובים הוא העשרימון עצמו). החביב עלי הוא דווקא ה- great dodecahedron. לגבי הכוכב בספר של קאוואמורה -- אכן הכוכב נראה דומה ל- great stellated dodecahedron אך לא בדקתי את הזוויות. לגבי השם - זה הרי ספר אוריגאמי, לא ספר מתמטיקה, ולכן אין לצפות לשמות מדויקים... (ה- dodecahedral star שלה נראה כמו ה- small steallated dodecahedron)
כיכוב נוצר על ידי הארכת הפיאות של הפיאון. נתבונן ראשית במצולעים. קח, למשל, מחומש. הארך כל אחת מצלעותיו. בשלב מסוים הן תחתכנה וייצרו כוכב מחומש. אם תאריך עוד, הצלעות לא ייפגשו עוד, ולכן יש רק כיכוב אחד של המחומש. למתומן, לעומת זאת יש שני כיכובים. הארכה קצרה תיתן את הכיכוב הראשון, וארוכה יותר תתן את השני. בפאונים הכיכוב נעשה על ידי הארכת הפיאות עד שהן נחתכות עם פאות אחרות (כמובן בצורה סימטרית כזו או אחרת). מסתבר שלקוביה וארבעון אין כל דרך לעשות זאת, למתומן דרך אחת לעשות זאת, לתריסריון יש 3 דרכים לעשות זאת (small stellated dodecahedron, great dodecahedron, great stellated dodecahedron) ולעשרימון 58 דרכים לעשות (למעשה 59 אבל אחד הכיכובים הוא העשרימון עצמו). החביב עלי הוא דווקא ה- great dodecahedron. לגבי הכוכב בספר של קאוואמורה -- אכן הכוכב נראה דומה ל- great stellated dodecahedron אך לא בדקתי את הזוויות. לגבי השם - זה הרי ספר אוריגאמי, לא ספר מתמטיקה, ולכן אין לצפות לשמות מדויקים... (ה- dodecahedral star שלה נראה כמו ה- small steallated dodecahedron)
ואללה, עכשיו עשית משהו
שהסברת לי את הדבר הזה, ועוד בצורה שהבנתי פחות או יותר. כלומר, אני הולך לבדוק את זה ונראה אם יש דברים בגו. בעיקר מדהים אותי הסיפור הזה עם החמישים ושמונה (!) (או חמישים ותשעה) כיכובים. מה זה המספר הזה? מה פתאום חמישים ושמונה? ושוב תודה רבה לך! וסתם שאלה, אם אפשר: מהיכן אתה למדת את הפירוש למושגים האלה? זה נמצא בכל ספר גיאומטריה, או בספר אחד במיוחד, או שזאת חוכמה של כת סודית? לומדים את זה בצבא?
שהסברת לי את הדבר הזה, ועוד בצורה שהבנתי פחות או יותר. כלומר, אני הולך לבדוק את זה ונראה אם יש דברים בגו. בעיקר מדהים אותי הסיפור הזה עם החמישים ושמונה (!) (או חמישים ותשעה) כיכובים. מה זה המספר הזה? מה פתאום חמישים ושמונה? ושוב תודה רבה לך! וסתם שאלה, אם אפשר: מהיכן אתה למדת את הפירוש למושגים האלה? זה נמצא בכל ספר גיאומטריה, או בספר אחד במיוחד, או שזאת חוכמה של כת סודית? לומדים את זה בצבא?
למדתי מ
אני לא יודע יותר מדי על פאונים... בודאי לא תמצא זאת בספר על גיאומטריה תיכונית. ניתן למצוא את הידע הזה בספרים על פיאונים (ויש רבים כאלה). את החומר הזה מצאתי באתר של חברת Wolfram שיש לה אנציקלופדיה על מתמטיקה באינטרנט. יש שם תמונות תלת מימדיות (שניתן לסובב) של הפיאונים השונים, וגם תמונה של כל הסטלציות (כיכובים) של העשרימון. אם תחפש בגוגל על stellated dodecahedron למשל, אני בטוח שתגיע לאתרים הדרושים.
אני לא יודע יותר מדי על פאונים... בודאי לא תמצא זאת בספר על גיאומטריה תיכונית. ניתן למצוא את הידע הזה בספרים על פיאונים (ויש רבים כאלה). את החומר הזה מצאתי באתר של חברת Wolfram שיש לה אנציקלופדיה על מתמטיקה באינטרנט. יש שם תמונות תלת מימדיות (שניתן לסובב) של הפיאונים השונים, וגם תמונה של כל הסטלציות (כיכובים) של העשרימון. אם תחפש בגוגל על stellated dodecahedron למשל, אני בטוח שתגיע לאתרים הדרושים.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.